Вертикальный и горизонтальный - Vertical and horizontal

Для использования в других целях см. Вертикальный и горизонтальный (значения).

В астрономия, география, и смежные науки и контексты, направление или же самолет проход через заданную точку называется вертикальный если он содержит местный направление силы тяжести в таком случае.[1]И наоборот, направление или плоскость называется горизонтальный если она перпендикулярна вертикальному направлению. Как правило, вертикальные объекты можно рисовать сверху вниз (или снизу вверх), например, ось Y в Декартова система координат.

Историческое определение

Жирар Дезарг определил вертикаль как перпендикулярно горизонту в его книге 1636 года Перспектива.

Слово горизонтальный происходит от горизонт,[2] в то время как вертикальный берет свое начало в конце латинский вертикальный, который имеет тот же корень, что и вершина, что означает «наивысшая точка».[3]

Геофизическое определение

Дальнейшая информация: Гравитация Земли и Фигура Земли

Отвес и спиртовой уровень

Пузырь с уровнем спирта на мраморной полке проверяет горизонтальность

В физике, инженерии и строительстве вертикальным направлением обычно является то направление, по которому отвес зависает. В качестве альтернативы духовный уровень который использует плавучесть воздушного пузыря и его тенденцию идти вертикально вверх, может использоваться для проверки горизонтальности. Современные ротационные лазерные уровни, которые могут нивелироваться автоматически, представляют собой надежные сложные инструменты и работают по тому же основному принципу.[4][5]

Приближение плоской Земли

В сценарии плоской Земли[6] где Земля условно представляет собой большую (бесконечную) плоскую поверхность с гравитационным полем, расположенным под прямым углом к ​​поверхности, поверхность земли горизонтальна, и любая плоскость, параллельная поверхности земли, также горизонтальна. Вертикальные плоскости, например стены, могут быть параллельны друг другу или пересекаться по вертикальной линии. Горизонтальные поверхности не пересекаются. Более того, плоскость не может быть одновременно горизонтальной плоскостью в одном месте и вертикальной плоскостью в другом месте.

Вертикальные и горизонтальные линии

Сферическая Земля

Строго говоря, вертикальные стены никогда не бывают параллельны на поверхности сферической планеты.

Когда принимается во внимание кривизна Земли, понятия вертикального и горизонтального приобретают еще один смысл. На поверхности гладко сферической, однородной, невращающейся планеты отвес определяет радиальное направление как вертикальное. Строго говоря, вертикальные стены больше не могут быть параллельны: все вертикали пересекаются. Этот факт имеет реальные практические применения в строительстве и гражданском строительстве, например, вершины башен подвесного моста дальше друг от друга, чем внизу. [7]

На сферической планете пересекаются горизонтальные плоскости. В показанном примере синяя линия представляет касательную плоскость на северном полюсе, красная - касательную плоскость в экваториальной точке. Два пересекаются под прямым углом.

Кроме того, горизонтальные плоскости могут пересекаться, когда они касательная плоскости к разнесенным точкам на поверхности земли. В частности, плоскость, касательная к точке на экваторе, пересекает плоскость, касательную к точке Северный полюс в прямой угол. (См. Диаграмму). экваториальный плоскость параллельна касательной плоскости на Северном полюсе и как таковая претендует на то, чтобы быть горизонтальной плоскостью. Но это. в то же время вертикальная плоскость для точек на экваторе. В этом смысле самолет, пожалуй, может быть обе горизонтальный и вертикальный, горизонтальный в одном месте, и вертикальный в другом.

Дальнейшие осложнения

Основная статья: Вертикальное отклонение

Для вращающейся Земли отвес отклоняется от радиального направления в зависимости от широты.[8] Только на Северном и Южном полюсах отвес совпадает с местным радиусом. Ситуация на самом деле еще более сложная, потому что Земля не однородный гладкая сфера. Это неоднородная, несферическая, узловатая планета, движущаяся, и вертикаль не только не обязательно должна быть радиальной, она может даже быть изогнутой и меняться со временем. В меньшем масштабе гора в одну сторону может отклонить отвес от истинного положения. зенит.[9]

В более крупном масштабе гравитационное поле Земли, которое, по крайней мере, приблизительно радиально около Земли, не является радиальным, когда на него воздействует Луна на больших высотах.[10][11]

Стены и полы

Кирпичная стена с горизонтальными рядами раствора и вертикальными перпендикулярами. Напротив, ровный пол содержит только горизонтальные линии.

На (горизонтальном) полу можно провести горизонтальную линию, но не вертикальную в смысле отвеса. Но на (вертикальной) стене можно нарисовать как вертикальные и горизонтальные линии. В этом смысле вертикальная стена дает больше возможностей. Это отражено в инструментах, которые использует каменщик: отвес для определения вертикальности и спиртовой уровень для проверки горизонтальности рядов раствора. С другой стороны, в отличие от стены, горизонтальный пол дает больше возможностей, если учесть направление компаса. Можно нарисовать на полу линии, идущие на север, юг, восток и запад, фактически, вдоль любого направления компаса. Стена дает меньше возможностей. Например, по стене, идущей по долготе, насекомое не может ползти на восток.[ВОЗ? ]

Независимость горизонтальных и вертикальных движений

Если пренебречь кривизной земли, горизонтальные и вертикальные движения снаряда, движущегося под действием силы тяжести, независимы друг от друга.[12] Вертикальное смещение снаряда не зависит от горизонтальной составляющей скорости запуска, и, наоборот, на горизонтальное смещение не влияет вертикальная составляющая. Эта идея возникла, по крайней мере, еще со времен Галилея.[13]

Когда принимается во внимание кривизна Земли, независимость двух движений нет держать. Например, даже снаряд, выпущенный в горизонтальном направлении (то есть с нулевым вертикальным компонентом), может покинуть поверхность сферической земли и действительно вообще улететь.[14]

Математическое определение

В двух измерениях

В двух измерениях. 1. Обозначено вертикальное направление. 2. Горизонталь перпендикулярна вертикали. Через любую точку P проходит ровно одна вертикаль и ровно одна горизонталь. Как вариант, можно начать с обозначения горизонтального направления.

В контексте одномерного ортогонального Декартова система координат на евклидовой плоскости, чтобы сказать, что линия является горизонтальной или вертикальной, необходимо сделать первоначальное обозначение. Можно начать с обозначения вертикального направления, обычно обозначаемого как направление Y.[15] Горизонтальное направление, обычно обозначаемое как направление X,[16] затем определяется автоматически. Или можно сделать наоборот, т.е. назначить Иксось, в этом случае уось затем определяется автоматически. Нет никаких особых причин выбирать горизонтальное вместо вертикального в качестве начального обозначения: в этом отношении два направления находятся на одном уровне.

В двумерном случае имеет место следующее:

  1. Через любую точку P на плоскости проходит один-единственный вертикальная линия в самолете и один-единственный горизонтальная линия внутри самолета. Эта симметрия нарушается при переходе к трехмерному случаю.
  2. А вертикальная линия любая линия, параллельная вертикальному направлению. А горизонтальная линия любая линия, нормальная к вертикальной прямой.
  3. Горизонтальные линии не пересекаются.
  4. Вертикальные линии не пересекаются.

Не все эти элементарные геометрические факты верны в трехмерном контексте.

В трех измерениях

В трехмерном случае ситуация более сложная, так как теперь помимо горизонтальных и вертикальных линий есть горизонтальная и вертикальная плоскости. Рассмотрим точку P и обозначим направление через P как вертикальное. Плоскость, которая содержит P и перпендикулярна указанному направлению, называется горизонтальная плоскость в P. Любая плоскость, проходящая через P, нормальная к горизонтальной плоскости, является вертикальная плоскость в точке P. Через любую точку P проходит одна и только одна горизонтальная плоскость, кроме множественность вертикальных плоскостей. Это новая функция, которая проявляется в трех измерениях. Симметрия, существующая в двумерном случае, больше не выполняется.

