Байесовский вывод в филогении - Bayesian inference in phylogeny

Байесовский вывод филогении использует функцию правдоподобия для создания величины, называемой апостериорной вероятностью деревьев, используя модель эволюции, основанную на некоторых априорных вероятностях, создавая наиболее вероятное филогенетическое дерево для заданных данных. Байесовский подход стал популярным благодаря достижениям в скорости вычислений и интеграции Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) алгоритмы. Байесовский вывод имеет ряд приложений в молекулярная филогенетика и систематика.

Байесовский вывод о предпосылках и основаниях филогении

Теорема Байеса

Метафора, иллюстрирующая шаги метода MCMC

Байесовский вывод относится к вероятностному методу, разработанному преподобным Томасом Байесом на основе Теорема Байеса. Опубликованный посмертно в 1763 году, он был первым выражением обратной вероятности и основой байесовского вывода. Независимо, не зная о работе Байеса, Пьер-Симон Лаплас разработал теорему Байеса в 1774 году.^[1]

Байесовский вывод широко использовался до 1900-х годов, когда произошел переход к частотному выводу, в основном из-за вычислительных ограничений. Основанный на теореме Байеса, байесовский подход объединяет априорную вероятность дерева P (A) с вероятностью данных (B) для получения апостериорного распределения вероятностей на деревьях P (A | B). Апостериорная вероятность дерева будет указывать на вероятность того, что дерево будет правильным, поскольку дерево с наивысшей апостериорной вероятностью выбрано для лучшего представления филогении. Это было введение Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) методы Николаса Метрополиса в 1953 году, которые произвели революцию в байесовском выводе и к 1990-м годам стали широко использоваться среди филогенетиков. Некоторые преимущества перед традиционными максимальная экономия и максимальная вероятность Методы - это возможность учета филогенетической неопределенности, использования априорной информации и включения сложных моделей эволюции, которые ограничивали вычислительный анализ традиционных методов. Несмотря на преодоление сложных аналитических операций, апостериорная вероятность все же включает суммирование по всем деревьям и для каждого дерева интегрирование по всем возможным комбинациям значений параметров модели замещения и длин ветвей.

Методы MCMC можно описать в три этапа: сначала с помощью стохастического механизма новое состояние для Цепь Маркова предлагается. Во-вторых, вычисляется вероятность того, что это новое состояние будет правильным. В-третьих, предлагается новая случайная величина (0,1). Если это новое значение меньше вероятности принятия, новое состояние принимается и состояние цепочки обновляется. Этот процесс выполняется тысячи или миллионы раз. Количество посещений одного дерева в ходе цепочки является всего лишь допустимым приближением его апостериорной вероятности. Некоторые из наиболее распространенных алгоритмов, используемых в методах MCMC, включают алгоритмы Metropolis-Hastings, Metropolis-Coupling MCMC (MC³) и LOCAL алгоритм Ларгета и Саймона.

Алгоритм Метрополиса-Гастингса

Одним из наиболее распространенных используемых методов MCMC является Алгоритм Метрополиса-Гастингса,^[2] модифицированная версия оригинального алгоритма Метрополиса.^[3] Это широко используемый метод случайной выборки из сложных и многомерных вероятностей распределения. Алгоритм Метрополиса описывается следующими шагами:^[4]

1. Исходное дерево, T_я, выбирается случайным образом
2. Соседское дерево, T_j, выбирается из коллекции деревьев.
3. Отношение R вероятностей (или функций плотности вероятности) T_j и т_я вычисляется следующим образом: R = f (T_j) / f (T_я)
4. Если R ≥ 1, T_j принимается как текущее дерево
5. Если R <1, T_j принимается за текущее дерево с вероятностью R, иначе T_я хранится
6. На этом этапе процесс повторяется с шага 2 N раз.

