Раскопанный додекаэдр - Excavated dodecahedron
| Раскопанный додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Звездчатость |
| Индекс | W28, 26/59 |
| Элементы (Как звездный многогранник) | F = 20, E = 60 V = 20 (χ = −20) |
| Лица |  Звездный шестиугольник |
| Фигура вершины |  Вогнутый шестиугольник |
| Звездчатая диаграмма |  |
| Группа симметрии | икосаэдр (ячас) |
| Двойной многогранник | себя |
| Характеристики | благородный многогранник, вершинно-транзитивный, самодвойственный многогранник |
В геометрия, то раскопанный додекаэдр это звездный многогранник это похоже на додекаэдр с вогнутым пятиугольные пирамиды вместо его лиц. Его внешняя поверхность представляет собой Ef1грамм1 звездчатость икосаэдра. Он появляется в Магнус Веннингер книга Модели многогранников как и модель 28, третья звездочка икосаэдра.
Описание
Все 20 вершин и 30 из 60 его ребер принадлежат его додекаэдр корпус. 30 других внутренних краев длиннее и принадлежат большой звездчатый додекаэдр. (Каждый содержит один из 30 краев икосаэдр core.) 20 граней соответствуют 20 вершинам. Каждое лицо - это самопересекающийся шестиугольник с чередующимися длинными и короткими краями и углами 60 °. В равносторонние треугольники касаясь короткого края, являются частью лица. (Меньший между длинными краями - это грань ядра икосаэдра.)
| Основной | Длинные края | Лица | Корпус | Резать |
|---|---|---|---|---|
 Икосаэдр |  Г. с. додекаэдр |  |  Додекаэдр |  одно шестиугольное лицо синего цвета |
Огранка додекаэдра
Имеет ту же внешнюю форму, что и некий огранка из додекаэдр имеющий 20 самопересекающихся шестиугольники как лица. Невыпуклую грань шестиугольника можно разбить на четыре равносторонних треугольника, три из которых имеют одинаковый размер. Настоящий раскопанный додекаэдр имеет три равносторонних треугольника, являющихся истинными гранями многогранника, в то время как внутренний равносторонний треугольник отсутствует.
20 вершин выпуклый корпус соответствовать расположение вершин из додекаэдр.
Выделена одна из граней шестиугольника звезды.
Его лицо как грань додекаэдр.
Огранка - это благородный многогранник. С шестью шестигранными гранями вокруг каждой вершины он топологически эквивалентен фактор-пространству гиперболический шестиугольная черепица порядка 6, {6,6} и является абстрактным типом {6,6}6. Это один из десяти абстрактные правильные многогранники индекса два с вершинами на одной орбите.[1][2]
Связанные многогранники
  А пентакид додекаэдр (слева) с перевернутыми пирамидами (справа) имеет такую же поверхность. |       Лица е. d. (слева) являются частью граней большой икосаэдр (верно). Если удлинить короткие края шестиугольника до их встречи, получится треугольник, который его содержит. Замена каждого самопересекающегося шестиугольника на выпуклый дает фигуру, содержащую ребра соединение пяти кубиков (середина). Но на самом деле это не многогранник, потому что каждое из этих ребер принадлежит только одной грани. |
  В большой додекаэдр (слева) раскопанный икосаэдр. На нем также 60 видимых треугольников. Но в отличие от e. d. (справа) у него выпуклые грани и, следовательно, нет внутренних краев. |
Рекомендации
- ^ Правильные многогранники индекса два, I Энтони М. Катлер, Эгон Шульте, 2010 г.
- ^ Правильные многогранники индекса два, II Beitrage zur Algebra und Geometrie 52 (2): 357-387 · ноябрь 2010 г., таблица 3, стр. 27
- H.S.M. Coxeter, Правильные многогранники, (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Звездчатые тела Платоновых тел, стр.96-104
 | Этот многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |