Алгебра в случайном порядке - Shuffle algebra
В математике перемешать алгебру это Алгебра Хопфа с базисом, соответствующим словам на некотором множестве, произведение которого задается перемешать продукт Икс ⧢ Y из двух слов Икс, Y: сумма всех способов их переплетения. Переплетение задается перестановка перетасовки.
Алгебра тасования на конечном множестве является градуированной двойственной универсальная обертывающая алгебра из свободная алгебра Ли на съемочной площадке.
Алгебра тасования над рациональными числами изоморфна полиномиальная алгебра в Слова Линдона.
Произведение в случайном порядке происходит в общих настройках в некоммутативные алгебры; это потому, что он может сохранить относительный порядок умножения факторов - перестановка перетасовки. Это можно провести в отличие от разделенная структура власти, что становится уместным, когда множители коммутативны.
Перемешать продукт
Произведение длинных слов в случайном порядке м и п это сумма по (м+п)!/м!п! способы чередования двух слов, как показано в следующих примерах:
- ab ⧢ ху = abxy + Axby + xaby + axyb + xayb + xyab
- ааа ⧢ аа = 10ааааа
Он может быть определен индуктивно как[1]
- ты ⧢ ε = ε ⧢ ты = ты
- ua ⧢ vb = (ты ⧢ vb)а + (ua ⧢ v)б
где ε - пустое слово, а и б являются отдельными элементами, и ты и v произвольные слова.
Продукт тасования был представлен Эйленберг и Мак Лейн (1953). Название «перемешанный продукт» относится к тому факту, что продукт можно рассматривать как сумму по всем способам волнистая перетасовка два слова вместе: это перестановка перетасовки. Продукт коммутативный и ассоциативный.[2]
Произведение в случайном порядке двух слов в некотором алфавите часто обозначается перемешать символ продукта ⧢ (Unicode персонаж U + 29E2 ПРОДАЖА ПРОДУКТОВ, полученный из Кириллица письмо ⟨ш⟩ ша ).
Продукт проникновения
Тесно связанные продукт проникновения был представлен Чен, Фокс и Линдон (1958). Он определяется индуктивно для слов над алфавитом А к
- фа ↑ га = (ж ↑ га)а + (фа ↑ грамм)а + (ж ↑ грамм)а
- фа ↑ ГБ = (ж ↑ ГБ)а + (фа ↑ грамм)б
Например:
- ab ↑ ab = ab + 2ааб + 2abb + 4 aabb + 2Abab
- ab ↑ ба = аба + бабушка + Abab + 2abba + 2бааб + баба
Продукт инфильтрации также коммутативен и ассоциативен.[3]
Смотрите также
Рекомендации
- Чен, Куо-Цай; Фокс, Ральф Х.; Линдон, Роджер С. (1958), "Свободное дифференциальное исчисление. IV. Фактор-группы нижнего центрального ряда", Анналы математики, Вторая серия, 68 (1): 81–95, Дои:10.2307/1970044, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970044, МИСТЕР 0102539, Zbl 0142.22304
- Эйленберг, Самуэль; Мак-Лейн, Сондерс (1953), «О группах H (Π, n). I», Анналы математики, Вторая серия, 58: 55–106, Дои:10.2307/1969820, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969820, МИСТЕР 0056295, Zbl 0050.39304
- Грин, Дж. А. (1995), Алгебры тасования, алгебры Ли и квантовые группы, Textos de Matemática. Сери Б, 9, Коимбра: Universidade de Coimbra Departamento de Matemática, МИСТЕР 1399082
- Хазевинкель, М. (2001) [1994], "Перемешать алгебру", Энциклопедия математики, EMS Press
- Hazewinkel, Michiel; Губарени, Надия; Кириченко, В. В. (2010), Алгебры, кольца и модули. Алгебры Ли и алгебры Хопфа, Математические обзоры и монографии, 168, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, Дои:10.1090 / Surv / 168, ISBN 978-0-8218-5262-0, МИСТЕР 2724822, Zbl 1211.16023
- Лотэр, М. (1997), Комбинаторика слов, Энциклопедия математики и ее приложений, 17, Perrin, D .; Reutenauer, C .; Berstel, J .; Pin, J. E .; Pirillo, G .; Foata, D .; Сакарович, Дж .; Саймон, I .; Schützenberger, M. P .; Choffrut, C .; Cori, R .; Линдон, Роджер; Рота, Джан-Карло. Предисловие Роджера Линдона (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-59924-5, Zbl 0874.20040
- Ройтенауэр, Кристоф (1993), Свободные алгебры Ли, Монографии Лондонского математического общества. Новая серия, 7, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853679-6, МИСТЕР 1231799, Zbl 0798.17001