Знак плюс – минус - Plus–minus sign

±
Знак плюс – минус
ВUnicode	U + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС (HTML± · & plusmn ;, & PlusMinus ;, & pm;)
Связанный
Смотрите также	U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС (HTML∓ · & MinusPlus ;, & mnplus ;, & mp;)

В знак плюс – минус (также, знак плюс или минус), ±, является математическим символом, имеющим несколько значений.

В математика, он обычно указывает на выбор ровно двух возможных значений, одно из которых получается через дополнение а другой через вычитание.^[1]^[2]
В экспериментальные науки, знак обычно указывает на доверительный интервал или ошибка в измерении часто среднеквадратичное отклонение или стандартная ошибка.^[3] Знак также может представлять собой исчерпывающий диапазон значений, которые может иметь показание.
В инженерное дело, знак указывает на толерантность, который представляет собой диапазон значений, которые считаются приемлемыми, безопасными или соответствующими какому-либо стандарту или контракту.^[4]
В ботаника, он используется в морфологических описаниях для обозначения «более или менее».
В химия, знак используется для обозначения рацемическая смесь.
В шахматы, знак указывает на явное преимущество белого игрока; дополнительный знак минус или плюс, ∓, указывает на такое же преимущество черного игрока.^[5]

История

Вариант знака, включая французское слово ОУ ("или"), было использовано в математическом значении Альбер Жирар в 1626 г., а в современном виде знак применялся еще в 1631 г., в Уильям Отред с Clavis Mathematicae.^[6]

Применение

По математике

В математические формулы, то ± символ может использоваться для обозначения символа, который может быть заменен знаки плюс и минус, + или −, позволяя формуле представлять два значения или два уравнения.^[7]

Например, учитывая уравнение $Икс 2 = 9$ , можно дать решение как $х = \pm 3$ . Это означает, что уравнение имеет два решения, каждое из которых может быть получено путем замены этого уравнения одним из двух уравнений $х = +3$ или $х = -3$ . Только одно из этих двух замененных уравнений верно для любого допустимого решения. Обычно это обозначение используется в квадратичная формула

{ displaystyle x = { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}},}

который описывает два решения квадратное уровненеие топор² + bx + c = 0.

Точно так же тригонометрическая идентичность

{ Displaystyle грех (A pm B) = sin (A) cos (B) pm cos (A) sin (B)}

можно интерпретировать как сокращение для двух уравнений: одно с + с обеих сторон уравнения, и один с − с обеих сторон. Две копии ± оба знака в этом удостоверении должны быть заменены одинаково: замена одного из них на + а другой из них с −. В отличие от примера с квадратной формулой, оба уравнения, описываемые этим тождеством, действительны одновременно.

В знак минус – плюс (также знак минус или плюс), ∓,^[8] обычно используется вместе с ± знак, в таких выражениях, как $х \pm у \mp г$ , что можно интерпретировать как значение $х + у - г$ и / или $х - у + г$ , но не $х + у + г$ ни $х - у - г$ . Верхний − в ∓ считается связанным с + из ± (и аналогично для двух нижних символов), даже если нет визуальной индикации зависимости.

(Однако ± знак обычно предпочтительнее ∓ знак, поэтому, если оба они появляются в уравнении, можно с уверенностью предположить, что они связаны. С другой стороны, если есть два экземпляра ± войдите в выражение, без ∓, невозможно сказать с помощью одних лишь обозначений, является ли предполагаемая интерпретация двумя или четырьмя различными выражениями.)

Исходное выражение можно переписать как $х \pm (у - г)$ чтобы избежать путаницы, но такие случаи, как тригонометрическое тождество, наиболее аккуратно записываются с использованием знака "∓":

{ Displaystyle соз (A pm B) = соз (A) соз (B) mp sin (A) sin (B)}

который представляет собой два уравнения:

{ Displaystyle { begin {выровнены} соз (A + B) & = соз (A) соз (B) - sin (A) sin (B) cos (AB) & = cos (А) соз (В) + грех (А) грех (В) конец {выровнено}}}

Другой пример появления знака минус – плюс:

{ displaystyle x ^ {3} pm 1 = (x pm 1) left (x ^ {2} mp x + 1 right)}

Третье родственное использование найдено в этой презентации формулы для Серия Тейлор функции синуса:

{ displaystyle sin left (x right) = x - { frac {x ^ {3}} {3!}} + { frac {x ^ {5}} {5!}} - { frac {x ^ {7}} {7!}} + cdots pm { frac {1} {(2n + 1)!}} x ^ {2n + 1} + cdots.}

Здесь знак «плюс» или «минус» указывает на то, что член можно добавлять или вычитать, в данном случае в зависимости от того, п нечетное или четное, правило можно вывести из нескольких первых членов. Более строгое представление той же формулы умножило бы каждый член на коэффициент (-1).^п, что дает +1, когда п четно, и −1, когда п странно.

