Шкала магнитуд момента - Moment magnitude scale

В шкала моментной магнитуды (MMS; обозначается явно с M_ш  или же Mw, и обычно подразумевается с использованием одного M для величины^[1]) является мерой магнитуды ("размера" или силы землетрясения), основанной на его сейсмический момент (мера работай сделано землетрясением^[2]). Он был определен в статье 1979 г. Томас С. Хэнкс и Хироо Канамори. Подобно шкала местной магнитуды (M_L ) определяется Чарльз Фрэнсис Рихтер в 1935 году он использует логарифмическая шкала; небольшие землетрясения имеют примерно одинаковые магнитуды в обоих масштабах.

Моментальная величина (M_ш ) считается авторитетной шкалой магнитуд для ранжирования землетрясений по размеру.^[3] Он более напрямую связан с энергией землетрясения, чем другие шкалы, и не насыщает, то есть не недооценивает магнитуды, как другие шкалы в определенных условиях.^[4] Она стала стандартной шкалой, используемой сейсмологическими властями, такими как Геологическая служба США^[5] для сообщений о сильных землетрясениях (обычно M> 4), заменяя местную магнитуду (M_L ) и величина поверхностной волны (M_s ) напольные весы. Подтипы шкалы моментной магнитуды (M_ww и др.) отражают разные способы оценки сейсмического момента.

История

Шкала Рихтера: первоначальная мера силы землетрясения

В начале двадцатого века было очень мало известно о том, как происходят землетрясения, как генерируются и распространяются сейсмические волны через земную кору, и какую информацию они несут о процессе землетрясения; поэтому первые шкалы величин были эмпирический.^[6] Первый шаг к эмпирическому определению магнитуд землетрясений был сделан в 1931 году, когда японский сейсмолог Кию Вадати показали, что максимальная амплитуда сейсмических волн землетрясения уменьшается с расстоянием с определенной скоростью.^[7] Чарльз Ф. Рихтер затем разработали, как отрегулировать эпицентральное расстояние (и некоторые другие факторы), чтобы логарифм амплитуды сейсмографической трассы можно было использовать в качестве меры «магнитуды», которая была внутренне согласованной и примерно соответствовала оценкам энергии землетрясения.^[8] Он установил точку отсчета и теперь уже знакомую десятикратную (экспоненциальную) шкалу каждого градуса величины и в 1935 году опубликовал то, что он назвал «шкалой величин», которая теперь называется шкала местной магнитуды, обозначенный M_L .^[9] (Эта шкала также известна как шкала Рихтера, но средства массовой информации иногда используют этот термин без разбора для обозначения других аналогичных шкал.)

Шкала местной магнитуды была разработана на основе мелких (глубиной ~ 15 км (9 миль)) землетрясений средней силы на расстоянии примерно от 100 до 600 км (от 62 до 373 миль), в условиях преобладающих поверхностных волн. На больших глубинах, расстояниях или величинах поверхностные волны значительно уменьшаются, а местная шкала магнитуд недооценивает величину, и эта проблема называется насыщенность. Были разработаны дополнительные шкалы^[10] - шкала магнитуд поверхностных волн (M_s ) к Бено Гутенберг в 1945 г.^[11] шкала магнитуд объемной волны (мБ ) Гутенбергом и Рихтером в 1956 г.,^[12] и ряд вариантов^[13] - преодолеть недостатки М_L масштаб, но все подвержены насыщению. Особая проблема заключалась в том, что M_s шкала (которая в 1970-х годах была предпочтительной шкалой звездных величин) насыщается около M_s 8.0 и поэтому недооценивает энерговыделение «великих» землетрясений.^[14] такой как 1960 чилийский и 1964 Аляска землетрясения. У них было M_s магнитуды 8,5 и 8,4 соответственно, но они были заметно более мощными, чем другие землетрясения M 8; их моментные величины были ближе к 9,6 и 9,3.^[15]

Одиночная пара или двойная пара

Изучение землетрясений является сложной задачей, поскольку исходные события невозможно наблюдать напрямую, и потребовалось много лет, чтобы разработать математику для понимания того, что сейсмические волны от землетрясения могут рассказать нам об исходном событии. Первым шагом было определение того, как разные системы сил могут генерировать сейсмические волны, эквивалентные тем, которые наблюдаются при землетрясениях.^[16]

Простейшая силовая система - это единичная сила, действующая на объект. Если у него достаточно силы, чтобы преодолеть какое-либо сопротивление, он заставит объект двигаться («переводить»). Пара сил, действующих по одной и той же «линии действия», но в противоположных направлениях, аннулируется; если они аннулируют (уравновешивают) в точности, чистого перемещения не будет, хотя объект будет испытывать напряжение, растяжение или сжатие. Если пара сил смещена, действуя вдоль параллельных, но отдельных линий действия, объект испытывает силу вращения, или крутящий момент. В механика (раздел физики, связанный с взаимодействием сил) эта модель называется пара, также простая пара или же холостая пара. Если применяется вторая пара равной и противоположной величины, их крутящие моменты отменяются; это называется двойная пара.^[17] Двойную пару можно рассматривать как «эквивалент давления и натяжения, действующих одновременно под прямым углом».^[18]

Модели одинарной пары и двойной пары важны в сейсмологии, потому что каждая из них может использоваться для определения того, как сейсмические волны, генерируемые землетрясением, должны появляться в «дальнем поле» (то есть на расстоянии). Как только это соотношение будет понято, его можно инвертировать, чтобы использовать наблюдаемые сейсмические волны землетрясения для определения других его характеристик, включая геометрию разлома и сейсмический момент.^[19]

В 1923 году Хироши Накано показал, что некоторые аспекты сейсмических волн можно объяснить с помощью модели двойной пары.^[20] Это привело к тридцатилетней дискуссии о том, как лучше всего моделировать сейсмический источник: как одиночная пара или как двойная пара?^[21] В то время как японские сейсмологи предпочитали двойную пару, большинство сейсмологов предпочитали одинарную пару.^[22] Хотя у модели одиночной пары были некоторые недостатки, она казалась более интуитивной, и существовало мнение - ошибочное, как оказалось, - что модель теория упругого отскока для объяснения причин землетрясений потребовалась модель одной пары.^[23] В принципе, эти модели можно было отличить по разнице диаграмм направленности их S-волны, но качество данных наблюдений было недостаточным для этого.^[24]

Дебаты закончились, когда Маруяма (1963), Хаскелл (1964) и Берридж и Кнопофф (1964) Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFBurridgeKnopoff1964 (помощь) показали, что если землетрясения моделируются как дислокации, картина сейсмического излучения всегда может быть сопоставлена ​​с эквивалентной картиной, полученной от двойной пары, но не от одиночной пары.^[25] Это было подтверждено как лучшие и более обширные данные, поступающие от Сеть сейсмографов всемирного стандарта (WWSSN) позволил более тщательно проанализировать сейсмические волны. Примечательно, что в 1966 году Кейити Аки показал, что сейсмический момент землетрясения в Ниигате 1964 года, рассчитанный по сейсмическим волнам на основе двойной пары, разумно согласуется с сейсмическим моментом, рассчитанным по наблюдаемой физической дислокации.^[26]

Теория дислокации

Модель двойной пары достаточна для объяснения картины сейсмического излучения землетрясения в дальней зоне, но очень мало говорит нам о природе механизма источника землетрясения или его физических характеристиках.^[27] В то время как проскальзывание вдоль разлома теоретизировалось как причина землетрясений (другие теории включали движение магмы или внезапные изменения объема из-за фазовых изменений).^[28]), наблюдать это на глубине было невозможно, а понимание того, что можно было узнать о механизме источника из сейсмических волн, требует понимания механизма источника.^[29]

Моделирование физического процесса, с помощью которого землетрясение генерирует сейсмические волны, потребовало значительных теоретических разработок. теория дислокаций, впервые сформулированный итальянским Вито Вольтерра в 1907 г., с дальнейшими разработками Э. Х. Лав в 1927 г.^[30] В более общем смысле применяется к проблемам напряжения в материалах,^[31] продление Ф. Набарро в 1951 г. был признан российским геофизиком А.В. Введенской применимым к сейсмическим разломам.^[32] В серии статей, начиная с 1956 года, она и другие коллеги использовали теорию дислокаций, чтобы определить часть механизма очага землетрясения и показать, что дислокация - разрыв, сопровождающийся скольжением - действительно эквивалентна двойной паре,^[33]

В паре статей в 1958 г. Дж. А. Стекети разработал, как связать теорию дислокаций с геофизическими особенностями.^[34] Многие другие исследователи разработали другие детали,^[35] достигнув высшей точки в 1964 году Берриджем и Кнопофф в общем решении, которое установило взаимосвязь между двойными парами и теорией упругого отскока и обеспечило основу для связи физических характеристик землетрясения с сейсмическим моментом.^[36]

