Оператор Prewitt - Prewitt operator

В Оператор Prewitt используется в обработка изображений, особенно в обнаружение края алгоритмы. Технически это оператор дискретного дифференцирования, вычисляя приближение градиент функции интенсивности изображения. В каждой точке изображения результатом действия оператора Prewitt является либо соответствующий вектор градиента, либо норма этого вектора. Оператор Превитта основан на свертке изображения с помощью небольшого, разделяемого и целочисленного фильтра в горизонтальном и вертикальном направлениях и поэтому относительно недорог с точки зрения вычислений, таких как Собель и Кайяли^[1] операторы. С другой стороны, приближение градиента, которое он производит, является относительно грубым, особенно для высокочастотных вариаций изображения. Оператор Prewitt был разработан Джудит М. С. Превитт.^[2].

Упрощенное описание

Проще говоря, оператор вычисляет градиент интенсивности изображения в каждой точке, задавая направление максимально возможного увеличения от светлого к темному и скорость изменения в этом направлении. Таким образом, результат показывает, насколько «резко» или «плавно» изображение меняется в этой точке, и, следовательно, насколько вероятно, что часть изображения представляет собой край, а также то, как эта кромка будет ориентирована. На практике расчет величины (вероятности появления края) более надежен и легче интерпретируется, чем расчет направления.

Математически градиент функции с двумя переменными (здесь функция интенсивности изображения) в каждой точке изображения является 2D вектор с компонентами, заданными производные в горизонтальном и вертикальном направлениях. В каждой точке изображения вектор градиента указывает в направлении максимально возможного увеличения интенсивности, а длина вектора градиента соответствует скорости изменения в этом направлении. Это означает, что результатом оператора Prewitt в точке изображения, которая находится в области постоянной интенсивности изображения, является нулевой вектор, а в точке на краю - вектор, который указывает поперек края, от более темных к более ярким значениям.

Формулировка

Математически оператор использует два ядра 3 × 3, которые свернутый с исходным изображением, чтобы вычислить приближения производных - одну для горизонтальных изменений и одну для вертикальных. Если мы определим ${ displaystyle mathbf {A}}$ в качестве исходного изображения и ${ displaystyle mathbf {G_ {x}}}$ и ${ displaystyle mathbf {G_ {y}}}$ два изображения, которые в каждой точке содержат приближения производной по горизонтали и вертикали, последняя вычисляется как:

{ displaystyle mathbf {G_ {x}} = { begin {bmatrix} + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 end {bmatrix}} * mathbf {A} quad { mbox {and}} quad mathbf {G_ {y}} = { begin {bmatrix} + 1 & + 1 & + 1 0 & 0 & 0 - 1 & -1 & -1 end {bmatrix}} * mathbf {A }}

куда ${ displaystyle *}$ здесь обозначает двумерный свертка операция.

Поскольку ядра Prewitt могут быть разложены как продукты ядра усреднения и дифференцирования, они вычисляют градиент со сглаживанием. Следовательно, это отделяемый фильтр. Например, ${ displaystyle mathbf {G_ {x}}}$ можно записать как

{ displaystyle { begin {bmatrix} + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 1 1 end {bmatrix} } { begin {bmatrix} + 1 & 0 & -1 end {bmatrix}}}

В Икс-координата здесь определяется как возрастающая в «левом» направлении, а y-координата определяется как возрастающая в направлении «вверх». В каждой точке изображения полученные аппроксимации градиента можно объединить, чтобы получить величину градиента, используя: