Парадокс излучения заряженных частиц в гравитационном поле - Википедия - Paradox of radiation of charged particles in a gravitational field

В парадокс заряда в гравитационном поле очевидный физический парадокс в контексте общая теория относительности. А заряженная частица в состоянии покоя в гравитационном поле, например на поверхности Земли, он должен поддерживаться силой, предотвращающей его падение. Согласно принцип эквивалентности, он должен быть неотличим от частицы в плоское пространство-время ускоряется силой. Уравнения Максвелла говорят, что ускоренный заряд должен излучать электромагнитные волны, но такое излучение не наблюдается для неподвижных частиц в гравитационных полях.

Одним из первых, кто изучил эту проблему, был Макс Борн в его статье 1909 года о последствиях заряда в равномерно ускоренной системе отсчета.^[1] Ранее проблемы и возможные решения были высказаны Вольфганг Паули (1918),^[2] Макс фон Лауэ (1919),^[3] и другие, но наиболее признанной работой по этой теме является разрешение Томас Фултон и Фриц Рорлих в 1960 г.^[4][5]

Фон

Воспроизвести медиа

Вовремя Аполлон 15 миссия 1971 г., космонавт Дэвид Скотт продемонстрировал теорию Галилея: ускорение одинаково для всех тел на Луне, подверженных гравитации, даже для молотка и пера. Парадокс в этой статье рассматривает последствия эксперимента, в котором один из объектов для высвобождения электрически заряжен.

Это стандартный результат от Уравнения Максвелла из классическая электродинамика что излучается ускоренный заряд. То есть он создает электрическое поле, которое спадает при ${ displaystyle 1 / r}$ в дополнение к своей системе покоя ${ displaystyle 1 / r ^ {2}}$ Кулоновское поле. Это электрическое поле излучения имеет сопутствующее магнитное поле, и все колеблющееся поле электромагнитного излучения распространяется независимо от ускоренного заряда, унося импульс и энергию. Энергия излучения обеспечивается работой, ускоряющей заряд.

Общая теория относительности построена на принцип эквивалентности гравитации и инерции. Этот принцип гласит, что никакими локальными измерениями невозможно различить, находится ли человек в гравитационном поле или ускоряется. Лифт в глубоком космосе, вдали от любой планеты, мог бы имитировать гравитационное поле для своих обитателей, если бы его можно было непрерывно ускорять «вверх». Независимо от того, происходит ли ускорение от движения или от силы тяжести, законы физики не имеют значения. Можно также понять это в терминах эквивалентности так называемых гравитационная масса и инертная масса. Масса в Закон всемирного тяготения Ньютона (гравитационная масса) такая же, как масса в Второй закон движения Ньютона (инертная масса). Они уравновешиваются при равенстве с результат обнаружен Галилео Галилей в 1638 году все тела падают в гравитационном поле с одинаковой скоростью, независимо от их массы. Знаменитая демонстрация этого принципа была проведена на Луна вовремя Аполлон 15 миссия, когда молот и перо были брошены одновременно и одновременно ударились о поверхность.

С этой эквивалентностью тесно связан тот факт, что гравитация исчезает при свободном падении. Для объектов, падающих в лифт, кабель которого перерезан, все гравитационные силы исчезают, и все начинает выглядеть как свободное парение сил, которое можно увидеть на видео с Международная космическая станция. Стержень общей теории относительности заключается в том, что все должно упасть вместе в свободном падении. Как и в случае с ускорением по сравнению с гравитацией, ни один эксперимент не должен иметь возможность различать эффекты свободного падения в гравитационном поле и пребывания в глубоком космосе вдали от каких-либо сил.

Утверждение парадокса

Собирая вместе эти два основных факта общей теории относительности и электродинамики, мы, кажется, сталкиваемся с парадоксом. Ведь если мы уроним нейтральную частицу и заряженную частицу вместе в гравитационном поле, заряженная частица должна начать излучать, поскольку она ускоряется под действием силы тяжести, тем самым теряя энергию и замедляясь по сравнению с нейтральной частицей. Тогда свободно падающий наблюдатель сможет отличить свободное падение от истинного отсутствия сил, потому что заряженная частица в свободно падающей лаборатории начнет тянуться вверх относительно нейтральных частей лаборатории, даже при отсутствии очевидных электрических полей. .