Сейсмический момент

Сейсмический момент - символ М₀ - мера работай произошло в результате землетрясения.^[37] Его величина - это сила сил, образующих эквивалентную двойную пару землетрясения. (Точнее, это скаляр величина второго порядка тензор момента который описывает силовые составляющие двойной пары.^[38]) Сейсмический момент измеряется в единицах Ньютон-метры (Н · м) или Джоуля, или (в старшем CGS система) дин-сантиметры (дин-см).^[39]

Первый расчет сейсмического момента землетрясения по сейсмическим волнам был произведен Кейити Аки для Землетрясение 1964 года в Ниигате.^[40] Он сделал это двумя способами. Во-первых, он использовал данные с удаленных станций WWSSN для анализа длиннопериодных (200 секунд) сейсмических волн (длина волны около 1000 км) для определения магнитуды эквивалентной двойной пары землетрясения.^[41] Во-вторых, он опирался на работу Берриджа и Кнопофф о дислокации, чтобы определить величину скольжения, высвобождаемую энергию и падение напряжения (по сути, сколько высвобожденной потенциальной энергии).^[42] В частности, он вывел теперь известное уравнение, которое связывает сейсмический момент землетрясения с его физическими параметрами:

M₀ = μūS

с μ жесткость (или сопротивление) перемещения разлома с площадью поверхности S на среднем смещении (расстоянии) ū. (Современные составы заменяют нас с эквивалентом D̄A, известный как «геометрический момент» или «сила».^[43]) По этому уравнению момент Определенный из двойной пары сейсмических волн может быть связан с моментом, вычисленным на основе знания площади поверхности проскальзывания разлома и величины проскальзывания. В случае землетрясения Ниигата смещение, оцененное по сейсмическому моменту, разумно аппроксимировало наблюдаемое смещение.^[44]

Сейсмический момент является мерой работай (точнее, крутящий момент ), что приводит к неупругому (перманентному) смещению или искажению земной коры.^[45] Это связано с общей энергией, выделяемой землетрясением. Однако мощность или потенциальная разрушительная сила землетрясения зависит (среди прочего) от того, какая часть общей энергии преобразуется в сейсмические волны.^[46] Обычно это 10% или меньше от общей энергии, остальная часть расходуется на разрыв породы или преодоление трения (выделение тепла).^[47]

Тем не менее сейсмический момент считается основной мерой силы землетрясения,^[48] более точно, чем другие параметры, представляют физический размер землетрясения.^[49] Еще в 1975 году он считался «одним из наиболее надежно определяемых инструментальных параметров очага землетрясений».^[50]

Внедрение энергетически мотивированной величины M_ш

Большинство шкал магнитуды землетрясений страдали от того, что они обеспечивали только сравнение амплитуды волн, возникающих на стандартном расстоянии и в полосе частот; Было трудно связать эти магнитуды с физическим свойством землетрясения. Гутенберг и Рихтер предположили, что излучаемая энергия E_s можно оценить как

${ displaystyle log E_ {s} приблизительно 4.8 + 1.5M_ {S},}$

(в Джоулях). К сожалению, длительность многих очень сильных землетрясений превышала 20 секунд, а период поверхностных волн, использованный при измерении M_s . Это означало, что гигантским землетрясениям, таким как чилийское землетрясение 1960 г. (M 9,5), была присвоена только M_s 8.2. Калтех сейсмолог Хироо Канамори^[51] признал этот недостаток и предпринял простой, но важный шаг, определив величину на основе оценок излучаемой энергии, M_ш , где "w" обозначает работу (энергию):

${ displaystyle M_ {w} = 2/3 log E_ {s} -3,2}$

Канамори признал, что измерение излучаемой энергии технически сложно, поскольку оно включает в себя интегрирование энергии волны по всей полосе частот. Чтобы упростить этот расчет, он отметил, что части спектра с самыми низкими частотами часто могут использоваться для оценки остальной части спектра. Самая низкая частота асимптота сейсмического спектра характеризуется сейсмический момент, М₀ . Используя приблизительное соотношение между излучаемой энергией и сейсмическим моментом (которое предполагает полное падение напряжения и игнорирует энергию разрушения),

${ displaystyle E_ {s} приблизительно M_ {0} / (2 times 10 ^ {4})}$

(куда E находится в Джоулях, а M₀ находится в N${ displaystyle cdot}$м), Канамори аппроксимировал M_ш к

