Равномерное соединение многогранника - Uniform polyhedron compound

А однородное соединение многогранника это полиэдрическое соединение составные части которых идентичны (хотя, возможно, энантиоморфный ) равномерные многогранники, в расположении, которое также является однородным, т.е. группа симметрии составных актов переходно на вершинах соединения.

Составные части однородных многогранников впервые были перечислены Джоном Скиллингом в 1976 году, что доказало полноту перечисления. В следующей таблице они перечислены в соответствии с его нумерацией.

Призматические соединения {п/q} -гональный призмы UC20 и UC21 существуют только когда п/q > 2, а когда п и q находятся совмещать. Призматические соединения {п/q} -гональный антипризмы UC22, UC23, UC24 и UC25 существуют только когда п/q > 3/2, и когда п и q взаимно просты. Кроме того, когда п/q = 2 антипризмы выродиться в тетраэдры с двуугольный базы.

СложныйБеседки
акроним
РисунокМногогранник
считать
Многогранный типЛицаКраяВершиныПримечанияГруппа симметрииПодгруппа
ограничение
к одному
составляющая
UC01сестренкаUC01-6 tetrahedra.png6тетраэдры24{3}3624Свобода вращенияТdS4
UC02дисUC02-12 tetrahedra.png12тетраэдры48{3}7248Свобода вращенияОчасS4
UC03SnuUC03-6 tetrahedra.png6тетраэдры24{3}3624ОчасD2d
UC04такUC04-2 tetrahedra.png2тетраэдры8{3}128ОбычныйОчасТd
UC05киUC05-5 tetrahedra.png5тетраэдры20{3}3020ОбычныйяТ
UC06еUC06-10 tetrahedra.png10тетраэдры40{3}6020Обычный

2 многогранника на вершину

ячасТ
UC07RisdohUC07-6 cubes.png6кубики(12+24){4}7248Свобода вращенияОчасC
UC08ураUC08-3 cubes.png3кубики(6+12){4}3624ОчасD
UC09ромUC09-5 cubes.png5кубики30{4}6020Обычный

2 многогранника на вершину

ячасТчас
UC10расстатьсяUC10-4 octahedra.png4октаэдры(8+24){3}4824Свобода вращенияТчасS6
UC11дасоUC11-8 octahedra.png8октаэдры(16+48){3}9648Свобода вращенияОчасS6
UC12snoUC12-4 octahedra.png4октаэдры(8+24){3}4824ОчасD3D
UC13АддасиUC13-20 octahedra.png20октаэдры(40+120){3}240120Свобода вращенияячасS6
UC14дасиUC14-20 octahedra.png20октаэдры(40+120){3}240602 многогранника на вершинуячасS6
UC15гиссиUC15-10 octahedra.png10октаэдры(20+60){3}12060ячасD3D
UC16сиUC16-10 octahedra.png10октаэдры(20+60){3}12060ячасD3D
UC17seUC17-5 octahedra.png5октаэдры40{3}6030ОбычныйячасТчас
UC18HirkiUC18-5 tetrahemihexahedron.png5тетрагемигексаэдры20{3}

15{4}

6030яТ
UC19саписсериUC19-20 tetrahemihexahedron.png20тетрагемигексаэдры(20+60){3}

60{4}

240602 многогранника на вершинуяC3
UC20-UC20-2k n-m-gonal prisms.png2п

(2п ≥ 2)

п/q-гональный призмы4п{п/q}

2нп{4}

6нп4нпСвобода вращенияDнпчасCпчас
UC21-UC21-k n-m-gonal prisms.pngп

(п ≥ 2)

п/q-гональный призмы2п{п/q}

нп{4}

3нп2нпDнпчасDпчас
UC22-UC22-2k n-m-gonal antiprisms.png2п

(2п ≥ 2)

(q странный)

п/q-гональный антипризмы

(q странный)

4п{п/q} (если п/q ≠ 2)

4нп{3}

8нп4нпСвобода вращенияDнпd (если п странный)

Dнпчас (если п четное)