В классе

В у- ось на стене вертикальная, а на столе - горизонтальная

В двухмерном случае, как уже было сказано, обычное обозначение вертикали совпадает с обозначением ось Y в координатной геометрии. Это соглашение может вызвать путаницу в классе. Для учителя, написавшего, возможно, на белой доске, у-Ось действительно вертикальна в смысле вертикальности отвеса, но для студента ось вполне может лежать на горизонтальном столе.

Обсуждение

Уровень на полке

Хотя слово горизонтальный обычно используется в повседневной жизни и в языке (см. Ниже), оно является предметом многих заблуждений.

  • Концепция горизонтальности имеет смысл только в контексте четко измеряемого гравитационного поля, то есть в «окрестности» планеты, звезды и т. Д. Когда гравитационное поле становится очень слабым (массы слишком малы или слишком далеки от точка интереса), понятие горизонтальности теряет смысл.
Вертикали в двух разных точках не параллельны. То же самое и для связанных с ними горизонтальных плоскостей.
  • Плоскость горизонтальна только в выбранной точке. Горизонтальные плоскости в двух отдельных точках не параллельны, они пересекаются.
  • Как правило, горизонтальная плоскость будет перпендикулярна вертикальное направление если оба они конкретно определены относительно одной и той же точки: направление только вертикальное в точке отсчета. Таким образом, и горизонтальность, и вертикальность, строго говоря, являются локальными понятиями, и всегда необходимо указывать, к какому месту относится направление или плоскость. Обратите внимание, что (1) такое же ограничение применяется к прямым линиям, содержащимся в плоскости: они горизонтальны только в точке отсчета, и (2) те прямые линии, которые содержатся в плоскости, но не проходят через опорную точку, не обязательно горизонтальны. куда угодно.
Силовые линии движущейся неоднородной бугристой планеты могут быть искривленными. Белый, красный и синий кусочки иллюстрируют неоднородность планеты.
  • На самом деле гравитационное поле неоднородной планеты, такой как земной шар деформируется из-за неоднородного пространственного распределения материалов с разными плотности. Фактические горизонтальные плоскости, таким образом, даже не параллельны, даже если их опорные точки расположены на одной и той же вертикальной линии, поскольку вертикальная линия слегка изогнута.
  • В любом месте общая гравитационная сила не совсем постоянна в время, потому что объекты, создающие гравитацию, движутся. Например, на Земле горизонтальная плоскость в данной точке (определяемая парой уровни духа ) меняется в зависимости от положения Луны (воздух, море и суша приливы ).
  • На вращающейся планете, такой как Земля, строго гравитационное притяжение планеты (и других небесных объектов, таких как Луна, солнце и т. д.) отличается от кажущейся чистой силы (например, на свободно падающий объект), которую можно измерить в лаборатории или в полевых условиях. Эта разница в центробежная сила связанный с вращением планеты. Это фиктивная сила: он возникает только тогда, когда расчеты или эксперименты проводятся в неинерциальные системы отсчета, например, поверхность Земли.

В целом или на практике горизонтальные объекты могут быть нарисованный слева направо (или справа налево), например, ось x в Декартова система координат.[нужна цитата ]

Практическое использование в повседневной жизни

Ось Y на стене вертикальна, а ось на столе - горизонтальна.

Таким образом, концепция горизонтальной плоскости далеко не проста, хотя на практике большинство этих эффектов и вариаций довольно малы: они измеримы и могут быть предсказаны с большой точностью, но они не могут сильно повлиять на нашу повседневную жизнь.

Эта дихотомия между кажущейся простотой концепции и реальной сложностью ее определения (и измерения) в научных терминах возникает из-за того факта, что типичные линейные шкалы и измерения актуальности в повседневной жизни равны 3. порядки величины (или более) меньше, чем размер Земли. Следовательно, локально мир кажется плоским, а горизонтальные плоскости в соседних местах кажутся параллельными. Тем не менее такие утверждения являются приблизительными; приемлемы ли они в каком-либо конкретном контексте или приложении, зависит от применимых требований, в частности, с точки зрения точности. рисунок и черчение и Координатная геометрия на прямоугольной бумаге, очень часто связывают один из размеров бумаги с горизонталью, даже если весь лист бумаги стоит на плоском горизонтальном (или наклонном) столе. В этом случае горизонтальное направление обычно идет от левой стороны листа к правой. Это чисто условно (хотя это почему-то «естественно» при рисовании естественной сцены, как она видится в реальности) и может привести к недопониманию или неправильным представлениям, особенно в образовательном контексте.

Смотрите также

Ссылки и примечания

  1. ^ Hofmann-Wellenhof, B .; Мориц, Х. (2006). Физическая геодезия (2-е изд.). Springer. ISBN  978-3-211-33544-4.
  2. ^ "горизонтальный". Оксфордский словарь английского языка (Интернет-ред.). Издательство Оксфордского университета. (Подписка или членство участвующего учреждения требуется.)
  3. ^ "вертикаль". Оксфордский словарь английского языка (Интернет-ред.). Издательство Оксфордского университета. (Подписка или членство участвующего учреждения требуется.)
  4. ^ Видеть Лазерные уровни
  5. ^ Чтобы узнать, как работает спиртовой уровень, см. http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=562730
  6. ^ Видеть Теория и проблемы теоретической механики »Мюррей Р. Шпигель, 1987, стр. 62
  7. ^ Encyclopedia.com. В случае очень длинных мостов при проектировании опор может потребоваться учитывать кривизну земли. Например, на мосту Verrazano Narrows Bridge в Нью-Йорке башни, высота которых составляет 700 футов (215 м), а расстояние между ними составляет 4260 футов (298 м), наверху примерно на 1,75 дюйма (4,5 см) дальше друг от друга, чем наверху. дно.
  8. ^ «Работа во вращающейся системе отсчета Земли» (PDF).
  9. ^ Такое отклонение было измерено Невил Маскелайн. См. Maskelyne, N. (1775). "Отчет о наблюдениях, сделанных на горе Шихаллион для поиска ее привлекательности". Фил. Пер. Royal Soc. 65 (0): 500–542. DOI: 10.1098 / rstl.1775.0050. Чарльз Хаттон использовали наблюдаемое значение для определения плотности Земли.
  10. ^ Корниш, Нил Дж. «Точки Лагранжа» (PDF). Государственный университет Монтаны - Кафедра физики. Архивировано из оригинал (PDF) 7 сентября 2015 г.. Получено 29 июля 2011.
  11. ^ Пример изогнутых линий поля см. Гравитационное поле куба Джеймсом М. Чаппеллом, Марком Дж. Чаппеллом, Азхаром Икбалом, Дереком Эбботтом на примере искривленного гравитационного поля. arXiv: 1206.3857 [Physics.class-ph] (или arXiv: 1206.3857v1 [Physics.class-ph] для этой версии)
  12. ^ Продвинутый физический проект Солтерса Хорнерса, в качестве учебного пособия, Эдексел Пирсон, Лондон, 2008 г., стр. 48.
  13. ^ См. Обсуждение Галилеем того, как тела поднимаются и падают под действием силы тяжести на движущемся корабле в его Диалог о двух главных мировых системах(пер. С. Дрейк). Калифорнийский университет Press, Беркли, 1967, стр. 186–187.
  14. ^ См. Харрис Бенсон Университетская физика, Нью-Йорк, 1991, стр. 268.
  15. ^ Для примера идентификации у-ось с вертикальной, а Икс- ось с горизонталью, см. Г.С. Рехилл. Интерактивная серия по математике, «Создание прочных основ математики», доступно на http://www.mathsteacher.com.au/year8/ch15_graphs/05_hor/ver.htm.
  16. ^ Определение «горизонтальной оси» см. В математическом словаре по адресу http://www.icoachmath.com/math_dictionary/Horizontal_Axis.html

дальнейшее чтение

  • Бреннан, Дэвид А .; Эсплен, Мэтью Ф .; Грей, Джереми Дж. (1998), Геометрия, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-59787-0
  • Мюррей Р. Шпигель, (1987), Теория и проблемы теоретической механики, Сингапур, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN  0-07-084357-0

внешняя ссылка