${ Displaystyle M_ {w} = ( журнал M_ {0} -9,1) /1,5}$

Шкала магнитуд момента

Вышеупомянутая формула значительно упростила оценку энергетической величины M_ш , но это изменило фундаментальную природу шкалы на шкалу моментных величин. USGS сейсмолог Томас С. Хэнкс отметил, что M Канамори_ш шкала была очень похожа на соотношение между M_L И м₀ об этом сообщил Тэтчер и Хэнкс (1973)

${ Displaystyle M_ {L} приблизительно ( журнал M_ {0} -9,0) /1,5}$

Хэнкс и Канамори (1979) объединили свою работу, чтобы определить новую шкалу магнитуд на основе оценок сейсмического момента

${ Displaystyle M = ( журнал M_ {0} -9,05) /1,5}$

куда ${ displaystyle M_ {0}}$ определяется в ньютон-метрах (Н · м).

Текущее использование

Моментная магнитуда в настоящее время является наиболее распространенной мерой силы землетрясения для средних и сильных землетрясений.^{[52][необходима научная цитата ]} но на практике сейсмический момент (M₀ ), сейсмологический параметр, на котором он основан, обычно не измеряется для небольших землетрясений. Например, Геологическая служба США не использует эту шкалу для землетрясений с магнитудой менее 3,5,^{[нужна цитата ]} который включает подавляющее большинство землетрясений.

В популярных сообщениях прессы чаще всего упоминаются сильные землетрясения с магнитудой M ~ 4.^{[ВОЗ? ]} величина - моментная величина M_ш , а не местная величина по Рихтеру M_L .

Определение

Обозначение шкалы моментной магнитуды - M_ш , с индексом "w", означающим механическая работа удавшийся. Моментальная величина M_ш это безразмерная величина определяется Хироо Канамори^[53] в качестве

${ displaystyle M _ { mathrm {w}} = { frac {2} {3}} log _ {10} (M_ {0}) - 10,7,}$

где M₀ сейсмический момент в Дайн ⋅см (10⁻⁷ Нм).^[54] Постоянные значения в уравнении выбираются для достижения согласованности со значениями магнитуды, полученными более ранними шкалами, такими как местная величина и величина поверхностной волны. Таким образом, величина нулевая микроземлетрясение имеет сейсмический момент примерно 1.2×10⁹ Нм, в то время как Великое чилийское землетрясение 1960 г., с расчетной моментной магнитудой 9,4–9,6, имел сейсмический момент между 1.4×10²³ Нм и 2.8×10²³ Нм.

Соотношение между сейсмическим моментом, потенциальной высвобождаемой и излучаемой энергией

Сейсмический момент не является прямой мерой изменения энергии во время землетрясения. Соотношения между сейсмическим моментом и энергиями землетрясения зависят от параметров, которые имеют большую неопределенность и могут варьироваться от землетрясений. Потенциальная энергия хранится в коре в виде упругая энергия из-за застройки стресс и гравитационная энергия.^[55] Во время землетрясения часть ${ displaystyle Delta W}$ этой накопленной энергии преобразуется в

• рассеиваемая энергия ${ displaystyle E_ {f}}$ при ослаблении трения и неупругой деформации горных пород в результате таких процессов, как образование трещин
• высокая температура ${ displaystyle E_ {h}}$
• излучаемая сейсмическая энергия ${ displaystyle E_ {s}}$

Падение потенциальной энергии, вызванное землетрясением, приблизительно связано с его сейсмическим моментом:

${ displaystyle Delta W приблизительно { frac { overline { sigma}} { mu}} M_ {0}}$

куда ${ displaystyle { overline { sigma}}}$ это среднее значение абсолютный касательные напряжения на разломе до и после землетрясения (например, уравнение 3 Венкатараман и Канамори 2004 ) и ${ displaystyle mu}$ это среднее значение модули сдвига пород, составляющих разлом. В настоящее время не существует технологии для измерения абсолютных напряжений на всех представляющих интерес глубинах, а также методов их точной оценки, и ${ displaystyle { overline { sigma}}}$ поэтому малоизвестен. Она может сильно отличаться от землетрясения к землетрясению. Два землетрясения с одинаковым ${ displaystyle M_ {0}}$ но разные ${ displaystyle { overline { sigma}}}$ выпустил бы разные ${ displaystyle Delta W}$.

