Рост-инвариант - Википедия - Rost invariant

В математике Рост-инвариант это когомологический инвариант из абсолютно просто односвязный алгебраическая группа грамм над полем k, который связывает элемент Когомологии Галуа группа H³(k, Q/Z(2)) в главное однородное пространство при грамм. Здесь группа коэффициентов Q/Z(2) - это тензорное произведение группы корни единства алгебраического замыкания k с собой. Маркус Рост (1991 ) впервые ввел инвариант для групп типа F₄ а позже распространил его на более общие группы в неопубликованной работе, которую резюмировал Серр (1995 ).

Инвариант Роста является обобщением Инвариант Арасона.

Определение

Предположим, что грамм является абсолютно почти простой односвязной алгебраической группой над полем k. Инвариант Роста связывает элемент а(п) группы когомологий Галуа H³(k,Q/Z(2)) к грамм-торсор п.

Элемент а(п) строится следующим образом. Для любого расширения K из k есть точная последовательность

{ displaystyle 0 rightarrow H ^ {3} (K, mathbf {Q} / mathbf {Z} (2)) rightarrow H_ {et} ^ {3} (P_ {K}, mathbf {Q} / mathbf {Z} (2)) rightarrow mathbf {Q} / mathbf {Z}}

где средняя группа - это этальные когомологии группа и Q/Z - геометрическая часть когомологий. Выберите конечное расширение K из k такой, что грамм раскалывается K и п имеет рациональную точку зрения на K. Тогда точная последовательность канонически распадается как прямая сумма, так что группа этальных когомологий содержит Q/Z канонически. Инвариант а(п) - образ элемента 1 / [K:k] из Q/Z под картой следа из H³
_et(п_K,Q/Z(2)) в H³
_et(п,Q/Z(2)), лежащая в подгруппе H³(k,Q/Z(2)).

Эти инварианты а(п) функториальны в расширениях поля K из k; другими словами, совпадение элементов циклической группы Inv³(грамм,Q/Z(2)) когомологических инвариантов группы грамм, состоящий из морфизмов функтора K→ H¹(K,грамм) к функтору K→ H³(K,Q/Z(2)). Этот элемент Inv³(грамм,Q/Z(2)) является генератором группы и называется инвариантом Роста группы грамм.

Рост-инвариант - Википедия - Rost invariant

Определение

Рекомендации