Релятивистская теплопроводность - Relativistic heat conduction

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья может потребоваться переписан соответствовать требованиям Википедии стандарты качества. Вы можете помочь. В страница обсуждения может содержать предложения. (Январь 2017 г.) Похоже, что один из основных авторов этой статьи тесная связь со своим предметом. Может потребоваться очистка для соответствия политике содержания Википедии, в частности нейтральная точка зрения. Пожалуйста, обсудите подробнее страница обсуждения. (Январь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Релятивистская теплопроводность относится к моделированию теплопроводность (и подобные распространение процессы) способом, совместимым с специальная теория относительности. В этой статье обсуждаются модели, использующие волновое уравнение с диссипативным членом.

Теплопроводность в ньютоновском контексте моделируется Уравнение Фурье:^[1]

${ displaystyle { frac { partial theta} { partial t}} ~ = ~ alpha ~ nabla ^ {2} theta,}$

где θ является температура,^[2] т является время, α = k/(ρ c) является температуропроводность, k является теплопроводность, ρ является плотность, и c является удельная теплоемкость. В Оператор Лапласа,${ Displaystyle scriptstyle набла ^ {2}}$, определяется в Декартовы координаты так как

${ Displaystyle nabla ^ {2} ~ = ~ { frac { partial ^ {2}} { partial x ^ {2}}} ~ + ~ { frac { partial ^ {2}} { partial y ^ {2}}} ~ + ~ { frac { partial ^ {2}} { partial z ^ {2}}}.}$

Это уравнение Фурье может быть получено путем замены линейной аппроксимации Фурье вектора теплового потока, q, как функция градиента температуры,

${ Displaystyle mathbf {q} ~ = ~ -k ~ набла тета,}$

в первый закон термодинамики

${ displaystyle rho ~ c ~ { frac { partial theta} { partial t}} ~ + ~ nabla cdot mathbf {q} ~ = ~ 0,}$

где дель оператор ∇ определяется в 3D как

${ displaystyle nabla ~ = ~ { frac { partial} { partial x}} ~ mathbf {i} ~ + ~ { frac { partial} { partial y}} ~ mathbf {j} ~ + ~ { frac { partial} { partial z}} ~ mathbf {k}.}$

Можно показать, что это определение вектора теплового потока также удовлетворяет второму закону термодинамики:^[3]

${ displaystyle nabla cdot left ({ frac { mathbf {q}} { theta}} right) ~ + ~ rho ~ { frac { partial s} { partial t}} ~ = ~ sigma,}$

где s специфичен энтропия и σ производство энтропии.

Гиперболическая модель

Хорошо известно, что уравнение Фурье (и более общее Закон диффузии Фика ) несовместимо с теорией относительности^[4] хотя бы по одной причине: он допускает бесконечную скорость распространения тепловых сигналов в континууме поле. Например, рассмотрим импульс тепла в источнике; тогда, согласно уравнению Фурье, это мгновенно ощущается (то есть изменение температуры) в любой удаленной точке. Скорость распространения информации выше, чем у скорость света в вакууме, что недопустимо в рамках теории относительности.

Чтобы преодолеть это противоречие, такие рабочие, как Каттанео,^[5] Вернотт,^[6] Честер,^[7] и другие^[8] предложили обновить уравнение Фурье от параболический к гиперболический форма,

${ displaystyle { frac {1} {C ^ {2}}} ~ { frac { partial ^ {2} theta} { partial t ^ {2}}} ~ + ~ { frac {1} { alpha}} ~ { frac { partial theta} { partial t}} ~ = ~ nabla ^ {2} theta}$.

В этом уравнении C называется скоростью второй звук (то есть фиктивные квантовые частицы, фононы). Уравнение известно как гиперболическая теплопроводность (HCC) уравнение.^{[нужна цитата ]} Математически это то же самое, что и уравнение телеграфа, который получен из Уравнения Максвелла электродинамики.

Чтобы уравнение HHC оставалось совместимым с первым законом термодинамики, необходимо изменить определение вектора теплового потока, q, чтобы

${ displaystyle tau _ {_ {0}} ~ { frac { partial mathbf {q}} { partial t}} ~ + ~ mathbf {q} ~ = ~ -k ~ nabla theta, }$

где ${ displaystyle scriptstyle tau _ {_ {0}}}$ это время отдыха, так что ${ displaystyle scriptstyle C ^ {2} ~ = ~ alpha / tau _ {_ {0}}.}$

Наиболее важным следствием гиперболического уравнения является переход от параболического (диссипативный ) в гиперболический (включает консервативный срок) уравнение в частных производных, существует возможность таких явлений, как термическое резонанс^[9][10][11] и тепловой ударные волны.^[12]

Заметки

использованная литература