Излученная энергия, вызванная землетрясением, приблизительно связана с сейсмическим моментом:

${ displaystyle E _ { mathrm {s}} приблизительно eta _ {R} { frac { Delta sigma _ {s}} {2 mu}} M_ {0}}$

куда ${ displaystyle eta _ {R} = E_ {s} / (E_ {s} + E_ {f})}$ излучаемая эффективность и ${ displaystyle Delta sigma _ {s}}$ - падение статического напряжения, то есть разница между касательными напряжениями в разломе до и после землетрясения (например, из уравнения 1 Венкатараман и Канамори 2004 ). Эти две величины далеко не постоянные. Например, ${ displaystyle eta _ {R}}$ зависит от скорости разрыва; он близок к 1 для обычных землетрясений, но намного меньше для более медленных землетрясений, таких как цунами землетрясения и медленные землетрясения. Два землетрясения с одинаковым ${ displaystyle M_ {0}}$ но разные ${ displaystyle eta _ {R}}$ или же ${ displaystyle Delta sigma _ {s}}$ излучал бы разные ${ displaystyle E _ { mathrm {s}}}$.

Потому что ${ displaystyle E _ { mathrm {s}}}$ и ${ displaystyle M_ {0}}$ являются принципиально независимыми свойствами очага землетрясения, а поскольку ${ displaystyle E _ { mathrm {s}}}$ теперь можно вычислить более прямо и надежно, чем в 1970-х годах, поэтому было оправдано введение отдельной величины, связанной с излучаемой энергией. Чой и Боутрайт определили в 1995 г. величина энергии^[56]

${ displaystyle M _ { mathrm {E}} = textstyle { frac {2} {3}} log _ {10} E _ { mathrm {s}} -3.2}$

куда ${ displaystyle E _ { mathrm {s}}}$ находится в J (N · m).

Сравнительная энергия двух землетрясений

Принимая значения σ̄ / μ одинаковы для всех землетрясений, можно считать M_ш как мера изменения потенциальной энергии ΔW вызванные землетрясениями. Точно так же, если предположить ${ displaystyle eta _ {R} Delta sigma _ {s} / 2 mu}$ одинакова для всех землетрясений, можно считать M_ш как мера энергии E_s излучается землетрясениями.

При этих предположениях следующая формула, полученная решение форма₀ уравнение, определяющее M_ш , позволяет оценить соотношение ${ displaystyle E_ {1} / E_ {2}}$ выделения энергии (потенциальной или излучаемой) между двумя землетрясениями разной моментной магнитуды, ${ displaystyle m_ {1}}$ и ${ displaystyle m_ {2}}$:

${ displaystyle E_ {1} / E_ {2} приблизительно 10 ^ {{ frac {3} {2}} (m_ {1} -m_ {2})}.}$

Как и в случае шкалы Рихтера, увеличение на одну ступень логарифмическая шкала моментной величины соответствует 10^1.5 ≈ 32 раза увеличивается количество выделяемой энергии, а увеличение на два шага соответствует 10³ = 1000-кратное увеличение энергии. Таким образом, землетрясение магнитудой М_ш 7,0 содержит в 1000 раз больше энергии, чем 5,0 и примерно в 32 раза больше 6,0.

Подтипы M_ш

Были разработаны различные способы определения моментной магнитуды, и несколько подтипов M_ш шкала может использоваться для обозначения используемой основы.^[57]

• Mwb - На основе обращение тензора момента длиннопериодических (~ 10 - 100 с) объемных волн.
• Mwr - Из обращение тензора момента полных сигналов на региональных расстояниях (~ 1000 миль). Иногда называется RMT.
• Mwc - Получено из инверсия тензора центроидного момента средне- и долгопериодических объемных и поверхностных волн.
• Mww - Получено из инверсия тензора центроидного момента W-фазы.
• Mwp (Ми) - Разработано Сейджи Цубои^[58] для быстрой оценки цунами-потенциала сильных прибрежных землетрясений на основе измерений P-волн, а затем распространен на телесейсмические землетрясения в целом.^[59]
• Mwpd - Процедура "длительность-амплитуда", которая учитывает продолжительность разрыва, обеспечивая более полную картину энергии, выделяемой более продолжительными ("медленными") разрывами, чем при использовании M_ш .^[60]

Смотрите также

• Землетрясение
• Списки землетрясений
• Шкалы сейсмической магнитуды

Примечания

Источники

внешняя ссылка

• USGS: Измерение землетрясений
• Перспектива: графическое сравнение выделения энергии землетрясения – Центр предупреждения о цунами в Тихом океане