Число Ричардсона - Richardson number

В Число Ричардсона (Ri) назван в честь Льюис Фрай Ричардсон (1881–1953)^[1]. Это безразмерное число что выражает соотношение плавучесть срок в поток срезать срок:^[2]

{ displaystyle mathrm {Ri} = { frac { text {термин плавучести}} { text {срок сдвига потока}}} = { frac {g} { rho}} { frac { partial rho / partial z} {( partial u / partial z) ^ {2}}}}

куда ${ displaystyle g}$ является сила тяжести, ${ displaystyle rho}$ это плотность, ${ displaystyle u}$ является представительной скоростью потока, и ${ displaystyle z}$ это глубина.

Число Ричардсона или один из нескольких вариантов имеет практическое значение в прогноз погоды а также в исследовании плотных и мутных течений в океанах, озерах и водохранилищах.

При рассмотрении потоков, в которых разница плотностей невелика (Приближение Буссинеска ), обычно используется пониженная гравитацияграмм' и релевантным параметром является денсиметрическое число Ричардсона

{ displaystyle mathrm {Ri} = { frac {g '} { rho}} { frac { partial rho / partial z} {( partial u / partial z) ^ {2}}} }

который часто используется при рассмотрении атмосферных или океанических потоков.

Если число Ричардсона намного меньше единицы, плавучесть неважно в потоке. Если она намного больше единицы, плавучесть является доминирующей (в том смысле, что ее недостаточно. кинетическая энергия для гомогенизации жидкостей).

Если число Ричардсона имеет порядок единицы, тогда поток, вероятно, будет управляться плавучестью: энергия потока происходит от потенциальная энергия в системе изначально.

Авиация

В авиация число Ричардсона используется в качестве приблизительной меры ожидаемой турбулентности воздуха. Более низкое значение указывает на более высокую степень турбулентности. Значения в диапазоне от 10 до 0,1 являются типичными, значения ниже единицы указывают на значительную турбулентность.

Тепловая конвекция

В задачах тепловой конвекции число Ричардсона представляет важность естественная конвекция относительно принудительная конвекция. Число Ричардсона в этом контексте определяется как

{ displaystyle mathrm {Ri} = { frac {g beta (T _ { text {hot}} - T _ { text {ref}}) L} {V ^ {2}}}}

куда грамм - ускорение свободного падения, ${ displaystyle beta}$ это коэффициент теплового расширения, Т_{горячей} температура горячей стенки, Т_ссылка эталонная температура, L - характерная длина, а V - характерная скорость.

Число Ричардсона также можно выразить с помощью комбинации Число Грасгофа и Число Рейнольдса,

{ displaystyle mathrm {Ri} = { frac { mathrm {Gr}} { mathrm {Re} ^ {2}}}.}

Обычно естественной конвекцией можно пренебречь, когда Ri <0,1, принудительной конвекцией можно пренебречь, когда Ri> 10, и ни тем, ни другим нельзя пренебречь, когда 0,1 смешанная конвекция поток.^[3] При проектировании резервуаров для хранения тепловой энергии, заполненных водой, может оказаться полезным число Ричардсона.^[4]

Океанография

В океанография число Ричардсона имеет более общий вид, учитывающий стратификацию. Это мера относительной важности механических эффектов и эффектов плотности в водной толще, как описано в Уравнение Тейлора – Гольдштейна, используется для моделирования Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца который движется срезанными потоками.

{ Displaystyle mathrm {Ri} = N ^ {2} / ( mathrm {d} u / mathrm {d} z) ^ {2}}

куда N это Частота Бранта – Вяйсяля.

Определенное выше число Ричардсона всегда считается положительным. Отрицательное значение N² (т.е. сложный N) указывает на неустойчивые градиенты плотности с активным конвективным опрокидыванием. В таких условиях величина отрицательного Ri обычно не представляет интереса. Можно показать, что Ri <1/4 является необходимым условием для сдвига скорости, чтобы преодолеть тенденцию стратифицированной жидкости оставаться стратифицированной, и некоторое перемешивание (турбулентность) обычно имеет место. Когда Ri велико, турбулентное перемешивание поперек стратификации обычно подавляется.^[5]

Примечания

^ Хант, J.C.R. (1998). «ЛЬЮИС ФРАЙ РИЧАРДСОН И ЕГО ВКЛАДЫ В МАТЕМАТИКУ, МЕТЕОРОЛОГИЮ И МОДЕЛИ КОНФЛИКТОВ». Ежегодный обзор гидромеханики. 30 (1): xiii – xxxvi. Дои:10.1146 / annurev.fluid.30.1.0. ISSN 0066-4189.
^ Британская энциклопедия: число Ричардсона
^ Гарбрехт, Оливер (23 августа 2017 г.). «Моделирование больших вихрей трехмерной смешанной конвекции на вертикальной пластине» (PDF). RWTH Ахенский университет.
^ Роберт Хун Beitrag zur thermodynamischen Analyze und Bewertung von Wasserwärmespeichern in Energieumwandlungsketten, ISBN 978-3-940046-32-1, Андреас Оберхаммер Europas größter Fernwärmespeicher в Kombination mit dem optimalen Ladebetrieb eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerkes (Вортраг 2007)
^ Хорошая ссылка на эту тему Тернер, Дж. С. (1973). Эффекты плавучести в жидкостях. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-08623-3.

[1] Хант, J.C.R. (1998). «ЛЬЮИС ФРАЙ РИЧАРДСОН И ЕГО ВКЛАДЫ В МАТЕМАТИКУ, МЕТЕОРОЛОГИЮ И МОДЕЛИ КОНФЛИКТОВ». Ежегодный обзор гидромеханики. 30 (1): xiii – xxxvi. Дои:10.1146 / annurev.fluid.30.1.0. ISSN 0066-4189.

[2] Британская энциклопедия: число Ричардсона

[Garbrecht-3] Гарбрехт, Оливер (23 августа 2017 г.). «Моделирование больших вихрей трехмерной смешанной конвекции на вертикальной пластине» (PDF). RWTH Ахенский университет.

[4] Роберт Хун Beitrag zur thermodynamischen Analyze und Bewertung von Wasserwärmespeichern in Energieumwandlungsketten, ISBN 978-3-940046-32-1, Андреас Оберхаммер Europas größter Fernwärmespeicher в Kombination mit dem optimalen Ladebetrieb eines Gas- und Dampfturbinenkraftwerkes (Вортраг 2007)

[5] Хорошая ссылка на эту тему Тернер, Дж. С. (1973). Эффекты плавучести в жидкостях. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-08623-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]