Суммы полномочий - Википедия - Sums of powers
В математика и статистика, суммы полномочий встречаются в нескольких контекстах:
- Суммы квадратов возникают во многих контекстах. Например, в геометрия, то теорема Пифагора включает сумму двух квадратов; в теория чисел, Существуют Теорема Лежандра о трех квадратах и Теорема Якоби о четырех квадратах; И в статистика, то дисперсионный анализ включает суммирование квадратов величин.
- Формула Фаульхабера выражает как полином от п, или альтернативно через многочлен Бернулли.
- Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике утверждает, что не существует решения в натуральных числах для
- Последняя теорема Ферма утверждает, что невозможно в натуральных числах с k>2.
- Уравнение суперэллипс является . В сквиркл это случай .
- Гипотеза Эйлера о сумме степеней (опровергнуто) касается ситуаций, в которых сумма п целые числа, каждое a kth степень целого числа, равная другому kth мощность.
- В Гипотеза Ферма-Каталонии спрашивает, существует ли бесконечное количество примеров, в которых сумма двух взаимно простых целых чисел, каждое из которых является степенью целого, со степенями не обязательно равными, может равняться другому целому числу, которое является степенью, с обратными величинами трех степеней в сумме меньше чем 1.
- Гипотеза Била касается вопроса о том, может ли сумма двух взаимно простых целых чисел, каждое из которых имеет степень больше 2 целого числа, при этом степени не обязательно равны, может равняться другому целому числу, которое имеет степень больше 2.
- В Уравнение Якоби – Мэддена является в целых числах.
- В Проблема Пруэ – Тарри – Эскотта рассматривает суммы двух наборов kth степени целых чисел, которые равны для нескольких значений k.
- А номер такси это наименьшее целое число, которое может быть выражено как сумма двух положительных третьих степеней в п разными способами.
- В Дзета-функция Римана представляет собой сумму обратных положительных целых чисел, каждое из которых возведено в степень s, куда s - комплексное число, действительная часть которого больше 1.
- В Гипотеза Лендера, Паркина и Селфриджа касается минимальной стоимости м + п в
- Проблема Варинга спрашивает, для каждого ли натурального числа k существует связанное положительное целое число s такое, что каждое натуральное число является суммой не более чем s kth степени натуральных чисел.
- Последовательные полномочия Золотое сечение φ подчиняться повторению Фибоначчи:
- Личности Ньютона выразить сумму kth степени всех корней многочлена через коэффициенты многочлена.
- В сумма кубиков чисел в арифметической прогрессии иногда бывает еще один куб.
- В Ферма кубический, в котором сумма трех кубов равна другому кубу, имеет общее решение.
- В симметричный полином степенной суммы является строительным блоком для симметричных многочленов.
- В сумма взаимных величин всех совершенных степеней включая дубликаты (но не включая 1) равно 1.
- В Уравнение Эрдеша – Мозера, куда и являются натуральными числами, предполагается, что у него нет решений, кроме 11 + 21 = 31.
- В суммы трех кубиков не может быть равно 4 или 5 по модулю 9, но неизвестно, могут ли все остальные целые числа быть выражены в этой форме.
- Суммы полномочий Sм(z, п) = zм + (z+1)м + ... + (z+п−1)м связана с полиномами Бернулли Bм(z) на (∂п−∂z) Sм(z, п) = Bм(z) и (∂2λ−∂Z) S2k+1(z, п) = Ŝ′k+1(Z) куда Z = z(z−1), λ = S1(z, п), Ŝk+1(Z) ≡ S2k+1(0, z).[1]
- сумма условий в геометрическая серия является
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Сделай Тан Си. «Суммы Пауэрса, числа Бернулли, многочлены Бернулли заново продуманы». Прикладная математика 10.03 (2019): 100-112. Научное исследование.
- Резник, Брюс и Роуз Дж. «На суммы двух кубиков», Int. J. Теория чисел, 7 (2011), 1863–1882, MR2854220.