Полугрупоидный - Semigroupoid

Групповые структуры
ТотальностьαАссоциативностьЛичностьОбратимостьКоммутативность
ПолугрупоидныйНенужныйНеобходимыйНенужныйНенужныйНенужный
Малая категорияНенужныйНеобходимыйНеобходимыйНенужныйНенужный
ГруппоидНенужныйНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНенужный
МагмаНеобходимыйНенужныйНенужныйНенужныйНенужный
КвазигруппаНеобходимыйНенужныйНенужныйНеобходимыйНенужный
Единичная магмаНеобходимыйНенужныйНеобходимыйНенужныйНенужный
ПетляНеобходимыйНенужныйНеобходимыйНеобходимыйНенужный
ПолугруппаНеобходимыйНеобходимыйНенужныйНенужныйНенужный
Обратная полугруппаНеобходимыйНеобходимыйНенужныйНеобходимыйНенужный
МоноидНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНенужныйНенужный
Коммутативный моноидНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНенужныйНеобходимый
ГруппаНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНенужный
Абелева группаНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНеобходимыйНеобходимый
^ α Закрытие, который используется во многих источниках, является аксиомой, эквивалентной совокупности, хотя и по-другому.

В математика, а полугруппоидный (также называемый полукатегория, голая категория или же предварительная категория) это частичная алгебра который удовлетворяет аксиомам для небольшого[1][2][3] категория, за исключением, возможно, требования, чтобы у каждого объекта была личность. Полугруппоиды обобщают полугруппы так же, как маленькие категории обобщают моноиды и группоиды обобщать группы. Полугруппоиды имеют приложения в структурной теории полугрупп.

Формально полугруппоидный состоит из:

  • а набор вещей, называемых объекты.
  • за каждые два объекта А и B набор Мор (А,B) вещей, называемых морфизмы От а до б. Если ж находится в Мор (А,B), мы пишем ж : А → B.
  • за каждые три объекта А, B и C бинарная операция Mor (А,B) × Мор (B,C) → Мор (А,C) называется композиция морфизмов. Состав ж : А → B и грамм : B → C записывается как грамм ∘ ж или же gf. (Некоторые авторы пишут это как фг.)

такая, что имеет место следующая аксиома:

  • (ассоциативность), если ж : А → B, грамм : B → C и час : C → D тогда час ∘ (грамм ∘ ж) = (час ∘ грамм) ∘ ж.

Рекомендации

  1. ^ Тилсон, Брет (1987). «Категории как алгебра: существенный компонент теории моноидов». J. Pure Appl. Алгебра. 48 (1–2): 83–198. Дои:10.1016/0022-4049(87)90108-3., Приложение B
  2. ^ Родос, Джон; Стейнберг, Бен (2009), Q-теория конечных полугрупп, Springer, стр. 26, ISBN  9780387097817
  3. ^ См. Например Гомес, Грасинда М. С. (2002), Полугруппы, алгоритмы, автоматы и языки, World Scientific, стр. 41, ISBN  9789812776884, который требует, чтобы объекты полугруппоида образовали набор.