Точно так же мы можем представить себе заряженную частицу, покоящуюся в лаборатории на поверхности Земли. Чтобы находиться в состоянии покоя, он должен поддерживаться чем-то, что оказывает на него восходящую силу. Эта система эквивалентна пребыванию в космическом пространстве с постоянным ускорением вверх на 1грамм, и мы знаем, что заряженная частица ускорилась вверх на 1грамм будет излучать, почему мы не видим излучение заряженных частиц в покое в лаборатории? Казалось бы, мы могли бы различать гравитационное поле и ускорение, потому что электрический заряд, по-видимому, излучается только тогда, когда он ускоряется движением, но не гравитацией.

Резолюция Рорлиха

Разрешение этого парадокса, как и парадокс близнецов и лестница парадокс, проходит через соответствующую осторожность при различении системы отсчета. Этот раздел следует за анализом Фриц Рорлих (1965),^[6] который показывает, что заряженная частица и нейтральная частица падают в гравитационном поле одинаково быстро. Точно так же заряженная частица, находящаяся в состоянии покоя в гравитационном поле, не излучает в своей системе покоя, но она излучает в системе свободного падения наблюдателя.^{[7]:13–14[8]} Принцип эквивалентности сохраняется для заряженных частиц.

Ключ в том, чтобы понять, что законы электродинамики, уравнения Максвелла, выполняются только в пределах инерциальная система отсчета, то есть в системе отсчета, в которой все силы действуют локально, и нет чистого ускорения, когда суммарные локальные силы равны нулю. Рама может падать под действием силы тяжести или находиться вдали от любых сил. Поверхность Земли нет инерциальная система отсчета, так как она постоянно ускоряется. Мы знаем, что поверхность Земли не является инерциальной системой отсчета, потому что покоящийся там объект может не оставаться в покое - объекты, находящиеся в покое, падают на землю при высвобождении. Гравитация - это нелокальная фиктивная «сила» в пределах земной поверхности, как и центробежная «сила». Поэтому мы не можем наивно сформулировать ожидания, основанные на уравнениях Максвелла в этой системе отсчета. Примечательно, что теперь мы понимаем, что особенно-релятивистские уравнения Максвелла, строго говоря, не выполняются на поверхности Земли, даже несмотря на то, что они были обнаружены в электрических и магнитных экспериментах, проведенных в лабораториях на поверхности Земли. (Это похоже на то, как концепция механики в инерциальной системе отсчета неприменима к поверхности Земли даже без учета гравитации из-за ее вращения - см., Например, Маятник Фуко (хотя первоначально они были обнаружены в результате рассмотрения наземных экспериментов и интуиции). Тем не менее, в этом случае мы не можем применять уравнения Максвелла к описанию падающего заряда относительно «поддерживаемого» неинерциального наблюдателя.

Уравнения Максвелла могут применяться относительно наблюдателя в свободном падении, потому что свободное падение является инерциальной системой отсчета. Итак, отправной точкой рассмотрения является работа в системе свободного падения в гравитационном поле - «падающий» наблюдатель. В системе свободного падения уравнения Максвелла имеют обычную для падающего наблюдателя форму плоского пространства-времени. В этой системе координат электрическое и магнитное поля заряда просты: падающее электрическое поле - это просто кулоновское поле покоящегося заряда, а магнитное поле равно нулю. Обратите внимание, что мы с самого начала строим принцип эквивалентности, включая предположение, что заряженная частица падает так же быстро, как и нейтральная частица.

Поля, измеренные наблюдателем, опирающимся на поверхность Земли, различны. Учитывая электрические и магнитные поля в падающей системе отсчета, мы должны преобразовать эти поля в структуру поддерживаемого наблюдателя. Эта манипуляция нет преобразование Лоренца, потому что два кадра имеют относительное ускорение. Вместо этого машина общая теория относительности должны быть использованы.

