Анализ формы (цифровая геометрия) - Shape analysis (digital geometry)
Эта статья описывает анализ формы анализировать и обрабатывать геометрические формы. Описанный здесь анализ формы относится к статистический анализ геометрических фигур, для сопоставления форм и распознавания форм. Это применимо исключительно к геометрии объекта, а не к структурный анализ который имеет дело с прогнозируемым поведением механических частей.
Описание
Анализ формы это (в основном)[требуется разъяснение ] автоматический анализ геометрических форм, например, использование компьютера для обнаружения объектов схожей формы в базе данных или частей, которые подходят друг к другу. Чтобы компьютер мог автоматически анализировать и обрабатывать геометрические формы, объекты должны быть представлены в цифровой форме. Чаще всего граничное представление используется для описания объекта с его границей (обычно внешней оболочкой, см. также 3D модель ). Однако другие представления на основе объема (например, конструктивная твердотельная геометрия ) или точечные представления (облака точек ) можно использовать для представления формы.
Как только объекты заданы, либо путем моделирования (системы автоматизированного проектирования ) сканированием (3D сканер ) или путем извлечения формы из 2D или 3D изображений, их нужно упростить, прежде чем можно будет провести сравнение. Упрощенное представление часто называют дескриптор формы (или отпечаток пальца, подпись). Эти упрощенные представления пытаются нести большую часть важной информации, но при этом их легче обрабатывать, хранить и сравнивать, чем непосредственно формы. полный дескриптор формы представляет собой представление, которое можно использовать для полной реконструкции исходного объекта (например, медиальная ось преобразовать).
Области применения
Анализ формы используется во многих областях применения:
- археология например, чтобы найти похожие предметы или недостающие части
- архитектура например, чтобы идентифицировать объекты, которые пространственно вписываются в определенное пространство
- медицинская визуализация чтобы понять изменения формы, связанные с болезнью или помощью хирургическое планирование
- виртуальные среды или на Рынок 3D моделей для идентификации объектов в целях защиты авторских прав
- приложения безопасности, такие как распознавание лица
- индустрия развлечений (фильмы, игры) для построения и обработки геометрических моделей или анимации
- системы автоматизированного проектирования и автоматическое производство обрабатывать и сравнивать конструкции механических частей или дизайнерских объектов.
Дескрипторы формы
Дескрипторы формы могут быть классифицированы по их инвариантности по отношению к преобразованиям, разрешенным в соответствующем определении формы. Многие дескрипторы инвариантны относительно соответствие, что означает, что конгруэнтные формы (формы, которые можно преобразовать, повернуть и отразить) будут иметь один и тот же дескриптор (например, момент или же сферическая гармоника на основе дескрипторов или Прокрустовый анализ работая с облаками точек).
Другой класс дескрипторов формы (называемый внутренний дескрипторы формы) инвариантен относительно изометрия. Эти дескрипторы не меняются при различных изометрических вложениях формы. Их преимущество в том, что они могут быть красиво применены к деформируемым объектам (например, к человеку в разных позах), поскольку эти деформации не требуют большого растяжения, но на самом деле почти изометричны. Такие дескрипторы обычно основаны на измерениях геодезических расстояний вдоль поверхности объекта или на других инвариантных характеристиках изометрии, таких как Лаплас – Бельтрами спектр (смотрите также спектральный анализ формы ).
Есть и другие дескрипторы формы, например основанный на графике дескрипторы, такие как медиальная ось или График Риба которые собирают геометрическую и / или топологическую информацию и упрощают представление формы, но их не так легко сравнить, как дескрипторы, которые представляют форму как вектор чисел.
Из этого обсуждения становится ясно, что разные дескрипторы формы нацелены на разные аспекты формы и могут использоваться для конкретного приложения. Следовательно, в зависимости от приложения необходимо анализировать, насколько хорошо дескриптор улавливает интересующие функции.
Смотрите также
- Список геометрических фигур
- Спектральный анализ формы
- Дискретная теория Морса
- Дискретная дифференциальная геометрия
- Топологический анализ данных
- Равномерный
Рекомендации
- Лейла Де Флориани, Микела Спаньоло (2007). Анализ формы и структурирование. Springer. 978-3540332640.
- Мишель К. Делфур, Ж. П. Золезио (2001). Формы и геометрия: анализ, дифференциальное исчисление и оптимизация. СИАМ. ISBN 978-0898714890.
- Применение анализа формы, 9. франко-румынский коллок, Livres des resumes, Университет Трансильвании, ISBN 978-973-598-341-3