Нигде коммутативная полугруппа - Nowhere commutative semigroup

В математика, а нигде коммутативная полугруппа это полугруппа S такое, что для всех а и б в S, если ab = ба тогда а = б.^[1] Полугруппа S нигде не коммутативен если и только если любые два элемента S находятся обратное друг друга.^[1]

Характеризация нигде не коммутативных полугрупп

Коммутативные полугруппы нигде не могут быть характеризует несколькими способами. Если S полугруппа, то следующие утверждения эквивалент:^[2]

• S нигде не коммутативен.
• S это прямоугольная полоса (в том смысле, в котором этот термин используется Джон Хауи^[3]).
• Для всех а и б в S, аба = а.
• Для всех а, б и c в S, а² = а и abc = ac.

Несмотря на то, что по определению прямоугольные ленты являются конкретными полугруппами, у них есть недостаток в том, что их определение сформулировано не в терминах основных бинарная операция в полугруппе. Подход через определение нигде не коммутативных полугрупп устраняет этот недостаток.^[2]

Чтобы увидеть, что нигде не коммутативная полугруппа является прямоугольной лентой, пусть S - нигде не коммутативная полугруппа. Используя определяющие свойства нигде не коммутативной полугруппы, можно увидеть, что для любой а в S то пересечение из Зеленые классы р_а и L_а содержит уникальный элемент а. Позволять S / L быть семьей L-классы в S и S / р быть семьей р-классы в S. Отображение

ψ: S → (S / р) × (S / L)

определяется

аψ = (р_а , L_а)

это биекция. Если Декартово произведение (S / р) × (S / L) превращается в полугруппу, снабжая ее прямоугольным ленточным умножением, отображение ψ становится изоморфизм. Так S изоморфна прямоугольной ленте.

Другие утверждения об эквивалентности следуют непосредственно из соответствующих определений.

Смотрите также

Специальные классы полугрупп

Рекомендации