В статистике

Использование ± для приближения чаще всего встречается при представлении числового значения величины вместе с ее толерантность или его статистические погрешность.^[3]Например, 5,7 ± 0,2 может находиться в диапазоне от 5,5 до 5,9 включительно. В научном использовании это иногда относится к вероятности попадания в указанный интервал, обычно соответствующий 1 или 2. Стандартное отклонение (вероятность 68,3% или 95,4% в нормальное распределение ).

Операции с неопределенными значениями всегда должны стараться сохранить неопределенность, чтобы избежать распространение ошибки. Если $п = а \pm б$ , любая операция формы $м = е (п)$ должен возвращать значение формы $m = c \pm d$ , где c является f (n) и d диапазон обновляется с использованием интервальная арифметика.

А процент также может использоваться для указания допустимой погрешности. Например, 230 ± 10% В относится к напряжению в пределах 10% от любой стороны 230 В (от 207 В до 253 В включительно).^{[нужна цитата ]} Также могут использоваться отдельные значения для верхней и нижней границ. Например, чтобы указать, что значение, вероятнее всего, 5,7, но может быть как 5,9, так и 5,6, можно написать 5.7+0.2
−0.1.

В шахматы

Символы ± и ∓ используются в шахматная запись для обозначения преимущества для белого и черного соответственно. Однако более распространенные шахматные обозначения были бы только + и –.^[5] Если есть разница, символы + и − обозначают большее преимущество, чем ± и ∓.

Кодировки

В Unicode: U + 00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС
В ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, и -16, символ плюс – минус - это код 0xB1_{шестнадцатеричный}. Это местоположение было скопировано в Unicode.
Символ также имеет HTML-объект представления & plusmn; и ±.
Более редкий знак минус – плюс обычно не встречается в устаревших кодировках, но доступен в Unicode как U + 2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС поэтому можно использовать в HTML, используя & # x2213; или ∓.
В TeX обозначаются символы "плюс-минус" и "минус-плюс". вечера и mpсоответственно.
Хотя эти символы также могут быть созданы с использованием подчеркивания или перекрытия + символ (+ или + ), это не рекомендуется, потому что форматирование может быть удалено позже, изменив значение. Это также делает смысл менее доступным для слепых пользователей с программы чтения с экрана.

Печатать

Windows: Alt+241 или Alt+0177 (числа, набранные на цифровая клавиатура ).
Macintosh: ⌥ Вариант+⇧ Shift+= (знак равенства на нечисловой клавиатуре).
Unix-подобные системы: Сочинять,+,- или ⇧ Shift+Ctrl+ты B1Космос (второй работает на Chromebook )
AutoCAD строка быстрого доступа: %% d

Смотрите также

использованная литература

^ «Сборник математических символов». Математическое хранилище. 2020-03-01. Получено 2020-08-28.
^ Вайсштейн, Эрик В. "Плюс или минус". mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-28.
^ ^а ^б Браун, Джордж У. (1982), «Стандартное отклонение, стандартная ошибка: какой« стандарт »мы должны использовать?», Американский журнал болезней детей, 136 (10): 937–941, Дои:10.1001 / архпеди.1982.03970460067015, PMID 7124681.
^ Инженерная терпимость
^ ^а ^б Ид, Джеймс (2005), Шахматы для чайников (2-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 272, г. ISBN 9780471774334.
^ Кахори, Флориан (1928), История математических обозначений, тома 1-2, Дувр, стр. 245, ISBN 9780486677668.
^ «Определение ЗНАКА ПЛЮС / МИНУС». www.merriam-webster.com. Получено 2020-08-28.
^ «Список арифметических и общих математических символов». Математическое хранилище. 2020-03-17. Получено 2020-08-28.

[1] «Сборник математических символов». Математическое хранилище. 2020-03-01. Получено 2020-08-28.

[2] Вайсштейн, Эрик В. "Плюс или минус". mathworld.wolfram.com. Получено 2020-08-28.

[stderror-3] а ^б Браун, Джордж У. (1982), «Стандартное отклонение, стандартная ошибка: какой« стандарт »мы должны использовать?», Американский журнал болезней детей, 136 (10): 937–941, Дои:10.1001 / архпеди.1982.03970460067015, PMID 7124681.

[4] Инженерная терпимость

[chess-5] а ^б Ид, Джеймс (2005), Шахматы для чайников (2-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 272, г. ISBN 9780471774334.

[6] Кахори, Флориан (1928), История математических обозначений, тома 1-2, Дувр, стр. 245, ISBN 9780486677668.

[7] «Определение ЗНАКА ПЛЮС / МИНУС». www.merriam-webster.com. Получено 2020-08-28.

[8] «Список арифметических и общих математических символов». Математическое хранилище. 2020-03-17. Получено 2020-08-28.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]