Равномерное соединение многогранника - Uniform polyhedron compound
А однородное соединение многогранника это полиэдрическое соединение составные части которых идентичны (хотя, возможно, энантиоморфный ) равномерные многогранники, в расположении, которое также является однородным, т.е. группа симметрии составных актов переходно на вершинах соединения.
Составные части однородных многогранников впервые были перечислены Джоном Скиллингом в 1976 году, что доказало полноту перечисления. В следующей таблице они перечислены в соответствии с его нумерацией.
Призматические соединения {п/q} -гональный призмы UC20 и UC21 существуют только когда п/q > 2, а когда п и q находятся совмещать. Призматические соединения {п/q} -гональный антипризмы UC22, UC23, UC24 и UC25 существуют только когда п/q > 3/2, и когда п и q взаимно просты. Кроме того, когда п/q = 2 антипризмы выродиться в тетраэдры с двуугольный базы.
Сложный | Беседки акроним | Рисунок | Многогранник считать | Многогранный тип | Лица | Края | Вершины | Примечания | Группа симметрии | Подгруппа ограничение к одному составляющая |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
UC01 | сестренка | 6 | тетраэдры | 24{3} | 36 | 24 | Свобода вращения | Тd | S4 | |
UC02 | дис | 12 | тетраэдры | 48{3} | 72 | 48 | Свобода вращения | Очас | S4 | |
UC03 | Snu | 6 | тетраэдры | 24{3} | 36 | 24 | Очас | D2d | ||
UC04 | так | 2 | тетраэдры | 8{3} | 12 | 8 | Обычный | Очас | Тd | |
UC05 | ки | 5 | тетраэдры | 20{3} | 30 | 20 | Обычный | я | Т | |
UC06 | е | 10 | тетраэдры | 40{3} | 60 | 20 | Обычный 2 многогранника на вершину | ячас | Т | |
UC07 | Risdoh | 6 | кубики | (12+24){4} | 72 | 48 | Свобода вращения | Очас | C4ч | |
UC08 | ура | 3 | кубики | (6+12){4} | 36 | 24 | Очас | D4ч | ||
UC09 | ром | 5 | кубики | 30{4} | 60 | 20 | Обычный 2 многогранника на вершину | ячас | Тчас | |
UC10 | расстаться | 4 | октаэдры | (8+24){3} | 48 | 24 | Свобода вращения | Тчас | S6 | |
UC11 | дасо | 8 | октаэдры | (16+48){3} | 96 | 48 | Свобода вращения | Очас | S6 | |
UC12 | sno | 4 | октаэдры | (8+24){3} | 48 | 24 | Очас | D3D | ||
UC13 | Аддаси | 20 | октаэдры | (40+120){3} | 240 | 120 | Свобода вращения | ячас | S6 | |
UC14 | даси | 20 | октаэдры | (40+120){3} | 240 | 60 | 2 многогранника на вершину | ячас | S6 | |
UC15 | гисси | 10 | октаэдры | (20+60){3} | 120 | 60 | ячас | D3D | ||
UC16 | си | 10 | октаэдры | (20+60){3} | 120 | 60 | ячас | D3D | ||
UC17 | se | 5 | октаэдры | 40{3} | 60 | 30 | Обычный | ячас | Тчас | |
UC18 | Hirki | 5 | тетрагемигексаэдры | 20{3} 15{4} | 60 | 30 | я | Т | ||
UC19 | саписсери | 20 | тетрагемигексаэдры | (20+60){3} 60{4} | 240 | 60 | 2 многогранника на вершину | я | C3 | |
UC20 | - | 2п (2п ≥ 2) | п/q-гональный призмы | 4п{п/q} 2нп{4} | 6нп | 4нп | Свобода вращения | Dнпчас | Cпчас | |
UC21 | - | п (п ≥ 2) | п/q-гональный призмы | 2п{п/q} нп{4} | 3нп | 2нп | Dнпчас | Dпчас | ||