Алгоритм продолжает работу, пока не достигнет равновесного распределения. Также предполагается, что вероятность предложения нового дерева T_j когда мы находимся в состоянии старого дерева T_я, такая же вероятность предложить T_я когда мы находимся в T_j. Когда это не так, применяются поправки Гастингса. Цель алгоритма Метрополиса-Гастингса - создать набор состояний с определенным распределением до тех пор, пока марковский процесс не достигнет стационарного распределения. Алгоритм состоит из двух компонентов:

1. Возможный переход из одного состояния в другое (i → j) с использованием функции вероятности перехода q_{я, j}
2. Движение цепи в состояние j с вероятностью α_{я, j} и остается в i с вероятностью 1 - α_{я, j}.^[5]

MCMC для мегаполисов

Алгоритм MCMC, связанный с мегаполисом (MC³) ^[6] был предложен для решения практической проблемы перемещения цепи Маркова через пики, когда целевое распределение имеет несколько локальных пиков, разделенных низкими впадинами, которые, как известно, существуют в пространстве дерева. Это имеет место во время эвристического поиска в дереве в соответствии с критериями максимальной экономии (MP), максимального правдоподобия (ML) и минимального развития (ME), и то же самое можно ожидать для поиска в стохастическом дереве с использованием MCMC. Эта проблема приведет к неправильному приближению образцов к апостериорной плотности. (MC³) улучшает перемешивание цепей Маркова при наличии нескольких локальных пиков в апостериорной плотности. Он запускает несколько (m) цепочек параллельно, каждая для n итераций и с разными стационарными распределениями. ${displaystyle pi _ {j} (.)}$, ${displaystyle j = 1,2, ldots, m}$, где первый, ${displaystyle pi _ {1} = pi}$ - целевая плотность, а ${displaystyle pi _ {j}}$, ${displaystyle j = 2,3, ldots, m}$ выбраны для улучшения перемешивания. Например, можно выбрать пошаговый нагрев формы:

${displaystyle pi _ {j} (heta) = pi (heta) ^ {1 / [1 + lambda (j-1)]}, lambda> 0,}$

так что первая цепочка - это холодовая цепь с правильной целевой плотностью, а цепочки ${displaystyle 2,3, ldots, m}$ нагреваются цепи. Обратите внимание, что повышение плотности ${displaystyle pi (.)}$ к власти ${displaystyle 1 / T}$ с ${displaystyle T> 1}$ имеет эффект выравнивания распределения, как при нагревании металла. В таком распределении легче переходить между пиками (разделенными впадинами), чем в исходном распределении. После каждой итерации предлагается обмен состояниями между двумя случайно выбранными цепочками посредством шага типа Метрополиса. Позволять ${displaystyle heta ^ {(j)}}$ быть текущим состоянием в цепочке ${displaystyle j}$, ${displaystyle j = 1,2, ldots, m}$. Обмен между состояниями цепочек ${displaystyle i}$ и ${displaystyle j}$ принимается с вероятностью:

${displaystyle alpha = {frac {pi _ {i} (heta ^ {(j)}) pi _ {j} (heta ^ {(i)})} {pi _ {i} (heta ^ {(i)} ) pi _ {j} (heta ^ {(j)})}}}$

В конце цикла используется продукция только холодовой цепи, а продукция горячей цепи отбрасывается. Эвристически горячие цепи довольно легко посещают локальные пики, а переключение состояний между цепями позволит иногда холодной цепочке перепрыгивать впадины, что приводит к лучшему перемешиванию. Однако если ${displaystyle pi _ {i} (heta) / pi _ {j} (heta)}$ нестабильно, предлагаемые свопы будут приниматься редко. Это причина использования нескольких цепочек, которые отличаются только инкрементально.

Очевидным недостатком алгоритма является то, что ${displaystyle m}$ цепочки запускаются, и только одна цепочка используется для вывода. По этой причине, ${displaystyle mathrm {MC} ^ {3}}$ идеально подходит для реализации на параллельных машинах, поскольку каждая цепочка обычно требует одинакового количества вычислений на итерацию.

