Анализ чувствительности - Sensitivity analysis

Анализ чувствительности это исследование того, как неуверенность на выходе математическая модель или система (числовая или иная) может быть разделена и отнесена к различным источникам неопределенности ее входных данных.[1][2] Связанная практика анализ неопределенности, который уделяет больше внимания количественная оценка неопределенности и распространение неопределенности; в идеале анализ неопределенности и чувствительности следует проводить одновременно.

Процесс пересчета результатов при альтернативных допущениях для определения влияния переменной при анализе чувствительности может быть полезен для ряда целей,[3] в том числе:

  • Тестирование надежность результатов модели или системы при наличии неопределенности.
  • Лучшее понимание взаимосвязей между входными и выходными переменными в системе или модели.
  • Снижение неопределенности за счет идентификации входных данных модели, которые вызывают значительную неопределенность в выходных данных и поэтому должны быть в центре внимания для повышения надежности (возможно, путем дальнейших исследований).
  • Поиск ошибок в модели (обнаружение неожиданных взаимосвязей между входами и выходами).
  • Упрощение модели - исправление входных данных модели, которые не влияют на выходные данные, или определение и удаление избыточных частей структуры модели.
  • Улучшение коммуникации между разработчиками моделей и лицами, принимающими решения (например, путем создания более достоверных, понятных, убедительных или убедительных рекомендаций).
  • Нахождение областей в пространстве входных факторов, для которых выход модели максимален или минимален или удовлетворяет некоторому оптимальному критерию (см. оптимизация и фильтрация Монте-Карло).
  • В случае калибровки моделей с большим количеством параметров, тест первичной чувствительности может облегчить этап калибровки, сосредоточив внимание на чувствительных параметрах. Незнание чувствительности параметров может привести к потере времени на нечувствительные.[4]
  • Стремиться определить важные связи между наблюдениями, входными данными модели и предсказаниями или прогнозами, что приведет к разработке более совершенных моделей.[5][6]

Обзор

А математическая модель (например, в биологии, изменении климата, экономике или инженерии) могут быть очень сложными, и в результате их отношения между входами и выходами могут быть плохо поняты. В таких случаях модель можно рассматривать как черный ящик, т.е. выход является "непрозрачной" функцией своих входов.

Довольно часто некоторые или все входные данные модели зависят от источников неуверенность, в том числе погрешности измерения, отсутствие информации и плохое или частичное понимание движущих сил и механизмов. Эта неопределенность накладывает ограничения на наши уверенность в ответ или вывод модели. Кроме того, моделям, возможно, придется справляться с естественной внутренней изменчивостью системы (случайной), такой как возникновение стохастический События.[7]

Хорошая практика моделирования требует, чтобы разработчик модели дал оценку достоверности модели. Для этого требуется, во-первых, количественная оценка неопределенности результатов любой модели (анализ неопределенности ); и во-вторых, оценка того, насколько каждый вход вносит вклад в неопределенность выхода. Анализ чувствительности обращается ко второму из этих вопросов (хотя анализ неопределенности обычно является необходимым предвестником), выполняя роль упорядочения по важности силы и релевантности входных данных при определении вариации выходных данных.[2]

В моделях, включающих множество входных переменных, анализ чувствительности является важным элементом построения модели и обеспечения качества. Национальные и международные агентства, участвующие в Оценка воздействия на исследования включают в свои руководящие принципы разделы, посвященные анализу чувствительности. Примерами являются Европейская комиссия (см., например, руководство для Оценка воздействия на ),[8] Белый дом Управление управления и бюджета, то Межправительственная комиссия по изменению климата и Агентство по охране окружающей среды США Руководство по моделированию.[9] В комментарии, опубликованном в 2020 году в журнале Природа 22 ученых принимают COVID-19 как повод предложить пять способов заставить модели лучше служить обществу. Одна из пяти рекомендаций под заголовком «Помните о допущениях» - это «выполнить глобальный анализ неопределенности и чувствительности, [...] позволяющий всему, что является неопределенным - переменным, математическим отношениям и граничным условиям - одновременно изменяться в ходе выполнения модель производит свой диапазон прогнозов ».[10]

Настройки, ограничения и связанные проблемы

Настройки и ограничения

Выбор метода анализа чувствительности обычно продиктован рядом ограничений или настроек проблемы. Некоторые из наиболее распространенных:

  • Вычислительные затраты: Анализ чувствительности почти всегда выполняется путем запуска модели несколько раз (возможно, большого), т.е. отбор проб основанный на подходе.[11] Это может стать серьезной проблемой, когда
    • Один запуск модели занимает значительное количество времени (минуты, часы или больше). В этом нет ничего необычного для очень сложных моделей.
    • Модель имеет большое количество неопределенных входных данных. Анализ чувствительности - это, по сути, исследование многомерное пространство ввода, который экспоненциально растет с увеличением количества входов. Увидеть проклятие размерности.
Затраты на вычисления являются проблемой во многих практических анализах чувствительности. Некоторые методы снижения вычислительных затрат включают использование эмуляторов (для больших моделей) и методов скрининга (для уменьшения размерности проблемы). Другой метод - использовать метод анализа чувствительности на основе событий для выбора переменных для приложений с ограничениями по времени.[12] Это метод выбора входной переменной (IVS), который собирает вместе информацию о трассировке изменений входных и выходных данных системы с использованием анализа чувствительности для создания матрицы триггеров / событий входа / выхода, которая предназначена для сопоставления взаимосвязей между входными данными в качестве причин. которые запускают события, и выходные данные, описывающие фактические события. Причинно-следственная связь между причинами изменения состояния, то есть входными переменными, и выходными параметрами системы эффектов определяет, какой набор входов действительно влияет на данный выход. Этот метод имеет явное преимущество перед аналитическим и вычислительным методом IVS, так как он пытается понять и интерпретировать изменение состояния системы в кратчайшие сроки с минимальными вычислительными затратами.[12][13]
  • Коррелированные входы: Наиболее распространенные методы анализа чувствительности предполагают независимость между входными данными модели, но иногда входные данные могут сильно коррелироваться. Это все еще незрелая область исследований, и окончательные методы еще предстоит разработать.
  • Нелинейность: Некоторые подходы к анализу чувствительности, например, основанные на линейная регрессия, может неточно измерить чувствительность, когда отклик модели нелинейный относительно его входов. В таких случаях, меры на основе дисперсии более уместны.
  • Модель взаимодействия: Взаимодействия возникают, когда возмущение двух или более входов одновременно вызывает большее изменение выхода, чем изменение каждого из входов по отдельности. Такие взаимодействия присутствуют в любой модели, которая не являетсядобавка, но будут игнорироваться такими методами, как диаграммы рассеяния и одноразовые возмущения.[14] Эффект взаимодействия можно измерить с помощью индекс чувствительности общего порядка.
  • Несколько выходов: Практически все методы анализа чувствительности рассматривают один одномерный выходных данных модели, однако многие модели выводят большое количество данных, возможно, пространственных или временных. Обратите внимание, что это не исключает возможности выполнения различных анализов чувствительности для каждого интересующего результата. Однако для моделей, в которых выходы коррелированы, показатели чувствительности трудно интерпретировать.
  • Приведенные данные: Хотя во многих случаях практикующий специалист имеет доступ к модели, в некоторых случаях анализ чувствительности должен выполняться с «заданными данными», т.е. когда точки выборки (значения входных данных модели для каждого прогона) не могут быть выбраны аналитиком. Это может произойти, когда анализ чувствительности должен быть выполнен ретроспективно, возможно, с использованием данных оптимизации или анализа неопределенности, или когда данные поступают из дискретный источник.[15]

Предположения против предположений

В анализе неопределенности и чувствительности существует решающий компромисс между тем, насколько скрупулезно аналитик исследует исходные данные. предположения и насколько широким полученным вывод может быть. Это хорошо иллюстрирует эконометрист Эдвард Э. Лимер:[16][17]

Я предложил форму организованного анализа чувствительности, которую я называю «анализом глобальной чувствительности», в котором выбирается ряд альтернативных допущений и определяется соответствующий интервал выводов. Выводы считаются надежными только в том случае, если область допущений достаточно широка, чтобы вызывать доверие, а соответствующий интервал выводов достаточно узок, чтобы быть полезными.

Обратите внимание, что Лимер делает акцент на необходимости «достоверности» при выборе предположений. Самый простой способ сделать модель недействительной - продемонстрировать, что она хрупка по отношению к неопределенности в предположениях, или показать, что ее допущения не были приняты «достаточно широкими». Ту же концепцию выражает Джером Р. Равец, для которого плохое моделирование - это когда неопределенности во входных данных должны подавляться, чтобы выходные данные не стали неопределенными.[18]

Ловушки и трудности

Некоторые общие трудности анализа чувствительности включают:

  • Слишком много входных данных модели для анализа. Скрининг можно использовать для уменьшения размерности. Другой способ справиться с проклятием размерности - использовать выборку на основе последовательностей с низким расхождением.[19]
  • Модель работает слишком долго. Эмуляторы (в том числе HDMR ) может уменьшить количество необходимых прогонов модели.
  • Недостаточно информации для построения распределений вероятностей для входных данных. Распределения вероятностей можно построить из экспертное заключение, хотя даже в этом случае может быть сложно создавать дистрибутивы с большой уверенностью. Субъективность вероятностных распределений или диапазонов сильно повлияет на анализ чувствительности.
  • Неясная цель анализа. К проблеме применяются различные статистические тесты и меры, и получаются различные рейтинги факторов. Вместо этого тест должен быть адаптирован к цели анализа, например один использует фильтрацию Монте-Карло, если вас интересует, какие факторы наиболее ответственны за генерирование высоких / низких значений выходных данных.
  • Учитывается слишком много результатов модели. Это может быть приемлемо для обеспечения качества подмоделей, но его следует избегать при представлении результатов общего анализа.
  • Кусочная чувствительность. Это когда анализ чувствительности выполняется для одной подмодели за раз. Этот подход является неконсервативным, так как он может упускать из виду взаимодействия между факторами в разных подмоделях (ошибка типа II).
  • Обычно используется ОАТ подход не применим для нелинейных моделей. Вместо этого следует использовать глобальные методы.[20]

Методы анализа чувствительности

Идеальная схема анализа чувствительности, возможно, на основе выборки. Неопределенность, возникающая из различных источников - ошибок в данных, процедуры оценки параметров, альтернативных структур модели - распространяется через модель для анализа неопределенности, и их относительная важность оценивается количественно с помощью анализа чувствительности.
Выборочный анализ чувствительности по диаграммам рассеяния. Y (вертикальная ось) является функцией четырех факторов. Точки на четырех диаграммах всегда одинаковы, хотя отсортированы по-разному, т.е. Z1, Z2, Z3, Z4 в очереди. Обратите внимание, что абсцисса различна для каждого графика: (−5, +5) для Z1, (−8, +8) для Z2, (−10, +10) для Z3 и Z4. Z4 наиболее важен для влияния Y поскольку он придает больше формы Y.

Существует множество подходов к выполнению анализа чувствительности, многие из которых были разработаны для устранения одного или нескольких ограничений, описанных выше.[2] Они также различаются по типу меры чувствительности, будь то на основе (например) разложение по дисперсии, частные производные или элементарные эффекты. Однако в целом большинство процедур придерживаются следующей схемы:

  1. Определите неопределенность каждого входного сигнала (например, диапазоны, распределения вероятностей). Обратите внимание, что это может быть сложно, и существует множество методов, позволяющих выявить распределения неопределенности из субъективных данных.[21]
  2. Определите выходные данные модели, которые необходимо проанализировать (в идеале интересующая цель должна иметь прямое отношение к проблеме, решаемой моделью).
  3. Запустите модель несколько раз, используя дизайн экспериментов,[22] продиктовано методом выбора и входной неопределенностью.
  4. Используя полученные результаты модели, рассчитайте интересующие меры чувствительности.

В некоторых случаях эта процедура будет повторяться, например, в задачах большой размерности, где пользователь должен отсеивать неважные переменные перед выполнением полного анализа чувствительности.

Различные типы «основных методов» (обсуждаемых ниже) различаются по различным рассчитываемым показателям чувствительности. Эти категории могут как-то пересекаться. Могут быть предложены альтернативные способы получения этих показателей с учетом ограничений проблемы.

По одному (OAT)

Один из самых простых и распространенных подходов - это изменение по одному фактору за раз (OAT), чтобы увидеть, какой эффект это оказывает на результат.[23][24][25] OAT обычно включает

  • Перемещение одной входной переменной с сохранением базовых (номинальных) значений остальных, затем,
  • Возврат переменной к ее номинальному значению, затем повторение для каждого из других входных значений таким же образом.

Затем чувствительность может быть измерена путем отслеживания изменений на выходе, например от частные производные или линейная регрессия. Это кажется логичным подходом, поскольку любое изменение, наблюдаемое в выходных данных, однозначно будет связано с изменением одной переменной. Более того, изменяя одну переменную за раз, можно сохранить все остальные переменные фиксированными на их центральных или базовых значениях. Это увеличивает сопоставимость результатов (все `` эффекты '' вычисляются относительно одной и той же центральной точки в пространстве) и сводит к минимуму вероятность сбоев компьютерной программы, что более вероятно при одновременном изменении нескольких входных факторов. Разработчики моделей часто предпочитают OAT, потому что из практических соображений. В случае отказа модели при анализе OAT разработчик модели сразу знает, какой входной фактор является причиной отказа.[14]

Однако, несмотря на свою простоту, этот подход не полностью исследует входное пространство, поскольку он не принимает во внимание одновременное изменение входных переменных. Это означает, что подход OAT не может обнаружить присутствие взаимодействия между входными переменными.[26]

Локальные методы на основе производных

Методы, основанные на местных производных, предполагают использование частная производная выхода Y относительно входного фактора Икся:

где нижний индекс Икс0 указывает, что производная берется в некоторой фиксированной точке в пространстве ввода (отсюда «локальный» в имени класса). Сопряженное моделирование[27][28] и автоматическая дифференциация[29] методы в этом классе. Подобно OAT, локальные методы не пытаются полностью исследовать входное пространство, поскольку они исследуют небольшие возмущения, обычно по одной переменной за раз. С помощью нейронных сетей можно выбрать аналогичные образцы на основе производной чувствительности и выполнить количественную оценку неопределенности. [30]

Регрессивный анализ

Регрессивный анализ в контексте анализа чувствительности предполагает подгонку линейная регрессия к ответу модели и используя стандартизованные коэффициенты регрессии как прямые меры чувствительности. Регрессия должна быть линейной по отношению к данным (то есть гиперплоскостью, следовательно, без квадратичных членов и т. Д. В качестве регрессоров), потому что в противном случае трудно интерпретировать стандартизованные коэффициенты. Поэтому этот метод наиболее подходит, когда реакция модели на самом деле линейна; линейность может быть подтверждена, например, если коэффициент детерминации большой. Преимущества регрессионного анализа заключаются в том, что он прост и имеет низкие вычислительные затраты.

Дисперсионные методы

Основная статья: Анализ чувствительности на основе дисперсии

Дисперсионные методы[31][32][33] представляют собой класс вероятностных подходов, которые количественно определяют неопределенности входа и выхода как распределения вероятностей, и разложите выходную дисперсию на части, относящиеся к входным переменным и комбинациям переменных. Таким образом, чувствительность выхода к входной переменной измеряется величиной отклонения выхода, вызванной этим входом. Их можно выразить как условные ожидания, т. Е. С учетом модели Y = ж(Икс) для Икс = {Икс1, Икс2, ... Иксk}, мера чувствительности яя переменная Икся дается как,

где "Вар" и "E"обозначают операторы дисперсии и ожидаемого значения соответственно, и Икс~ я обозначает набор всех входных переменных, кроме Икся. Это выражение по существу измеряет вклад Икся только к неопределенности (дисперсии) в Y (усредненное по вариациям других переменных) и известна как индекс чувствительности первого порядка или индекс основного эффекта. Важно отметить, что он не измеряет неопределенность, вызванную взаимодействием с другими переменными. Еще одна мера, известная как индекс общего эффекта, дает общую дисперсию Y вызванный Икся и его взаимодействия с любыми другими входными переменными. Обе величины обычно стандартизируются путем деления на Var (Y).

Методы, основанные на дисперсии, позволяют полностью исследовать входное пространство, учитывать взаимодействия и нелинейные ответы. По этим причинам они широко используются, когда их можно рассчитать. Обычно этот расчет предполагает использование Монте-Карло методы, но поскольку это может включать в себя многие тысячи прогонов модели, при необходимости можно использовать другие методы (например, эмуляторы) для уменьшения вычислительных затрат. Обратите внимание, что полное разложение дисперсии имеет смысл только в том случае, если входные факторы не зависят друг от друга.[34]

Анализ вариограмм поверхностей отклика (VARS)

Одним из основных недостатков предыдущих методов анализа чувствительности является то, что ни один из них не учитывает пространственно упорядоченную структуру поверхности отклика / выходных данных модели. Y=ж(Икс) в пространстве параметров. Используя концепции направленного вариограммы и ковариограмм, вариограммный анализ поверхностей отклика (VARS) устраняет этот недостаток путем распознавания пространственно непрерывной корреляционной структуры для значений Y, а значит, и к значениям .[35][36]

В основном, чем выше изменчивость, тем более неоднородной является поверхность отклика по определенному направлению / параметру при определенном масштабе возмущения. Соответственно, в рамках VARS значения направленных вариограммы для данного масштаба возмущения можно рассматривать как исчерпывающую иллюстрацию информации о чувствительности, связывая анализ вариограммы с концепциями как направления, так и масштаба возмущения. В результате структура VARS учитывает тот факт, что чувствительность является концепцией, зависящей от масштаба, и, таким образом, преодолевает проблему масштаба традиционных методов анализа чувствительности.[37] Что еще более важно, VARS может обеспечить относительно стабильные и статистически надежные оценки чувствительности параметров с гораздо меньшими вычислительными затратами, чем другие стратегии (примерно на два порядка более эффективными).[38] Примечательно, что было показано, что существует теоретическая связь между структурой VARS и на основе дисперсии и подходы, основанные на производных финансовых инструментах.

Скрининг

Скрининг - это частный случай метода, основанного на выборке. Задача здесь скорее состоит в том, чтобы определить, какие входные переменные вносят значительный вклад в неопределенность выходных данных в моделях высокой размерности, а не в точном количественном определении чувствительности (то есть в терминах дисперсии). Скрининг, как правило, имеет относительно низкие вычислительные затраты по сравнению с другими подходами и может использоваться в предварительном анализе для отсеивания не влияющих переменных перед применением более информативного анализа к оставшемуся набору. Одним из наиболее часто используемых методов скрининга является метод элементарного воздействия.[39][40]

Диаграммы разброса

Простой, но полезный инструмент - построить точечные диаграммы выходной переменной по отношению к отдельным входным переменным после (случайной) выборки модели по входным распределениям. Преимущество этого подхода заключается в том, что он также может работать с «заданными данными», то есть с набором произвольно размещенных точек данных, и дает прямую визуальную индикацию чувствительности. Можно также провести количественные измерения, например, путем измерения корреляция между Y и Икся, или даже путем оценки показателей на основе дисперсии нелинейная регрессия.[15]

Альтернативные методы

Был разработан ряд методов для преодоления некоторых из рассмотренных выше ограничений, которые в противном случае сделали бы невозможным оценку показателей чувствительности (чаще всего из-за вычислительные затраты ). Как правило, эти методы ориентированы на эффективное вычисление показателей чувствительности на основе дисперсии.

Эмуляторы

Эмуляторы (также известные как метамодели, суррогатные модели или поверхности отклика) - это моделирование данных /машинное обучение подходы, которые включают построение относительно простой математической функции, известной как эмулятор, который аппроксимирует поведение ввода / вывода самой модели.[41] Другими словами, это концепция «моделирования модели» (отсюда и название «метамодель»). Идея состоит в том, что, хотя компьютерные модели могут представлять собой очень сложную серию уравнений, решение которой может занять много времени, их всегда можно рассматривать как функцию их входных данных. Y = ж(Икс). Запустив модель в нескольких точках входного пространства, можно подобрать гораздо более простой эмулятор. η(Икс), такое что η(Икс) ≈ ж(Икс) с точностью до допустимой погрешности.[42] Затем показатели чувствительности могут быть рассчитаны с помощью эмулятора (с помощью Монте-Карло или аналитически), что потребует незначительных дополнительных вычислительных затрат. Важно отметить, что количество прогонов модели, необходимых для соответствия эмулятору, может быть на несколько порядков меньше количества прогонов, необходимых для непосредственной оценки показателей чувствительности из модели.[43]

Ясно, что суть подхода эмулятора состоит в том, чтобы найти η (эмулятор), что является достаточно близким приближением к модели ж. Это требует следующих шагов,

  1. Выборка (запуск) модели в нескольких точках входного пространства. Для этого требуется образец дизайна.
  2. Выбор типа эмулятора (математической функции) для использования.
  3. «Обучение» эмулятора с использованием образцов данных из модели - обычно это включает в себя настройку параметров эмулятора до тех пор, пока эмулятор не будет максимально имитировать истинную модель.

Выборку модели часто можно выполнить с последовательности с низким расхождением, такой как Последовательность Соболя - благодаря математику Илья Михайлович Соболь или Выборка латинского гиперкуба, хотя случайные планы также могут быть использованы с потерей некоторой эффективности. Выбор типа эмулятора и обучение внутренне связаны, поскольку метод обучения будет зависеть от класса эмулятора. Некоторые типы эмуляторов, которые успешно использовались для анализа чувствительности, включают:

Использование эмулятора вводит машинное обучение проблема, которая может быть затруднена, если реакция модели сильно нелинейный. Во всех случаях полезно проверить правильность работы эмулятора, например с помощью перекрестная проверка.

Представления многомерных моделей (HDMR)

А представление многомерной модели (HDMR)[48][49] (термин принадлежит Х. Рабицу[50]) по сути является эмуляторным подходом, который включает разложение выходных данных функции на линейную комбинацию входных членов и взаимодействий возрастающей размерности. Подход HDMR использует тот факт, что модель обычно можно хорошо аппроксимировать, пренебрегая взаимодействиями более высокого порядка (второго или третьего порядка и выше). Затем каждый член усеченного ряда может быть аппроксимирован, например, полиномы или сплайны (REFS) и отклик, выраженный как сумма основных эффектов и взаимодействий до порядка усечения. С этой точки зрения HDMR можно рассматривать как эмуляторы, пренебрегающие взаимодействиями высокого порядка; Преимущество состоит в том, что они могут эмулировать модели с более высокой размерностью, чем эмуляторы полного порядка.

Тест амплитудной чувствительности Фурье (FAST)

Основная статья: Тестирование амплитудной чувствительности Фурье

Тест амплитудной чувствительности Фурье (FAST) использует Ряд Фурье для представления многомерной функции (модели) в частотной области с использованием одной частотной переменной. Следовательно, интегралы, необходимые для расчета индексов чувствительности, становятся одномерными, что приводит к экономии вычислений.

Другой

Методы, основанные на фильтрации Монте-Карло.[51][52] Они также основаны на выборке, и здесь цель состоит в том, чтобы идентифицировать области в пространстве входных факторов, соответствующие конкретным значениям (например, высоким или низким) выходных данных.

Приложения

Примеры анализа чувствительности можно найти в различных областях применения, таких как:

Аудит чувствительности

Основная статья: Аудит чувствительности

Может случиться так, что анализ чувствительности исследования, основанного на модели, предназначен для подкрепления вывода и подтверждения его надежности в контексте, когда вывод учитывается в политике или процессе принятия решений. В этих случаях формирование самого анализа, его институциональный контекст и мотивация его автора могут стать вопросом огромной важности, а анализ чистой чувствительности - с его акцентом на параметрическую неопределенность - может считаться недостаточным. Акцент на формулировке может быть обусловлен, среди прочего, актуальностью исследования политики для различных групп интересов, для которых характерны разные нормы и ценности, и, следовательно, другой рассказ о том, «в чем проблема» и, прежде всего, о том, «кто говорит сказка'. Чаще всего фрейм включает более или менее неявные предположения, которые могут быть политическими (например, какая группа должна быть защищена) вплоть до технических (например, какая переменная может считаться константой).

Для того, чтобы должным образом учесть эти проблемы, инструменты SA были расширены для обеспечения оценки всего процесса создания знаний и модели. Этот подход получил название «аудит чувствительности».Это черпает вдохновение из NUSAP,[53] метод, используемый для определения ценности количественной информации с генерацией "родословных" чисел. Аналогичным образом, аудит чувствительности был разработан, чтобы предоставить родословные моделей и выводы, основанные на моделях.[54] Аудит чувствительности был специально разработан для состязательного контекста, когда не только характер доказательства, но также степень определенности и неопределенности, связанной с доказательствами, будет предметом партийных интересов.[55] Аудит чувствительности рекомендован в рекомендациях Европейской комиссии по оценке воздействия,[8] а также в отчете «Научные советы по политике европейских академий».[56]

Связанные понятия

Анализ чувствительности тесно связан с анализом неопределенности;[2] в то время как последний изучает общую неуверенность В выводах исследования анализ чувствительности пытается определить, какой источник неопределенности больше влияет на выводы исследования.

Постановка проблемы при анализе чувствительности также имеет много общего с областью анализа чувствительности. дизайн экспериментов.[57] При планировании экспериментов изучается влияние некоторого процесса или вмешательства («лечение») на некоторые объекты («экспериментальные единицы»). При анализе чувствительности рассматривается влияние изменения входных данных математической модели на выходные данные самой модели. В обеих дисциплинах стремятся получить информацию из системы с минимумом физических или численных экспериментов.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Сальтелли, А. (2002). «Анализ чувствительности для оценки важности». Анализ риска. 22 (3): 1–12. CiteSeerX  10.1.1.194.7359. Дои:10.1111/0272-4332.00040. PMID  12088235.
  2. ^ а б c d Saltelli, A .; Ratto, M .; Андрес, Т .; Campolongo, F .; Cariboni, J .; Gatelli, D .; Saisana, M .; Тарантола, С. (2008). Анализ глобальной чувствительности: учебник. Джон Вили и сыновья.
  3. ^ Паннелл, Д. Дж. (1997). «Анализ чувствительности нормативных экономических моделей: теоретические основы и практические стратегии» (PDF). Экономика сельского хозяйства. 16 (2): 139–152. Дои:10.1016 / S0169-5150 (96) 01217-0.
  4. ^ Bahremand, A .; Де Смедт, Ф. (2008). «Распределенное гидрологическое моделирование и анализ чувствительности в бассейне реки Ториса, Словакия». Управление водными ресурсами. 22 (3): 293–408. Дои:10.1007 / s11269-007-9168-x. S2CID  9710579.
  5. ^ Hill, M .; Кавецкий, Д .; Clark, M .; Е, М .; Arabi, M .; Лу, Д .; Foglia, L .; Мель, С. (2015). «Практическое использование вычислительно экономных методов анализа моделей». Грунтовые воды. 54 (2): 159–170. Дои:10.1111 / gwat.12330. OSTI  1286771. PMID  25810333.
  6. ^ Hill, M .; Тидеман, К. (2007). Эффективная калибровка модели подземных вод с анализом данных, чувствительностью, прогнозами и неопределенностью. Джон Вили и сыновья.
  7. ^ Der Kiureghian, A .; Дитлевсен, О. (2009). «Алеаторный или эпистемологический? Какая разница?». Структурная безопасность. 31 (2): 105–112. Дои:10.1016 / j.strusafe.2008.06.020.
  8. ^ а б http://ec.europa.eu/governance/impact/commission_guidelines/docs/iag_2009_en.pdf
  9. ^ http://www.epa.gov/CREM/library/cred_guidance_0309.pdf
  10. ^ А. Сальтелли, Дж. Баммер, И. Бруно, Э. Чартерс, М. Ди Фьоре, Э. Дидье, В. Нельсон Эспеланд, Дж. Кей, С. Ло Пьяно, Д. Майо, Р. Дж. Пильке, Т. Порталури, Т. Porter, A. Puy, I. Rafols, J.R. Ravetz, E. Reinert, D. Sarewitz, P.B. Старк, А. Стирлинг, П. ван дер Слуйс, Йерун П. Вайнис, Пять способов гарантировать, что модели служат обществу: манифест, Nature 582 (2020) 482–484.
  11. ^ Helton, J.C .; Johnson, J.D .; Salaberry, C.J .; Сторли, К. Б. (2006). «Обзор методов отбора проб для анализа неопределенности и чувствительности». Техника надежности и системная безопасность. 91 (10–11): 1175–1209. Дои:10.1016 / j.ress.2005.11.017.
  12. ^ а б Таваколи, Сиамак; Мусави, Алиреза (2013). «Отслеживание событий для анализа чувствительности неосведомленности в реальном времени (EventTracker)». IEEE Transactions по разработке знаний и данных. 25 (2): 348–359. Дои:10.1109 / tkde.2011.240. S2CID  17551372.
  13. ^ Таваколи, Сиамак; Мусави, Алиреза; Послад, Стефан (2013). «Выбор входных переменных в приложениях для интеграции знаний, критичных по времени: обзор, анализ и рекомендательный документ». Передовая инженерная информатика. 27 (4): 519–536. Дои:10.1016 / j.aei.2013.06.002.
  14. ^ а б Saltelli, A .; Аннони, П. (2010). «Как избежать поверхностного анализа чувствительности». Экологическое моделирование и программное обеспечение. 25 (12): 1508–1517. Дои:10.1016 / j.envsoft.2010.04.012.
  15. ^ а б Paruolo, P .; Saisana, M .; Сальтелли, А. (2013). «Рейтинги и рейтинги: вуду или наука?». Журнал Королевского статистического общества, серия A. 176 (3): 609–634. arXiv:1104.3009. Дои:10.1111 / j.1467-985X.2012.01059.x. S2CID  54074392.
  16. ^ Лимер, Эдвард Э. (1983). «Давайте устраним аферы из эконометрики». Американский экономический обзор. 73 (1): 31–43. JSTOR  1803924.
  17. ^ Лимер, Эдвард Э. (1985). «Помогли бы анализы чувствительности». Американский экономический обзор. 75 (3): 308–313. JSTOR  1814801.
  18. ^ Равец, Дж. Р., 2007, Серьезное руководство по науке, New Internationalist Publications Ltd.
  19. ^ Цветкова, О .; Уарда, Т. Б. М. Дж. (2019). «Метод квази-Монте-Карло в анализе глобальной чувствительности оценки ветровых ресурсов с исследованием в ОАЭ». J. Renew. Выдержать. Энергия. 11 (5): 053303. Дои:10.1063/1.5120035.
  20. ^ Saltelli, A .; Алексанкина, К .; Becker, W .; Fennell, P .; Ferretti, F .; Holst, N .; Li, S .; Ву, К. (2019). «Почему так много опубликованных результатов анализа чувствительности ложны: систематический обзор методов анализа чувствительности». Environ. Модель. Softw. 114: 29–39. Дои:10.1016 / J.ENVSOFT.2019.01.012.
  21. ^ О'Хаган, А .; и другие. (2006). Неопределенные суждения: выявление вероятностей экспертов. Чичестер: Вайли. ISBN  9780470033302.
  22. ^ Sacks, J .; Welch, W. J .; Mitchell, T. J .; Винн, Х. П. (1989). «Дизайн и анализ компьютерных экспериментов». Статистическая наука. 4 (4): 409–435. Дои:10.1214 / сс / 1177012413.
  23. ^ Кэмпбелл, Дж .; и другие. (2008). «Фотосинтетический контроль атмосферного карбонилсульфида во время вегетационного периода». Наука. 322 (5904): 1085–1088. Bibcode:2008Sci ... 322.1085C. Дои:10.1126 / science.1164015. PMID  19008442. S2CID  206515456.
  24. ^ Bailis, R .; Ezzati, M .; Каммен, Д. (2005). «Смертность и влияние парниковых газов на будущее биомассы и нефтяной энергии в Африке». Наука. 308 (5718): 98–103. Bibcode:2005Наука ... 308 ... 98Б. Дои:10.1126 / science.1106881. PMID  15802601. S2CID  14404609.
  25. ^ Мерфи, Дж .; и другие. (2004). «Количественная оценка неопределенностей моделирования в большом ансамбле моделирования изменения климата». Природа. 430 (7001): 768–772. Bibcode:2004Натура 430..768М. Дои:10.1038 / природа02771. PMID  15306806. S2CID  980153.
  26. ^ Цитром, Вероника (1999). «Фактор за раз по сравнению с разработанными экспериментами». Американский статистик. 53 (2): 126–131. Дои:10.2307/2685731. JSTOR  2685731.
  27. ^ Какучи, Дэн Г. Анализ чувствительности и неопределенности: теория. я. Чепмен и Холл.
  28. ^ Cacuci, Dan G .; Ионеску-Бужор, Михаэла; Навон, Майкл (2005). Анализ чувствительности и неопределенности: приложения к крупномасштабным системам. II. Чепмен и Холл.
  29. ^ Гриванк, А. (2000). Оценка производных, принципы и методы алгоритмического дифференцирования. СИАМ.
  30. ^ Кабир Х.Д., Хосрави А., Нахаванди Д., Нахаванди С. Нейронная сеть для количественной оценки неопределенности на основе сходства и чувствительности. In2020 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN) 2020 Jul 19 (стр. 1-8). IEEE.
  31. ^ Соболь, I (1990). «Оценки чувствительности нелинейных математических моделей». Математическое моделирование. (по-русски). 2: 112–118.; переведено на английский на Соболь, I (1993). «Анализ чувствительности нелинейных математических моделей». Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. 1: 407–414.
  32. ^ Homma, T .; Сальтелли, А. (1996). «Меры важности в анализе глобальной чувствительности нелинейных моделей». Техника надежности и системная безопасность. 52: 1–17. Дои:10.1016/0951-8320(96)00002-6.
  33. ^ Saltelli, A .; Чан, К .; и Скотт, М. (ред.) (2000). Анализ чувствительности. Серия Уайли по вероятности и статистике. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья.
  34. ^ Saltelli, A .; Тарантола, С. (2002). «Об относительной важности входных факторов в математических моделях: оценка безопасности при захоронении ядерных отходов». Журнал Американской статистической ассоциации. 97 (459): 702–709. Дои:10.1198/016214502388618447. S2CID  59463173.
  35. ^ Разави, Саман; Гупта, Хошин В. (январь 2016 г.). «Новая основа для всестороннего, надежного и эффективного анализа глобальной чувствительности: 1. Теория». Исследование водных ресурсов. 52 (1): 423–439. Bibcode:2016WRR .... 52..423R. Дои:10.1002 / 2015WR017558. ISSN  1944-7973.
  36. ^ Разави, Саман; Гупта, Хошин В. (январь 2016 г.). «Новая структура для всестороннего, надежного и эффективного глобального анализа чувствительности: 2. Применение». Исследование водных ресурсов. 52 (1): 440–455. Bibcode:2016WRR .... 52..440R. Дои:10.1002 / 2015WR017559. ISSN  1944-7973.
  37. ^ Агнегахдар, Амин; Разави, Саман (сентябрь 2017 г.). "Понимание анализа чувствительности моделей Земли и окружающей среды: о влиянии масштаба возмущения параметров". Экологическое моделирование и программное обеспечение. 95: 115–131. Дои:10.1016 / j.envsoft.2017.03.031.
  38. ^ Гупта, H; Разави, С (2016). «Проблемы и перспективы анализа чувствительности». В Петропулосе, Джордж; Шривастава, Прашант (ред.). Анализ чувствительности при моделировании наблюдения Земли (1-е изд.). С. 397–415. ISBN  9780128030318.
  39. ^ Моррис, М. Д. (1991). «Факторные планы выборки для предварительных вычислительных экспериментов». Технометрика. 33 (2): 161–174. CiteSeerX  10.1.1.584.521. Дои:10.2307/1269043. JSTOR  1269043.
  40. ^ Campolongo, F .; Cariboni, J .; Сальтелли, А. (2007). «Эффективный дизайн скрининга для анализа чувствительности больших моделей». Экологическое моделирование и программное обеспечение. 22 (10): 1509–1518. Дои:10.1016 / j.envsoft.2006.10.004.
  41. ^ а б c Storlie, C.B .; Swiler, L.P .; Helton, J.C .; Саллаберри, Си-Джей (2009). «Внедрение и оценка процедур непараметрической регрессии для анализа чувствительности требовательных к вычислениям моделей». Надежность и безопасность системы. 94 (11): 1735–1763. Дои:10.1016 / j.ress.2009.05.007.
  42. ^ Ван, Шаньин; Фан, Кай; Ло, Нан; Цао, Янсяолу; Ву, Фейлун; Чжан, Кэролайн; Heller, Katherine A .; Ты, Линчонг (2019-09-25). «Массовое ускорение вычислений за счет использования нейронных сетей для имитации биологических моделей, основанных на механизмах». Nature Communications. 10 (1): 4354. Дои:10.1038 / s41467-019-12342-у. ISSN  2041-1723. ЧВК  6761138. PMID  31554788.
  43. ^ а б Oakley, J .; О'Хаган, А. (2004). «Вероятностный анализ чувствительности сложных моделей: байесовский подход». J. Royal Stat. Soc. B. 66 (3): 751–769. CiteSeerX  10.1.1.6.9720. Дои:10.1111 / j.1467-9868.2004.05304.x.
  44. ^ Gramacy, R. B .; Тэдди, М.А. (2010). «Категориальные входы, анализ чувствительности, оптимизация и регулирование важности с tgp версии 2, пакет R для гауссовских моделей процессов с деревьями» (PDF). Журнал статистического программного обеспечения. 33 (6). Дои:10.18637 / jss.v033.i06.
  45. ^ Becker, W .; Worden, K .; Роусон, Дж. (2013). «Байесовский анализ чувствительности бифуркационных нелинейных моделей». Механические системы и обработка сигналов. 34 (1–2): 57–75. Bibcode:2013MSSP ... 34 ... 57B. Дои:10.1016 / j.ymssp.2012.05.010.
  46. ^ Судрет, Б. (2008). «Анализ глобальной чувствительности с использованием разложений полиномиального хаоса». Надежность и безопасность системы. 93 (7): 964–979. Дои:10.1016 / j.ress.2007.04.002.
  47. ^ Ratto, M .; Пагано, А. (2010). «Использование рекурсивных алгоритмов для эффективной идентификации сглаживающих сплайн-моделей ANOVA». AStA: достижения в области статистического анализа. 94 (4): 367–388. Дои:10.1007 / s10182-010-0148-8. S2CID  7678955.
  48. ^ Li, G .; Hu, J .; Wang, S.-W .; Georgopoulos, P .; Schoendorf, J .; Рабиц, Х. (2006). «Случайная выборка - представление модели с высокой размерностью (RS-HDMR) и ортогональность его функций компонентов разного порядка». Журнал физической химии А. 110 (7): 2474–2485. Bibcode:2006JPCA..110.2474L. Дои:10.1021 / jp054148m. PMID  16480307.
  49. ^ Ли, Г. (2002). «Практические подходы к построению компонентных функций RS-HDMR». Журнал физической химии. 106 (37): 8721–8733. Дои:10.1021 / jp014567t.
  50. ^ Рабиц, Х (1989). «Системный анализ в молекулярном масштабе». Наука. 246 (4927): 221–226. Bibcode:1989Научный ... 246..221R. Дои:10.1126 / science.246.4927.221. PMID  17839016. S2CID  23088466.
  51. ^ Hornberger, G .; Спир, Р. (1981). «Подход к предварительному анализу экологических систем». Журнал экологического менеджмента. 7: 7–18.
  52. ^ Saltelli, A .; Tarantola, S .; Campolongo, F .; Ратто, М. (2004). Анализ чувствительности на практике: руководство по оценке научных моделей. Джон Уайли и сыновья.
  53. ^ Van der Sluijs, JP; Craye, M; Funtowicz, S; Kloprogge, P; Равец, Дж; Рисби, Дж (2005). «Сочетание количественных и качественных мер неопределенности в оценке окружающей среды на основе модели: система NUSAP». Анализ риска. 25 (2): 481–492. Дои:10.1111 / j.1539-6924.2005.00604.x. HDL:1874/386039. PMID  15876219. S2CID  15988654.
  54. ^ Saltelli, A .; van der Sluijs, J .; Гимарайнш Перейра, А. (2013). «Фунтовиз, С.О., Что мне делать с вашим Latinorum? Аудит чувствительности математического моделирования». Международный журнал Форсайт и инновационная политика. 9: 213–234. arXiv:1211.2668. Дои:10.1504 / ijfip.2013.058610. S2CID  55591748.
  55. ^ Lo Piano, S; Робинсон, М (2019). «Экономические оценки питания и общественного здравоохранения через призму постнормальной науки». Фьючерсы. 112: 102436. Дои:10.1016 / j.futures.2019.06.008.
  56. ^ Научные советы по политике европейских академий, Разумное понимание науки для политики в условиях сложности и неопределенности, Берлин, 2019.
  57. ^ Box GEP, Hunter WG, Хантер, Дж. Стюарт. Статистика для экспериментаторов [Интернет]. Нью-Йорк: Wiley & Sons

