Треугольная функция - Triangular function

Образцовый треугольная функция

А треугольная функция (также известный как функция треугольника, функция шляпы, или же функция палатки) - функция, график которой имеет форму треугольника. Часто это равнобедренный треугольник высоты 1 и основания 2, в этом случае он упоминается как то треугольная функция. Треугольные функции полезны в обработка сигналов и проектирование систем связи как представления идеализированных сигналов, а треугольная функция, в частности, как интегральное преобразование функция ядра, из которой могут быть получены более реалистичные сигналы, например, в оценка плотности ядра. Он также имеет приложения в импульсная кодовая модуляция как форма импульса для передачи цифровые сигналы и как согласованный фильтр для приема сигналов. Он также используется для определения треугольное окно иногда называют Окно Бартлетта.

Определения

Наиболее распространенное определение - это кусочная функция:

Эквивалентно его можно определить как свертка двух одинаковых единиц прямоугольные функции:

Треугольная функция также может быть представлена ​​как произведение прямоугольной и абсолютная величина функции:

Альтернативная функция треугольника

Обратите внимание, что некоторые авторы вместо этого определяют функцию треугольника, чтобы иметь основание ширины 1 вместо ширины 2:

В самом общем виде треугольная функция - это любая линейная B-шлиц:[1]

В то время как определение вверху - это особый случай

куда , , и .

Линейный B-сплайн - это то же самое, что и непрерывный кусочно-линейная функция , и эта общая функция треугольника полезна для формального определения в качестве

куда для всех целых Кусочно-линейная функция проходит через каждую точку, выраженную в координатах с упорядоченная пара , то есть,

.

Масштабирование

По любому параметру :

преобразование Фурье

Преобразование легко определяется с помощью свойство свертки преобразований Фурье и Преобразование Фурье прямоугольной функции:

куда это нормализованная функция sinc.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Основные свойства шлицев и В-шлицев» (PDF). INF-MAT5340 Лекционные заметки. п. 38.