ЛОКАЛЬНЫЙ алгоритм Ларже и Саймона

ЛОКАЛЬНЫЕ алгоритмы^[7] предлагает вычислительное преимущество перед предыдущими методами и демонстрирует, что байесовский подход может оценивать неопределенность с практической точки зрения на больших деревьях. ЛОКАЛЬНЫЙ алгоритм является усовершенствованием ГЛОБАЛЬНОГО алгоритма, представленного в Mau, Newton and Larget (1999).^[8] в котором все длины ветвей меняются в каждом цикле. ЛОКАЛЬНЫЕ алгоритмы изменяют дерево путем случайного выбора внутренней ветви дерева. Каждый узел на концах этой ветви связан с двумя другими ветвями. По одному из каждой пары выбирается случайным образом. Представьте, что вы берете эти три выбранных края и натягиваете их как веревку для белья слева направо, причем направление (влево / вправо) также выбирается случайным образом. Две конечные точки первой выбранной ветви будут иметь поддерево, висящее как кусок одежды, привязанный к линии. Алгоритм выполняется путем умножения трех выбранных ветвей на обычную случайную величину, что похоже на растяжение или сжатие бельевой веревки. Наконец, крайнее левое из двух подвешенных поддеревьев отсоединяется и снова прикрепляется к веревке для белья в месте, выбранном равномерно случайным образом. Это будет дерево кандидатов.

Предположим, мы начали с выбора внутренней ветви длиной ${displaystyle t_ {8}}$ который разделяет таксоны ${displaystyle A}$ и ${displaystyle B}$ от остальных. Предположим также, что у нас есть (случайным образом) выбранные ветви длиной ${displaystyle t_ {1}}$ и ${displaystyle t_ {9}}$ с каждой стороны, и что мы ориентировали эти ветви. Позволять ${displaystyle m = t_ {1} + t_ {8} + t_ {9}}$, - текущая длина бельевой веревки. Выбираем новую длину, которая будет ${displaystyle m ^ {star} = mexp (lambda (U_ {1} -0,5))}$, куда ${displaystyle U_ {1}}$ равномерная случайная величина на ${displaystyle (0,1)}$. Тогда для ЛОКАЛЬНОГО алгоритма вероятность принятия может быть вычислена как:

${displaystyle {frac {h (y)} {h (x)}} imes {frac {{m ^ {star}} ^ {3}} {m ^ {3}}}}$

Оценка конвергенции

Чтобы оценить длину ветки ${displaystyle t}$ 2-таксонового дерева под JC, в котором ${displaystyle n_ {1}}$ сайты неизменны и ${displaystyle n_ {2}}$ переменны, предположим экспоненциальное априорное распределение со скоростью ${displaystyle lambda}$. Плотность ${displaystyle p (t) = lambda e ^ {- lambda t}}$. Вероятности возможных шаблонов сайтов:

${displaystyle 1 / 4left (1/4 + 3 / 4e ^ {- 4 / 3t} ight)}$

для неизменяемых сайтов и

${displaystyle 1 / 4left (1 / 4-1 / 4e ^ {- 4 / 3t} ight)}$

Таким образом, ненормализованное апостериорное распределение:

${displaystyle h (t) = left (1/4ight) ^ {n_ {1} + n_ {2}} left (1/4 + 3/4 {e ^ {- 4 / 3t}} ^ {n_ {1}) } ight)}$

или, поочередно,

${displaystyle h (t) = left (1 / 4–1 / 4 {e ^ {- 4 / 3t}} ^ {n_ {2}} ight) (lambda e ^ {- lambda t})}$

Обновите длину ветви, выбирая новое значение равномерно случайным образом из окна половинной ширины ${displaystyle w}$ с центром на текущем значении:

${displaystyle t ^ {star} = | t + U | }$

куда ${displaystyle U}$равномерно распределяется между ${displaystyle -w}$ и ${displaystyle w}$. Вероятность приемки:

${displaystyle h (t ^ {star}) / h (t)}$

Пример: ${displaystyle n_ {1} = 70}$, ${displaystyle n_ {2} = 30}$. Сравним результаты для двух значений ${displaystyle w}$, ${displaystyle w = 0,1}$ и ${displaystyle w = 0,5}$. В каждом случае мы начнем с начальной длины ${displaystyle 5}$ и обновите длину ${displaystyle 2000}$ раз.

Максимальная экономия и максимальная вероятность

Филогенетические отношения тигра, значения бутстрапа показаны в ветвях.

Пример аттракцион длинной ветви. Более длинные ветви (A и C) кажутся более близкими.

Существует множество подходов к реконструкции филогенетических деревьев, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки, и однозначного ответа на вопрос «какой метод лучше всего?» Не существует. Максимальная экономия (MP) и максимальная вероятность (ML) - традиционные методы, широко используемые для оценки филогении, и оба используют символьную информацию напрямую, как это делают байесовские методы.

Maximum Parsimony восстанавливает одно или несколько оптимальных деревьев на основе матрицы дискретных символов для определенной группы таксоны и это не требует модели эволюционного изменения. MP дает наиболее простое объяснение заданному набору данных, реконструируя филогенетическое дерево, которое включает в себя как можно меньше изменений в последовательностях; это то, которое демонстрирует наименьшее количество эволюционных шагов для объяснения взаимосвязи между таксонами. Опора ветвей дерева представлена бутстрап процент. По той же причине, по которой он широко использовался, из-за своей простоты, MP также подвергся критике и был отодвинут на задний план ML и байесовскими методами. MP имеет несколько проблем и ограничений. Как показал Фельзенштейн (1978), МП может быть статистически несовместимым,^[9] Это означает, что по мере накопления все большего и большего количества данных (например, длины последовательности) результаты могут сходиться в неправильном дереве и приводить к аттракцион длинной ветви, филогенетический феномен, при котором таксоны с длинными ветвями (многочисленные изменения состояния признаков) имеют тенденцию казаться более близкими в филогенезе, чем они есть на самом деле. Что касается морфологических данных, недавние исследования моделирования показывают, что экономия может быть менее точной, чем деревья, построенные с использованием байесовских подходов,^[10] потенциально из-за чрезмерной точности,^[11] хотя это оспаривается.^[12] Исследования с использованием новых методов моделирования показали, что различия между методами вывода являются результатом используемой стратегии поиска и метода консенсуса, а не используемой оптимизации.^[13]

Как и в случае максимальной экономии, с максимальной вероятностью будут оцениваться альтернативные деревья. Однако он учитывает вероятность того, что каждое дерево объясняет данные на основе модели эволюции. В этом случае дерево с наибольшей вероятностью объяснения данных выбирается среди других.^[14] Другими словами, он сравнивает, как разные деревья предсказывают наблюдаемые данные. Введение модели эволюции в анализ ML дает преимущество перед MP, поскольку учитываются вероятность нуклеотидных замен и скорость этих замен, что более реалистично объясняет филогенетические отношения таксонов. Важным аспектом этого метода является длина ветвей, которую экономия игнорирует, поскольку изменения более вероятны на длинных ветвях, чем на коротких. Такой подход может устранить притяжение длинных ветвей и объяснить большую согласованность ML по сравнению с MP. Хотя многие считают ML лучшим подходом к выводу филогении с теоретической точки зрения, ML требует больших вычислительных ресурсов, и практически невозможно исследовать все деревья, поскольку их слишком много. Байесовский вывод также включает в себя модель эволюции, и основные преимущества перед MP и ML заключаются в том, что он более эффективен в вычислительном отношении, чем традиционные методы, позволяет количественно определять и устранять источник неопределенности и может включать сложные модели эволюции.

