Усеченный додекадодекаэдр - Truncated dodecadodecahedron

Усеченный додекадодекаэдр
Усеченный додекадодекаэдр.png
ТипРавномерный звездный многогранник
ЭлементыF = 54, E = 180
V = 120 (χ = −6)
Лица по сторонам30{4}+12{10}+12{10/3}
Символ Wythoff2 5 5/3 |
Группа симметрииячас, [5,3], *532
Указатель ссылокU59, C75, W98
Двойной многогранникМедиальный триаконтаэдр дисдякиса
Фигура вершиныУсеченный додекадодекаэдр vertfig.png
4.10/9.10/3
Акроним BowersQuitdid
3D модель усеченного додекадодекаэдра

В геометрия, то усеченный додекадодекаэдр (или же звездчато-усеченный додекадодекаэдр) это невыпуклый однородный многогранник, индексируется как U59. Дается Символ Шлефли т0,1,2{​5⁄3, 5}. Имеет 54 лица (30 квадраты, 12 декагоны, и 12 декаграммы ), 180 ребер и 120 вершин.[1] Центральная часть многогранника соединена с внешней стороной через 20 маленьких треугольных отверстий.

Название усеченный додекадодекаэдр несколько вводит в заблуждение: усечение додекадодекаэдр образует прямоугольные грани, а не квадраты, а грани пентаграммы додекаэдра превратятся в усеченные пентаграммы, а не декаграммы. Однако это квазиусечение додекадодекаэдра, как определено Коксетер, Лонге-Хиггинс и Миллер (1954).[2] По этой причине он также известен как квазиусеченный додекадодекаэдр.[3] Coxeter et al. приписывают это открытие статье, опубликованной в 1881 году австрийским математиком Иоганном Питчем.[4]

Декартовы координаты

Декартовы координаты для вершин усеченного додекадодекаэдра - это все тройки чисел, полученные с помощью круговых сдвигов и смены знака из следующих точек (где это Золотое сечение ):

Каждая из этих пяти точек имеет восемь возможных шаблонов знаков и три возможных круговых сдвига, что в сумме дает 120 различных точек.

Как граф Кэли

Усеченный додекадодекаэдр образует Граф Кэли для симметричная группа на пяти элементах, сгенерированных двумя членами группы: один меняет местами первые два элемента кортежа из пяти, а другой выполняет круговой сдвиг работа с последними четырьмя элементами. То есть 120 вершин многогранника можно поставить во взаимно однозначное соответствие с 5! перестановки на пяти элементах таким образом, что три соседа каждой вершины представляют собой три перестановки, сформированные из нее путем замены первых двух элементов или циклического сдвига (в любом направлении) последних четырех элементов.[5]

Связанные многогранники

Медиальный триаконтаэдр дисдякиса

Медиальный триаконтаэдр дисдякиса
DU59 medial disdyakistriacontahedron.png
ТипЗвездный многогранник
ЛицоDU59 facets.png
ЭлементыF = 120, E = 180
V = 54 (χ = −6)
Группа симметрииячас, [5,3], *532
Указатель ссылокDU59
двойственный многогранникУсеченный додекадодекаэдр
3D модель медиального триаконтаэдра Дисьякиса

В медиальный дисдиакис триаконтаэдр невыпуклый равногранный многогранник. Это двойной из униформа усеченный додекадодекаэдр.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Медер, Роман. "59: усеченный додекадодекаэдр". MathConsult.
  2. ^ Кокстер, Х. С. М.; Лонге-Хиггинс, М.С.; Миллер, Дж. С. П. (1954), «Равномерные многогранники», Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки., 246: 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, Дои:10.1098 / рста.1954.0003, JSTOR  91532, МИСТЕР  0062446. См. Особенно описание как квазиусечение на стр. 411 и фотография модели его скелета на рис. 114, табл. IV.
  3. ^ Веннингер пишет «квазиусеченный додекаэдр», но это кажется ошибкой. Веннингер, Магнус Дж. (1971), "98 Квазиусеченный додекаэдр", Модели многогранников, Cambridge University Press, стр. 152–153..
  4. ^ Питч, Иоганн (1881), "Über halbreguläre Sternpolyeder", Zeitschrift für das Realschulwesen, 6: 9–24, 72–89, 216. В соответствии с Кокстер, Лонге-Хиггинс и Миллер (1954), усеченный додекадодекаэдр отображается как no. XII на стр.86.
  5. ^ Эппштейн, Дэвид (2008), «Топология построения трехмерных ортогональных графов без изгибов», Tollis, Ioannis G .; Патриньяни, Марицио (ред.), Proc. 16-й Int. Symp. Рисование графика, Конспект лекций по информатике, 5417, Ираклион, Крит: Springer-Verlag, стр. 78–89, arXiv:0709.4087, Дои:10.1007/978-3-642-00219-9_9.

внешняя ссылка