дальнейшее чтение

  • Каннаво, Ф. (2012). «Анализ чувствительности для оценки качества моделирования вулканических источников и выбора модели». Компьютеры и науки о Земле. 44: 52–59. Bibcode:2012CG ..... 44 ... 52C. Дои:10.1016 / j.cageo.2012.03.008.
  • Фассо А. (2007) «Статистический анализ чувствительности и качество воды». В Ваймер Л. Эд, Статистическая основа для критериев качества воды и мониторинга. Вили, Нью-Йорк.
  • Фассо А., Перри П.Ф. (2002) «Анализ чувствительности». В Абдель Х. Эль-Шаарави и Вальтер В. Пигорш (ред.) Энциклопедия окружающей среды, Том 4, стр 1968–1982, Wiley.
  • Фассо А., Эспозито Э., Порку Э., Ревербери А.П., Веглио Ф. (2003) "Статистический анализ чувствительности реакторов с насадочной колонной для загрязненных сточных вод". Окружающая среда. Vol. 14, №8, 743–759.
  • Хауг, Эдвард Дж .; Choi, Kyung K .; Комков Вадим (1986) Анализ чувствительности проектирования конструктивных систем. Математика в науке и технике, 177. Academic Press, Inc., Орландо, Флорида.
  • Pianosi, F .; Beven, K .; Freer, J .; Холл, J.W .; Rougier, J .; Стивенсон, Д. Б.; Вагенер, Т. (2016). «Анализ чувствительности моделей окружающей среды: систематический обзор с практическим рабочим процессом». Экологическое моделирование и программное обеспечение. 79: 214–232. Дои:10.1016 / j.envsoft.2016.02.008.
  • Пилки, О. Х. и Л. Пилки-Джарвис (2007), Бесполезная арифметика. Почему ученые-экологи не могут предсказать будущее. Нью-Йорк: издательство Колумбийского университета.
  • Сантнер, Т. Дж .; Williams, B.J .; Notz, W.I. (2003) Планирование и анализ компьютерных экспериментов; Springer-Verlag.
  • Талеб Н. Н. (2007) Черный лебедь: влияние невероятного, Случайный дом.

внешние ссылки