Квантовое рулевое управление - Quantum steering

В физика, в районе квантовая теория информации и квантовые вычисления, квантовое управление особый вид нелокальных корреляций, который занимает промежуточное положение между Белл нелокальность и квантовая запутанность. Состояние, демонстрирующее нелокальность Белла, также должно демонстрировать квантовое управление, состояние, демонстрирующее квантовое управление, должно также демонстрировать квантовую запутанность. Но для смешанных квантовых состояний существуют примеры, которые лежат между этими различными наборами квантовой корреляции. Идея была первоначально предложена Шредингер,^[1]^[2] а позже стал популярным благодаря Говард М. Уайзман, С. Дж. Джонс и А. К. Доэрти.^[3]

Определение

В обычной формулировке квантового управления рассматриваются две удаленные стороны, Алиса и Боб, они разделяют неизвестное квантовое состояние. ${ displaystyle rho}$ с индуцированными состояниями ${ displaystyle rho _ {A}}$ и ${ displaystyle rho _ {B}}$ для Алисы и Боба соответственно. Алиса и Боб могут выполнять локальные измерения в своих собственных подсистемах, например, Алиса и Боб измеряют ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ и получить результат ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ . После многократного проведения эксперимента они получат статистику измерений. ${ displaystyle p (a, b | x, y)}$ , это просто симметричный сценарий нелокальной корреляции. Квантовое управление вносит некоторую асимметрию между двумя сторонами, а именно: измерительным устройствам Боба доверяют, он знает, какие измерения выполнял его устройство, в то время как устройствам Алисы нет доверия. Цель Боба - определить, влияет ли Алиса на его состояния квантово-механическим способом или просто используя некоторые из ее предварительных знаний о его частичных состояниях и некоторыми классическими средствами. Классический способ Алисы известен как модель локальных скрытых состояний, которая является расширением модели локальных переменных для нелокальности Белла, а также ограничением для модели сепарабельных состояний для квантовой запутанности.

Математически предположим, что у Алисы есть набор измерений. ${ Displaystyle { mathcal {M}} = {x_ {1}, cdots, x_ {n} }}$ где каждый ${ displaystyle x_ {i}}$ это набор POVM, ${ displaystyle {a_ {i} | x_ {i} | a_ {i} = 1, cdots, k }}$ , ${ displaystyle a_ {i}}$ являются результатом наблюдаемых ${ displaystyle x_ {i}}$ . Набор состояний Боба, соответствующий измерительному набору Алисы. ${ Displaystyle { mathcal {M}} = {x_ {1}, cdots, x_ {n} }}$ является ${ Displaystyle { mathcal {S}} = { { rho _ {a_ {1} | x_ {1}} }, cdots, { rho _ {a_ {n} | x_ {n} } } }}$ где каждый ${ displaystyle rho _ {a_ {i} | x_ {i}}}$ неотрицательно и ${ displaystyle sum _ {a_ {i}} rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = rho _ {B}}$ и ${ displaystyle p (a_ {i} | x_ {i}) = mathrm {Tr} ( rho _ {a_ {i} | x_ {i}})}$ . Как и в случае квантовой запутанности, для определения состояний запутанности мы должны определить незапутанные состояния (сепарабельные состояния), здесь нам нужно ввести сборку локальных скрытых состояний ${ Displaystyle { mathcal {A}} = {p ( lambda), sigma _ { lambda} }}$ для которого ${ Displaystyle сумма _ { лямбда} р ( лямбда) = 1}$ , ${ displaystyle sigma _ { lambda}}$ неотрицательны и ${ displaystyle sum _ { lambda} p ( lambda) sigma _ { lambda} = rho _ {B}}$ . Мы говорим, что состояние неуправляемое, если для произвольного набора измерений ${ Displaystyle { mathcal {M}} = {x_ {1}, cdots, x_ {n} }}$ и государственная сборка ${ Displaystyle { mathcal {S}} = { { rho _ {a_ {1} | x_ {1}} }, cdots, { rho _ {a_ {n} | x_ {n} } } }}$ существует локальная совокупность скрытых состояний ${ Displaystyle { mathcal {A}} = {p ( lambda), sigma _ { lambda} }}$ такой, что ${ displaystyle rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = sum _ { lambda} p ( lambda) p (a_ {i} | x_ {i}, lambda) sigma _ { лямбда}}$ для всех ${ displaystyle a_ {i}}$ и ${ displaystyle x_ {i}}$ . Состояние называется состоянием рулевого управления, если оно не является неуправляемым.

Локальная модель скрытого состояния

Давайте сравним нелокальность Белла, квантовое управление и квантовую запутанность. По определению, нелокальное состояние Белла, которое не допускает локальной модели скрытых переменных для некоторых настроек измерения, квантовое управляющее состояние - это состояние, которое не допускает локальной модели скрытого состояния для некоторой сборки измерений и сборки состояний, а квантовое запутанное состояние является состояние, которое нераздельно. У них большое сходство.

локальная модель скрытых переменных ${ Displaystyle p (a, b | x, y) = sum _ { lambda} p (a | x, lambda) p (b | y, lambda) p ( lambda)}$ ;
локальная модель скрытого состояния ${ displaystyle p (a, b | x, y) = sum _ { lambda} p (a | x, lambda) mathrm {Tr} (F_ {b | y} sigma _ { lambda}) р ( лямбда)}$ ;
модель сепарабельного состояния ${ displaystyle p (a, b | x, y) = sum _ { lambda} mathrm {Tr} (E_ {a | x} chi _ { lambda}) mathrm {Tr} (F_ {b | y} sigma _ { lambda}) p ( lambda)}$ .

использованная литература

^ Шредингер, Э. (октябрь 1936 г.). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Математические труды Кембриджского философского общества. 32 (3): 446–452. Bibcode:1936PCPS ... 32..446S. Дои:10,1017 / с0305004100019137. ISSN 0305-0041.
^ Шредингер, Э. (октябрь 1935 г.). «Обсуждение вероятностных отношений между отдельными системами». Математические труды Кембриджского философского общества. 31 (4): 555–563. Bibcode:1935PCPS ... 31..555S. Дои:10,1017 / с0305004100013554. ISSN 0305-0041.
^ Wiseman, H.M .; Джонс, С. Дж .; Доэрти, А. С. (2007). «Управление, запутанность, нелокальность и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма с физическими проверками. 98 (14): 140402. arXiv:Quant-ph / 0612147. Bibcode:2007PhRvL..98n0402W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.98.140402. ISSN 0031-9007. PMID 17501251.

[1] Шредингер, Э. (октябрь 1936 г.). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Математические труды Кембриджского философского общества. 32 (3): 446–452. Bibcode:1936PCPS ... 32..446S. Дои:10,1017 / с0305004100019137. ISSN 0305-0041.

[2] Шредингер, Э. (октябрь 1935 г.). «Обсуждение вероятностных отношений между отдельными системами». Математические труды Кембриджского философского общества. 31 (4): 555–563. Bibcode:1935PCPS ... 31..555S. Дои:10,1017 / с0305004100013554. ISSN 0305-0041.

[3] Wiseman, H.M .; Джонс, С. Дж .; Доэрти, А. С. (2007). «Управление, запутанность, нелокальность и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма с физическими проверками. 98 (14): 140402. arXiv:Quant-ph / 0612147. Bibcode:2007PhRvL..98n0402W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.98.140402. ISSN 0031-9007. PMID 17501251.

[1]

[2]

[3]