Многогранники (книга) - Polyhedra (book)

Многогранники это книга о многогранники, Питер Т. Кромвель. Он был опубликован в 1997 г. Издательство Кембриджского университета, с неотредактированным изданием в мягкой обложке в 1999 году.[1]

Темы

Книга охватывает как математику многогранников, так и ее историческое развитие, ограничиваясь только трехмерной геометрией.[2][3] Представление о том, что значит быть многогранником, менялось на протяжении истории предмета, как и другие связанные с ним определения, и эта проблема решается в книге в основном за счет сохранения неформальных и гибких определений и путем указания проблемных примеров для этих интуитивных определений.[3] Многие отступления помогают сделать материал читабельным,[4] Книга включает множество иллюстраций, включая исторические репродукции, линейные диаграммы и фотографии моделей многогранников.[3]

Многогранники состоит из десяти глав, первые четыре из которых в основном исторические, а остальные шесть более технических. В первой главе излагается история многогранников от древнего мира до Третья проблема Гильберта о возможности разрезание многогранников на части и сборка их в разные многогранники. Во второй главе рассматриваются симметрии многогранников, Платоновы тела и Архимедовы тела, а соты образована многогранники, заполняющие пространство. Глава 3 посвящена истории геометрии в средневековый ислам и ранняя Европа, включая связи с астрономией и изучением визуальная перспектива, а глава 4 касается вклада Иоганн Кеплер к многогранникам и его попыткам использовать многогранники для моделирования структуры Вселенной.[2][4]

Среди остальных глав глава 5 касается углы и тригонометрия, то Эйлерова характеристика, а Теорема Гаусса – Бонне (включая также некоторые предположения о том, Рене Декарт знал об эйлеровой характеристике до Эйлера).[2][5] Глава 6 охватывает Теорема Коши о жесткости и изгибаемые многогранники, а глава 7 посвящена самопересекающимся звездные многогранники. В главе 8 мы возвращаемся к симметриям многогранников и классификации возможных симметрий, а в главе 9 рассматриваются проблемы раскраска графика связанных с многогранниками, такими как теорема четырех цветов. Последняя глава включает материал о полиэдрические соединения и метаморфозы многогранников.[2][4]

Аудитория и прием

Большая часть книги требует небольшого математического образования и может быть прочитана заинтересованными любителями; тем не менее, некоторые материалы по симметрии ближе к концу книги требуют некоторого фона в теория групп.[3] Рецензент Билл Кассельман пишет, что его, вероятно, нецелесообразно использовать в качестве учебника в этой области, но он может быть ценным как дополнительный справочный материал для курса геометрии на бакалавриате.[4] Рецензент Томас Бендинг пишет, что «Написано ясно и интересно»,[3] и рецензент Эд Сандифер пишет, что Многогранники "солидный и увлекательный ... вероятно, станет классической книгой по этой теме ... достойной многих чтений".[5]Несмотря на жалобы на расплывчатые ссылки на источники и упоминания в исторических изображениях, на упущенные связи с современной теорией групп, на трудные для понимания доказательства, а иногда и на неуклюжие иллюстрации, а также на типографические ошибки, Кассельман также положительно оценивает книгу, называя ее «ценный и труд любви».

Однако два эксперта по тематике книги, которые также ее рецензировали, многогранная комбинаторика специалист Питер МакМаллен и историк математики Джудит Грабинер, были гораздо менее позитивными. Макмаллен пишет, что «кажется, что при подготовке книги есть некоторая небрежность», указывая на ошибки, включая вызов Инвариант Дена число, неверное свидание Проблемы Гильберта, имя исполнителя неправильно написано Венцель Ямнитцер и ошибочно приписывают Джамнитцеру изображение М. К. Эшер и использование своеобразных, а иногда и неправильных названий многогранников. Макмаллен пишет об этих ошибках, что «каждый раз, когда я смотрю на книгу, я нахожу больше», ставя под сомнение другие, менее знакомые части содержания книги.[6] И Грабинер считает историю книги наивной или ошибочной, приводя в качестве примеров свои утверждения о том, что открытие иррациональные числа закончился Пифагорейский мистицизм, и эта докеплеровская астрономия состояла только из наблюдений и учета. Она обвиняет Кромвеля в том, что он основывает свое повествование на вторичных источниках, а не проверяет исходные источники, которые он цитирует, указывает на небрежный поиск исторических цитат и жалуется на минимальное освещение в книге исламской и средневековой геометрии. Она пишет, что книгу можно рассматривать как «сокровищницу» «красивых моделей» и «примеров воздействия многогранников на воображение художников», но не следует полагаться на исторические открытия.[7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Zbl  0926.52014
  2. ^ а б c d Бём, Дж. "Обзор Многогранники", zbMATH, Zbl  0888.52012
  3. ^ а б c d е Бендинг, Томас (март 1999 г.), "Обзор Многогранники", Математический вестник, 83 (496): 178–179, Дои:10.2307/3618744, JSTOR  3618744
  4. ^ а б c d Кассельман, Билл (Сентябрь 1998 г.), "Обзор Многогранники" (PDF), Уведомления Американского математического общества, 45 (8): 978–980
  5. ^ а б Сандифер, Эд (февраль 1999 г.), "Обзор Многогранники", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
  6. ^ Макмаллен, Питер (1998), "Обзор Многогранники", Математические обзоры, МИСТЕР  1458063
  7. ^ Грабинер, Джудит В. (Декабрь 1998 г.), "Обзор Многогранники", Исида, 89 (4): 714–715, Дои:10.1086/384173, JSTOR  236751