В этом случае гравитационное поле является фиктивным, поскольку оно может быть «трансформировано» соответствующим выбором системы координат в падающей системе отсчета. В отличие от полного гравитационного поля Земли, здесь мы предполагаем, что пространство-время локально плоское, так что тензор кривизны исчезает. Точно так же линии гравитационного ускорения повсюду параллельны, без сходимости, которую можно измерить в лаборатории. Затем наиболее общий статический, плоско-пространственный, цилиндрический метрика и строчный элемент можно записать:

${ displaystyle c ^ {2} d tau ^ {2} = u ^ {2} (z) c ^ {2} dt ^ {2} - left ({ frac {c ^ {2}} {g }} { frac {du} {dz}} right) ^ {2} dz ^ {2} -dx ^ {2} -dy ^ {2},}$

куда ${ displaystyle c}$ это скорость света, ${ Displaystyle тау}$ подходящее время, ${ displaystyle x, y, z, t}$ обычные координаты пространства и времени, ${ displaystyle g}$ - ускорение гравитационного поля, а ${ Displaystyle и (г)}$ является произвольной функцией координаты, но должна приближаться к наблюдаемому ньютоновскому значению ${ displaystyle 1 + gz / c ^ {2}}$. Эта формула является метрикой гравитационного поля, измеренного поддерживаемым наблюдателем.

Между тем, метрика в кадре падающего наблюдателя - это просто Метрика Минковского:

${ displaystyle c ^ {2} d tau ^ {2} = c ^ {2} dt '^ {2} -dz' ^ {2} -dx '^ {2} -dy' ^ {2}.}$

Из этих двух показателей Рорлих строит преобразование координат между ними:

${ displaystyle { begin {align} x '& = x, y' & = y, { frac {g} {c ^ {2}}} (z'-z_ {0} ') & = u (z) cosh g (t-t_ {0}) - 1, { frac {g} {c}} (t'-t_ {0} ') & = u (z) sinh g (Т-Т_ {0}). end {Выровнено}}}$

Когда это преобразование координат применяется к электрическому и магнитному полям заряда в системе покоя, оно оказывается равным излучающий. Рорлих подчеркивает, что этот заряд остается в состоянии покоя в системе свободного падения, как и нейтральная частица. Более того, интенсивность излучения для этой ситуации является лоренц-инвариантной, но она не инвариантна относительно преобразования координат, описанного выше, поскольку это не преобразование Лоренца.

А как насчет поддерживаемой зарядки? Не излучает ли он из-за принципа эквивалентности? Чтобы ответить на этот вопрос, начните снова с падающей рамки.

Как видно из свободно падающей рамы, поддерживаемый заряд равномерно ускоряется вверх. Случай постоянного ускорения заряда рассматривает Рорлих.^[9] Он находит заряд ${ displaystyle e}$ равномерно ускоренный со скоростью ${ displaystyle g}$ имеет интенсивность излучения, определяемую инвариантом Лоренца:

${ displaystyle R = { frac {2} {3}} { frac {e ^ {2}} {c ^ {3}}} g ^ {2}.}$

Соответствующие электрические и магнитные поля ускоренного заряда также приведены у Рорлиха.^[9] Для нахождения поля заряда в опорной раме, поля равномерно ускоренный заряд преобразуется в соответствии с преобразованием координатами ранее заданным. Когда это будет сделано, обнаружится нет излучения в опорной раме от поддерживаемого заряда, так как магнитное поле равно нуль в этом кадре. Рорлих отмечает, что гравитационное поле немного искажает кулоновское поле поддерживаемого заряда, но недостаточно, чтобы его можно было наблюдать. Так что, хотя закон Кулона был обнаружен в опорной раме, общая теория относительности говорит нам о том, что поле такого заряда не точно ${ displaystyle 1 / r ^ {2}}$.

Где радиация?

Излучение поддерживаемого заряда, наблюдаемое в падающей рамке (или наоборот), вызывает любопытство: куда оно девается? Дэвид Г. Боулвар (1980)^[10] обнаруживает, что излучение попадает в область пространства-времени, недоступную для соускоряющегося, поддерживаемого наблюдателя. Фактически, у равноускоренного наблюдателя есть горизонт событий, и есть области пространства-времени, недоступные для этого наблюдателя. Камила де Алмейда и Альберто Саа (2006)^[11] иметь более доступную трактовку горизонта событий ускоренного наблюдателя.

Рекомендации

Книги

• Рорлих, Фриц (1964). Классическая заряженная частица. Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли.
• Пайерлс, Рудольф Э. (1979). Сюрпризы в теоретической физике. Принстонский ряд по физике (Иллюстрированный ред.). Princeton University Press. стр.160 –166. ISBN  978-0691082417.
• Фейнман, Ричард П.; Мориниго, Фернандо Б .; Вагнер, Уильям Г. (1995). Лекции Фейнмана по гравитации. Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли. стр.124. ISBN  978-0201627343. OCLC  32509962.