S2п
UC23-UC23-k n-m-gonal antiprisms.pngп

(п ≥ 2)

п/q-гональный антипризмы

(q странный)

2п{п/q} (если п/q ≠ 2)

2нп{3}

4нп2нпDнпd (если п странный)

Dнпчас (если п четное)

Dпd
UC24-UC24-2k n-m-gonal Antiprisms.png2п

(2п ≥ 2)

п/q-гональный антипризмы

(q четное)

4п{п/q} (если п/q ≠ 2)

4нп{3}

8нп4нпСвобода вращенияDнпчасCпчас
UC25-UC25-k n-m-gonal Antiprisms.pngп

(п ≥ 2)

п/q-гональный антипризмы

(q четное)

2п{п/q} (если п/q ≠ 2)

2нп{3}

4нп2нпDнпчасDпчас
UC26гадсидUC26-12 пятиугольные антипризмы.png12пятиугольные антипризмы120{3}

24{5}

240120Свобода вращенияячасS10
UC27газообразныйUC27-6 пятиугольные антипризмы.png6пятиугольные антипризмы60{3}

12{5}

12060ячасD5d
UC28ГидасидUC28-12 Пентаграммические скрещенные антипризмы.png12пентаграмматические скрещенные антипризмы120{3}

24{5/2}

240120Свобода вращенияячасS10
UC29обжаренныйUC29-6 Пентаграммические скрещенные антипризмы.png6пентаграмматические скрещенные антипризмы60{3}

125

12060ячасD5d
UC30роUC30-4 треугольные призмы.png4треугольные призмы8{3}

12{4}

3624ОD3
UC31дроUC31-8 треугольные призмы.png8треугольные призмы16{3}

24{4}

7248ОчасD3
UC32криUC32-10 треугольные призмы.png10треугольные призмы20{3}

30{4}

9060яD3
UC33дриUC33-20 треугольные призмы.png20треугольные призмы40{3}

60{4}

180602 многогранника на вершинуячасD3
UC34КредUC34-6 пятиугольные призмы.png6пятиугольные призмы30{4}

12{5}

9060яD5
UC35грязныйUC35-12 пятиугольные призмы.png12пятиугольные призмы60{4}

24{5}

180602 многогранника на вершинуячасD5
UC36гикридUC36-6 pentagrammic prisms.png6пентаграммические призмы30{4}

12{5/2}

9060яD5
UC37головорезUC37-12 pentagrammic prisms.png12пентаграммические призмы60{4}

24{5/2}

180602 многогранника на вершинуячасD5
UC38гризоUC38-4 шестиугольные призмы.png4шестиугольные призмы24{4}

8{6}

7248ОчасD3D
UC39РозиUC39-10 шестиугольные призмы.png10шестиугольные призмы60{4}

20{6}

180120ячасD3D
UC40рассидUC40-6 decagonal prisms.png6десятиугольные призмы60{4}

12{10}

180120ячасD5d
UC41травянойUC41-6 decagrammic prisms.png6декаграмматические призмы60{4}

12{10/3}

180120ячасD5d
UC42газовыйUC42-3 Square Antiprisms.png3квадратные антипризмы24{3}

6{4}

4824ОD4
UC43GidsacUC43-6 square antiprisms.png6квадратные антипризмы48{3}

12{4}

9648ОчасD4
UC44нахальныйUC44-6 pentagrammic antiprisms.png6пентаграммические антипризмы60{3}

12{5/2}

12060яD5
UC45СадсидUC45-12 pentagrammic antiprisms.png12пентаграммические антипризмы120{3}

