Робертс Кросс - Roberts cross

В Робертс Кросс оператор используется в обработка изображений и компьютерное зрение за обнаружение края. Это был один из первых детекторов края и первоначально был предложен Лоуренс Робертс в 1963 г.^[1] Как дифференциальный оператор, идея кросс-оператора Робертса состоит в приближении градиент изображения посредством дискретного дифференцирования, которое достигается путем вычисления суммы квадратов разностей между диагонально смежными пикселями.

Мотивация

Согласно Робертсу, детектор краев должен обладать следующими свойствами: полученные края должны быть четко очерченными, фон должен вносить как можно меньше шума, а интенсивность краев должна максимально соответствовать тому, что воспринимает человек. Принимая во внимание эти критерии и основываясь на преобладающей психофизической теории, Робертс предложил следующие уравнения:

${ displaystyle y_ {я, j} = { sqrt {x_ {i, j}}}}$

${ displaystyle z_ {i, j} = { sqrt {(y_ {i, j} -y_ {i + 1, j + 1}) ^ {2} + (y_ {i + 1, j} -y_ { i, j + 1}) ^ {2}}}}$

где x - начальное значение интенсивности на изображении, z - вычисленная производная, а i, j - местоположение на изображении.

В результате этой операции будут выделены изменения интенсивности по диагонали. Один из самых привлекательных аспектов этой операции - ее простота; ядро маленькое и содержит только целые числа. Однако с учетом скорости современных компьютеров это преимущество ничтожно, и крест Робертса сильно страдает от чувствительности к шуму.^[2]

Формулировка

Чтобы выполнить обнаружение края с помощью оператора Робертса, мы сначала сворачивать исходное изображение со следующими двумя ядрами:

${ displaystyle { begin {bmatrix} + 1 & 0 0 & -1 end {bmatrix}} quad { mbox {and}} quad { begin {bmatrix} 0 & + 1 - 1 & 0 end {bmatrix}}.}$

Позволять ${ Displaystyle I (х, у)}$ быть точкой на исходном изображении и ${ Displaystyle G_ {х} (х, у)}$ быть точкой на изображении, образованном сверткой с первым ядром и ${ Displaystyle G_ {у} (х, у)}$ быть точкой на изображении, образованном сверткой со вторым ядром. Затем градиент можно определить как:

${ displaystyle nabla I (x, y) = G (x, y) = { sqrt {G_ {x} ^ {2} + G_ {y} ^ {2}}}.}$

Направление градиента также можно определить следующим образом:

${ displaystyle Theta (x, y) = arctan { left ({ frac {G_ {y} (x, y)} {G_ {x} (x, y)}} right)} - ​​{ гидроразрыв {3 pi} {4}}.}$

Обратите внимание, что угол 0 ° соответствует вертикальной ориентации, так что направление максимального контраста от черного к белому проходит слева направо на изображении.

Примеры сравнения

Здесь четыре разных оператора градиента используются для оценки величины градиента тестового изображения.

Тестовое изображение в оттенках серого кирпичной стены и стойки для велосипедов	Величина градиента от оператора кросса Робертса	Величина градиента от Оператор Собеля
Величина градиента от оператора Шарра	Величина градиента от Оператор Prewitt

Смотрите также

• Цифровая обработка изображений
• Обнаружение функций (компьютерное зрение)
• Извлечение признаков
• Оператор Собеля
• Оператор Prewitt

Рекомендации