Большой додекаэдр - Википедия - Great dodecahedron
| Большой додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Многогранник Кеплера – Пуансо |
| Звездчатость основной | правильный додекаэдр |
| Элементы | F = 12, E = 30 V = 12 (χ = -6) |
| Лица по сторонам | 12{5} |
| Символ Шлефли | {5,5⁄2} |
| Конфигурация лица | V (5⁄2)5 |
| Символ Wythoff | 5⁄2 | 2 5 |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Группа симметрии | ячас, H3, [5,3], (*532) |
| Рекомендации | U35, C44, W21 |
| Характеристики | Обычный невыпуклый |
 (55)/2 (Фигура вершины ) |  Малый звездчатый додекаэдр (двойственный многогранник ) |
В геометрия, то большой додекаэдр это Многогранник Кеплера – Пуансо, с Символ Шлефли {5,5 / 2} и Диаграмма Кокстера – Дынкина из . Это один из четырех невыпуклый правильные многогранники. Он состоит из 12 пятиугольник грани (шесть пар параллельных пятиугольников), с пятью пятиугольниками, встречающимися в каждой вершине, пересекающимися друг с другом, образуя пентаграмматический дорожка.
Открытие большого додекаэдра иногда приписывают Луи Пуансо в 1810 году, хотя в книге 1568 года есть рисунок чего-то очень похожего на большой додекаэдр. Perspectiva Corporum Regularium к Венцель Ямнитцер.
Большой додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, посредством расширения (п-1) -D пятиугольный многогранник грани ядра пМногогранник D (пятиугольники для большого додекаэдра и отрезки прямых для пентаграммы), пока фигура снова не закроется.
Изображений
| Прозрачная модель | Сферическая черепица |
|---|---|
 (С анимацией ) |  Этот многогранник представляет собой сферическая черепица с плотностью 3. (Одна сферическая грань пятиугольника показана выше желтым цветом) |
| Сеть | Звездчатость |
 × 20Сетка для геометрии поверхности; двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдр |  Его также можно построить как второй из трех звёздчатые додекаэдра и обозначается как Модель Веннингера [W21]. |
Связанные многогранники
Он разделяет то же самое расположение кромок как выпуклый регулярный икосаэдр; соединение с обоими является малый сложный икосододекаэдр.
Если рассматривать только видимую поверхность, она имеет ту же топологию, что и триакис икосаэдр пирамиды вогнутые, а не выпуклые. В раскопанный додекаэдр можно рассматривать как тот же процесс, применяемый к правильному додекаэдру, хотя этот результат не является регулярным.
А усечение процесс, примененный к большому додекаэдру, дает ряд невыпуклые равномерные многогранники. Усечение краев до точек дает додекадодекаэдр как выпрямленный большой додекаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая малый звездчатый додекаэдр.
| Звёздчатые формы додекаэдра | ||||||
| Платоново твердое тело | Тела Кеплера – Пуансо | |||||
| Додекаэдр | Малый звездчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звездчатый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  | |||
 |  |  |  | |||
| Имя | Малый звездчатый додекаэдр | Додекадодекаэдр | Усеченный здорово додекаэдр | Большой додекаэдр |
|---|---|---|---|---|
| Кокстер-Дынкин диаграмма | | | | |
| Рисунок |  |  |  |  |
использование
- Эта форма послужила основой для Кубик Рубика -подобно Александра Звезда головоломка.
- Большой додекаэдр служит простой мнемоникой для двоичный код Голея[1]