Топология вложенных интервалов - Википедия - Nested interval topology

В математика, более конкретно общая топология, то топология вложенных интервалов является примером топологии, заданной для открытый интервал (0,1), т.е. набор из всех действительные числа Икс такой, что 0 < Икс < 1. Открытый интервал (0,1) - это набор всех действительных чисел между 0 и 1; но не включая либо 0, либо 1.

Придать набору (0,1) топологию - значит сказать, какая подмножества из (0,1) являются «открытыми», и сделать это таким образом, чтобы следующие аксиомы которые встретились:^[1]

1. В союз открытых множеств - это открытое множество.
2. Конечная пересечение открытых множеств - это открытое множество.
3. Множество (0,1) и пустой набор ∅ - открытые множества.

Строительство

Множество (0,1) и пустое множество ∅ должны быть открытыми множествами, поэтому мы определяем (0,1) и ∅ как открытые множества в этой топологии. Все остальные открытые множества в этой топологии имеют вид (0,1 − 1/п) куда п положительный целое число больше или равно двум, т.е. п = 2, 3, 4, 5, ….^[1]

Характеристики

• Топология вложенных интервалов не является Хаусдорф ни Т1. Фактически, если Икс является элементом (0,1), то закрытие из одноэлементный набор {Икс} это полуоткрытый интервал [1 − 1/п,1), куда п максимально такое, что п ≤ (1 − Икс)⁻¹.^[1]
• Топология вложенных интервалов не компактный. Однако это сильно Линделёф так как открытых множеств счетно.^[1]
• Топология вложенных интервалов: сверхсвязанный и поэтому связаны.^[1]
• Топология вложенных интервалов: Александров.^[1]

Рекомендации