Число Стокса - Stokes number

Иллюстрация эффекта изменения числа Стокса. Оранжевые и зеленые траектории соответствуют малым и большим числам Стокса соответственно. Оранжевая кривая - это траектория частицы с числом Стокса меньше единицы, которая следует линиям тока (синяя), а зеленая кривая - для числа Стокса больше единицы, поэтому частица не следует линиям тока. Эта частица сталкивается с одним из препятствий (коричневые кружки) в точке, показанной желтым.

В Число Стокса (Stk), названный в честь Джордж Габриэль Стоукс, это безразмерное число характеризуя поведение частиц приостановленный в поток жидкости. Число Стокса определяется как отношение характерного времени частицы (или капля ) к характерному времени потока или препятствия, или

${ displaystyle mathrm {Stk} = { frac {t_ {0} , u_ {0}} {l_ {0}}}}$

куда ${ displaystyle t_ {0}}$ это время отдыха частицы (постоянная времени экспоненциального убывания скорости частицы из-за сопротивления), ${ displaystyle u_ {0}}$ - скорость потока жидкости вдали от препятствия и ${ displaystyle l_ {0}}$ - характерный размер препятствия (обычно его диаметр). Частица с низким числом Стокса следует за линиями тока жидкости (идеальное адвекция ), в то время как частица с большим числом Стокса подчиняется своей инерции и продолжает двигаться по своей начальной траектории.

В случае Стокса поток, когда частица (или капля) Число Рейнольдса меньше единицы, частица коэффициент трения обратно пропорционально самому числу Рейнольдса. В этом случае характерное время частицы можно записать как

${ displaystyle t_ {0} = { frac { rho _ {p} d_ {p} ^ {2}} {18 mu _ {g}}}}$

куда ${ displaystyle rho _ {p}}$ это частица плотность, ${ displaystyle d_ {p}}$ диаметр частицы и ${ displaystyle mu _ {g}}$ это газ динамическая вязкость.^[1]

В экспериментальной гидродинамике число Стокса является мерой точности индикатора потока в велосиметрия изображения частиц (PIV) эксперименты, в которых очень мелкие частицы захватываются турбулентными потоками и наблюдаются оптически для определения скорости и направления движения жидкости (также известные как поле скорости жидкости). Для приемлемой точности отслеживания время отклика частицы должно быть меньше наименьшего временного масштаба потока. Меньшие числа Стокса представляют лучшую точность трассировки; за ${ Displaystyle mathrm {Stk} gg 1}$, частицы будут отделяться от потока, особенно там, где поток резко замедляется. За ${ Displaystyle mathrm {Stk} ll 1}$, частицы близко следуют за линиями тока жидкости. Если ${ displaystyle mathrm {Stk} <0,1}$, ошибки точности трассировки менее 1%.^[2]

Режим нестоксова сопротивления

Предыдущий анализ не будет точным в ультра-стоксовом режиме. т.е. если число Рейнольдса частицы намного больше единицы. Предполагая, что число Маха намного меньше единицы, Израиль и Рознер продемонстрировали обобщенную форму числа Стокса.^[3]

${ displaystyle { text {Stk}} _ { text {e}} = { text {Stk}} { frac {24} {{ text {Re}} _ {o}}} int _ { 0} ^ {{ text {Re}} _ {o}} { frac {d { text {Re}} ^ { prime}} {C_ {D} ({ text {Re}} ^ { prime}) { text {Re}} ^ { prime}}}}$

Где ${ displaystyle { text {Re}} _ {o}}$- "число Рейнольдса в набегающем потоке частицы",

${ displaystyle { text {Re}} _ {o} = { frac { rho _ {g} | mathbf {u} | d_ {p}} { mu _ {g}}}}$

Дополнительная функция ${ displaystyle psi ({ text {Re}} _ {o})}$ был определен^[3] это описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления,

${ displaystyle { text {Stk}} _ {e} = { text {Stk}} cdot psi ({ text {Re}} _ {o})}$

Отсюда следует, что эта функция определяется следующим образом:

${ displaystyle psi}$ описывает поправочный коэффициент нестоксовского сопротивления для сферической частицы

${ displaystyle psi ({ text {Re}} _ {o}) = { frac {24} {{ text {Re}} _ {o}}} int _ {0} ^ {{ text {Re}} _ {o}} { frac {d { text {Re}} ^ { prime}} {C_ {D} ({ text {Re}} ^ { prime}) { text { Re}} ^ { prime}}}}$

Учитывая предельные числа Рейнольдса для набегающего потока частицы, как ${ displaystyle { text {Re}} _ {o} rightarrow 0}$ тогда ${ displaystyle C_ {D} ({ text {Re}} _ {o}) rightarrow 24 / { text {Re}} _ {o}}$ и поэтому ${ displaystyle psi rightarrow 1}$. Таким образом, как и ожидалось, в стоксовом режиме сопротивления поправочный коэффициент равен единице. Вессель и Риги ^[4] оценен ${ displaystyle psi}$ за ${ displaystyle C_ {D} ({ text {Re}})}$ из эмпирической корреляции для сопротивления шара от Schiller & Naumann.^[5]

${ displaystyle psi ({ text {Re}} _ {o}) = { frac {3 ({ sqrt {c}} { text {Re}} _ {o} ^ {1/3} - arctan ({ sqrt {c}} { text {Re}} _ {o} ^ {1/3}))} {c ^ {3/2} { text {Re}} _ {o}} }}$

Где постоянная ${ displaystyle c = 0,158}$. Обычное число Стокса значительно занижает силу сопротивления для чисел Рейнольдса набегающего потока крупных частиц. Таким образом, переоценивается тенденция частиц отклоняться от направления потока жидкости. Это приведет к ошибкам в последующих расчетах или экспериментальных сравнениях.

Приложение для анизокинетического отбора проб частиц

Например, селективный захват частиц выровненным тонкостенным круглым соплом дан Беляевым и Левиным.^[6] в качестве:

${ displaystyle c / c_ {0} = 1 + (u_ {0} / u-1) left (1 - { frac {1} {1+ mathrm {Stk} (2 + 0,617u / u_ {0 })}}верно)}$

куда ${ displaystyle c}$ - концентрация частиц, ${ displaystyle u}$ - скорость, а нижний индекс 0 указывает условия далеко перед соплом. Характерное расстояние - это диаметр сопла. Здесь вычисляется число Стокса,

${ displaystyle mathrm {Stk} = { frac {u_ {0} V_ {s}} {dg}}}$

куда ${ displaystyle V_ {s}}$ - скорость оседания частицы, ${ displaystyle d}$ - внутренний диаметр пробоотборных трубок, и ${ displaystyle g}$ - ускорение свободного падения.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Фукс, Н. А. (1989). Механика аэрозолей. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  978-0-486-66055-4.
• Хайндс, Уильям К. (1999). Аэрозольная технология: свойства, поведение и измерение частиц в воздухе. Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-471-19410-1.
• Снайдер, WH; Ламли, Дж. Л. (1971). «Некоторые измерения автокорреляционных функций скорости частиц в турбулентном потоке». Журнал гидромеханики. 48: 41–71. Bibcode:1971JFM .... 48 ... 41S. Дои:10.1017 / S0022112071001460.
• Коллинз, Л. Р.; Кесвани, А (2004). «Масштабирование числа Рейнольдса кластеризации частиц в турбулентных аэрозолях». Новый журнал физики. 6 (119): 119. Bibcode:2004NJPh .... 6..119C. Дои:10.1088/1367-2630/6/1/119.