Принцип отражения Шварца - Schwarz reflection principle
В математика, то Принцип отражения Шварца это способ расширить область определения комплексная аналитическая функция, т.е. это форма аналитическое продолжение. Он утверждает, что если аналитическая функция определена на верхняя полуплоскость, и имеет вполне определенные (неособые) действительные значения на реальная ось, то его можно продолжить до сопряженной функции на нижней полуплоскости. В обозначениях, если - функция, удовлетворяющая указанным выше требованиям, то ее расширение на остальные комплексная плоскость дается формулой,
То есть мы делаем определение, согласующееся по действительной оси.
Результат доказан Герман Шварц как следует. Предположим, что F это непрерывная функция на закрытой верхней полуплоскости , голоморфный в верхней полуплоскости , который принимает действительные значения на действительной оси. Тогда приведенная выше формула расширения является аналитическое продолжение на всю сложную плоскость.
На практике было бы лучше иметь теорему, позволяющую F определенные особенности, например F а мероморфная функция. Чтобы понять такие расширения, нужен метод доказательства, который можно ослабить. Фактически Теорема Мореры хорошо приспособлен для доказательства таких утверждений. Контурные интегралы включая расширение F четко разделить на две части, используя часть реальной оси. Итак, учитывая, что принцип довольно легко доказать в частном случае из теоремы Мореры, понимания доказательства достаточно, чтобы получить другие результаты.
Принцип также адаптируется для применения к гармонические функции.