UC22 | - | 2п (2п ≥ 2) (q странный) | п/q-гональный антипризмы (q странный) | 4п{п/q} (если п/q ≠ 2) 4нп{3} | 8нп | 4нп | Свобода вращения | Dнпd (если п странный) Dнпчас (если п четное) | S2п | |
UC23 | - | п (п ≥ 2) | п/q-гональный антипризмы (q странный) | 2п{п/q} (если п/q ≠ 2) 2нп{3} | 4нп | 2нп | Dнпd (если п странный) Dнпчас (если п четное) | Dпd | ||
UC24 | - | 2п (2п ≥ 2) | п/q-гональный антипризмы (q четное) | 4п{п/q} (если п/q ≠ 2) 4нп{3} | 8нп | 4нп | Свобода вращения | Dнпчас | Cпчас | |
UC25 | - | п (п ≥ 2) | п/q-гональный антипризмы (q четное) | 2п{п/q} (если п/q ≠ 2) 2нп{3} | 4нп | 2нп | Dнпчас | Dпчас | ||
UC26 | гадсид | 12 | пятиугольные антипризмы | 120{3} 24{5} | 240 | 120 | Свобода вращения | ячас | S10 | |
UC27 | газообразный | 6 | пятиугольные антипризмы | 60{3} 12{5} | 120 | 60 | ячас | D5d | ||
UC28 | Гидасид | 12 | пентаграмматические скрещенные антипризмы | 120{3} 24{5/2} | 240 | 120 | Свобода вращения | ячас | S10 | |
UC29 | обжаренный | 6 | пентаграмматические скрещенные антипризмы | 60{3} 125 | 120 | 60 | ячас | D5d | ||
UC30 | ро | 4 | треугольные призмы | 8{3} 12{4} | 36 | 24 | О | D3 | ||
UC31 | дро | 8 | треугольные призмы | 16{3} 24{4} | 72 | 48 | Очас | D3 | ||
UC32 | кри | 10 | треугольные призмы | 20{3} 30{4} | 90 | 60 | я | D3 | ||
UC33 | дри | 20 | треугольные призмы | 40{3} 60{4} | 180 | 60 | 2 многогранника на вершину | ячас | D3 | |
UC34 | Кред | 6 | пятиугольные призмы | 30{4} 12{5} | 90 | 60 | я | D5 | ||
UC35 | грязный | 12 | пятиугольные призмы | 60{4} 24{5} | 180 | 60 | 2 многогранника на вершину | ячас | D5 | |
UC36 | гикрид | 6 | пентаграммические призмы | 30{4} 12{5/2} | 90 | 60 | я | D5 | ||
UC37 | головорез | 12 | пентаграммические призмы | 60{4} 24{5/2} | 180 | 60 | 2 многогранника на вершину | ячас | D5 | |
UC38 | гризо | 4 | шестиугольные призмы | 24{4} 8{6} | 72 | 48 | Очас | D3D | ||
UC39 | Рози | 10 | шестиугольные призмы | 60{4} 20{6} | 180 | 120 | ячас | D3D | ||
UC40 | рассид | 6 | десятиугольные призмы | 60{4} 12{10} | 180 | 120 | ячас | D5d | ||
UC41 | травяной | 6 | декаграмматические призмы | 60{4} 12{10/3} | 180 | 120 | ячас | D5d | ||
UC42 | газовый | 3 | квадратные антипризмы | 24{3} 6{4} | 48 | 24 | О | D4 | ||
UC43 | Gidsac | 6 | квадратные антипризмы | 48{3} 12{4} | 96 | 48 | Очас | D4 | ||
UC44 | нахальный | 6 | пентаграммические антипризмы | 60{3} 12{5/2} | 120 | 60 | я | D5 | ||
UC45 | Садсид | 12 | пентаграммические антипризмы | 120{3} 24{5/2} | 240 | 120 | ячас | D5 | ||
UC46 | Сиддо | 2 | икосаэдры | (16+24){3} | 60 | 24 | Очас | Тчас | ||
UC47 | сне | 5 | икосаэдры | (40+60){3} | 150 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC48 | пресипсидо | 2 | большой додекаэдр | 24{5} | 60 | 24 | Очас | Тчас | ||
UC49 | пресипси | 5 | большой додекаэдр | 60{5} | 150 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC50 | пассипсидо | 2 | малые звездчатые додекаэдры | 24{5/2} | 60 | 24 | Очас | Тчас | ||
UC51 | пассипси | 5 | малые звездчатые додекаэдры | 60{5/2} | 150 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC52 | сирсидо | 2 | большие икосаэдры | (16+24){3} | 60 | 24 | Очас | Тчас | ||
UC53 | сирсей | 5 | большие икосаэдры | (40+60){3} | 150 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC54 | тиссо | 2 | усеченные тетраэдры | 8{3} 8{6} | 36 | 24 | Очас | Тd | ||
UC55 | таки | 5 | усеченные тетраэдры | 20{3} 20{6} | 90 | 60 | я | Т | ||
UC56 | te | 10 | усеченные тетраэдры | 40{3} 40{6} | 180 | 120 | ячас | Т | ||
UC57 | деготь | 5 | усеченные кубики | 40{3} 30{8} | 180 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC58 | Quitar | 5 | звездчатые усеченные гексаэдры | 40{3} 30{8/3} | 180 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC59 | Arie | 5 | кубооктаэдр | 40{3} 30{4} | 120 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC60 | Гари | 5 | кубогемиоктаэдры | 30{4} 20{6} | 120 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC61 | иддеи | 5 | октагемиоктаэдры | 40{3} 20{6} | 120 | 60 | ячас | Тчас | ||
UC62 | рассери | 5 | ромбокубооктаэдры | 40{3} (30+60){4} | 240 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC63 | резкий | 5 | маленькие ромбогексаэдры | 60{4} 30{8} | 240 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC64 | рари | 5 | малые кубокубооктаэдры | 40{3} 30{4} 30{8} | 240 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC65 | ракуахри | 5 | большие кубокубооктаэдры | 40{3} 30{4} 30{8/3} | 240 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC66 | раскуар | 5 | большие ромбогексаэдры | 60{4} 30{8/3} | 240 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC67 | Розакри | 5 | невыпуклые большие ромбокубооктаэдры | 40{3} (30+60){4} | 240 | 120 | ячас | Тчас | ||
UC68 | дискотека | 2 | курносые кубики | (16+48){3} 12{4} | 120 | 48 | Очас | О | ||
UC69 | распускать | 2 | курносый додекаэдр | (40+120){3} 24{5} | 300 | 120 | ячас | я | ||
UC70 | Гиддасид | 2 | большой курносый икосододекаэдр | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | ячас | я | ||
UC71 | гидсид | 2 | большой перевернутый курносый икосододекаэдр | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | ячас | я | ||
UC72 | гидриссид | 2 | большой ретроснуб икосододекаэдра | (40+120){3} 24{5/2} | 300 | 120 | ячас | я | ||
UC73 | отвергать | 2 | курносый додекадодекаэдр | 120{3} 24{5} 24{5/2} | 300 | 120 | ячас | я | ||
UC74 | идисдид | 2 | перевернутые курносые додекадодекаэдры | 120{3} 24{5} 24{5/2} | 300 | 120 | ячас | я | ||
UC75 | отказался | 2 | курносый икосододекадодекаэдр | (40+120){3} 24{5} 24{5/2} | 360 | 120 | ячас | я |
Рекомендации
- Скиллинг, Джон (1976), "Равномерные соединения однородных многогранников", Математические труды Кембриджского философского общества, 79: 447–457, Дои:10.1017 / S0305004100052440, МИСТЕР 0397554.
внешняя ссылка
- http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html - Аббревиатуры в стиле Bowers для однородных многогранников