24{5/2}

240120ячасD5
UC46СиддоUC46-2 icosahedra.png2икосаэдры(16+24){3}6024ОчасТчас
UC47снеUC47-5 icosahedra.png5икосаэдры(40+60){3}15060ячасТчас
UC48пресипсидоUC48-2 большой додекаэдр.png2большой додекаэдр24{5}6024ОчасТчас
UC49пресипсиUC49-5 большой додекаэдр.png5большой додекаэдр60{5}15060ячасТчас
UC50пассипсидоUC50-2 small stellated dodecahedra.png2малые звездчатые додекаэдры24{5/2}6024ОчасТчас
UC51пассипсиUC51-5 small stellated dodecahedra.png5малые звездчатые додекаэдры60{5/2}15060ячасТчас
UC52сирсидоUC52-2 большой икосаэдр.png2большие икосаэдры(16+24){3}6024ОчасТчас
UC53сирсейUC53-5 великие икосаэдры.png5большие икосаэдры(40+60){3}15060ячасТчас
UC54тиссоUC54-2 truncated tetrahedra.png2усеченные тетраэдры8{3}

8{6}

3624ОчасТd
UC55такиUC55-5 truncated tetrahedra.png5усеченные тетраэдры20{3}

20{6}

9060яТ
UC56teUC56-10 truncated tetrahedra.png10усеченные тетраэдры40{3}

40{6}

180120ячасТ
UC57деготьUC57-5 truncated cubes.png5усеченные кубики40{3}

30{8}

180120ячасТчас
UC58QuitarUC58-5 quasitruncated hexahedra.png5звездчатые усеченные гексаэдры40{3}

30{8/3}

180120ячасТчас
UC59ArieUC59-5 cuboctahedra.png5кубооктаэдр40{3}

30{4}

12060ячасТчас
UC60ГариUC60-5 cubohemioctahedra.png5кубогемиоктаэдры30{4}

20{6}

12060ячасТчас
UC61иддеиUC61-5 octahemioctahedra.png5октагемиоктаэдры40{3}

20{6}

12060ячасТчас
UC62рассериUC62-5 rhombicuboctahedra.png5ромбокубооктаэдры40{3}

(30+60){4}

240120ячасТчас
UC63резкийUC63-5 small rhombihexahedra.png5маленькие ромбогексаэдры60{4}

30{8}

240120ячасТчас
UC64рариUC64-5 small cubicuboctahedra.png5малые кубокубооктаэдры40{3}

30{4}

30{8}

240120ячасТчас
UC65ракуахриUC65-5 great cubicuboctahedra.png5большие кубокубооктаэдры40{3}

30{4}

30{8/3}

240120ячасТчас
UC66раскуарUC66-5 great rhombihexahedra.png5большие ромбогексаэдры60{4}

30{8/3}

240120ячасТчас
UC67РозакриUC67-5 great rhombicuboctahedra.png5невыпуклые большие ромбокубооктаэдры40{3}

(30+60){4}

240120ячасТчас
UC68дискотекаUC68-2 snub cubes.png2курносые кубики(16+48){3}

12{4}

12048ОчасО
UC69распускатьUC69-2 snub dodecahedra.png2курносый додекаэдр(40+120){3}

24{5}

300120ячася
UC70ГиддасидUC70-2 great snub icosidodecahedra.png2большой курносый икосододекаэдр(40+120){3}

24{5/2}

300120ячася
UC71гидсидUC71-2 большой перевернутый курносый icosidodecahedra.png2большой перевернутый курносый икосододекаэдр(40+120){3}

24{5/2}

300120ячася
UC72гидриссидUC72-2 большой retrosnub icosidodecahedra.png2большой ретроснуб икосододекаэдра(40+120){3}

24{5/2}

300120ячася
UC73отвергатьUC73-2 snub dodecadodecahedra.png2курносый додекадодекаэдр120{3}

24{5}

24{5/2}

300120ячася
UC74идисдидUC74-2 перевернутый курносый dodecadodecahedra.png2перевернутые курносые додекадодекаэдры120{3}

24{5}

24{5/2}

300120ячася
UC75отказалсяUC75-2 snub icosidodecadodecahedra.png2курносый икосододекадодекаэдр(40+120){3}

24{5}

24{5/2}

360120ячася

Рекомендации

  • Скиллинг, Джон (1976), "Равномерные соединения однородных многогранников", Математические труды Кембриджского философского общества, 79: 447–457, Дои:10.1017 / S0305004100052440, МИСТЕР  0397554.

внешняя ссылка