Ловушки и разногласия

• Значения начальной загрузки и апостериорные вероятности. Было замечено, что значения поддержки бутстрапа, рассчитанные с учетом экономии или максимального правдоподобия, имеют тенденцию быть ниже, чем апостериорные вероятности, полученные с помощью байесовского вывода.^{[15][16][17][18]} Этот факт приводит к ряду вопросов, таких как: приводят ли апостериорные вероятности к чрезмерной уверенности в результатах? Являются ли значения начальной загрузки более надежными, чем апостериорные вероятности?
• Противоречие использования априорных вероятностей. Использование априорных вероятностей для байесовского анализа многими рассматривается как преимущество, так как дает гипотезе более реалистичное представление о реальном мире. Однако некоторые биологи спорят о субъективности байесовских апостериорных вероятностей после включения этих априорных вероятностей.
• Выбор модели. Результаты байесовского анализа филогении напрямую коррелируют с выбранной моделью эволюции, поэтому важно выбрать модель, которая соответствует наблюдаемым данным, в противном случае выводы филогении будут ошибочными. Многие ученые подняли вопросы об интерпретации байесовского вывода, когда модель неизвестна или неверна. Например, чрезмерно упрощенная модель может дать более высокие апостериорные вероятности.^[15][19]

Программное обеспечение MRBAYES

MrBayes - это бесплатный программный инструмент, который выполняет байесовский вывод филогении. Первоначально написано Джоном П. Хуэльзенбеком и Фредериком Ронквистом в 2001 году.^[20] По мере роста популярности байесовских методов MrBayes стал одним из предпочтительных программ для многих молекулярных филогенетиков. Он предлагается для операционных систем Macintosh, Windows и UNIX и имеет интерфейс командной строки. Программа использует стандартный алгоритм MCMC, а также вариант MCMC, связанный с Metropolis. MrBayes считывает выровненные матрицы последовательностей (ДНК или аминокислот) в стандарте Формат NEXUS.^[21]

MrBayes использует MCMC для аппроксимации апостериорных вероятностей деревьев.^[3] Пользователь может изменить предположения модели замещения, априорные значения и детали анализа MC³. Он также позволяет пользователю удалять и добавлять в анализ таксоны и символы. Программа использует самую стандартную модель замены ДНК, 4x4, также называемую JC69, которая предполагает, что изменения по нуклеотидам происходят с равной вероятностью.^[22] Он также реализует ряд моделей 20x20 замен аминокислот и кодоновых моделей замены ДНК. Он предлагает различные методы для ослабления предположения о равных скоростях замен по нуклеотидным сайтам.^[23] MrBayes также может делать выводы о наследственных состояниях с учетом неопределенности филогенетического дерева и параметров модели.

MrBayes 3 ^[24] была полностью реорганизованной и реструктурированной версией оригинального MrBayes. Основным нововведением была способность программного обеспечения учитывать неоднородность наборов данных. Эта новая структура позволяет пользователю смешивать модели и использовать преимущества эффективности байесовского анализа MCMC при работе с данными различного типа (например, белками, нуклеотидами и морфологическими данными). По умолчанию он использует Metropolis-Coupling MCMC.

MrBayes 3.2 новая версия MrBayes была выпущена в 2012 году^[25] Новая версия позволяет пользователям выполнять несколько анализов параллельно. Он также обеспечивает более быстрые вычисления вероятности и позволяет делегировать эти вычисления блокам обработки графики (GPU). Версия 3.2 предоставляет более широкие возможности вывода, совместимые с FigTree и другими программами просмотра деревьев.

Список программ филогенетики

В эту таблицу включены некоторые из наиболее распространенных филогенетических программ, используемых для вывода филогении в рамках байесовской системы. Некоторые из них не используют исключительно байесовские методы.

Приложения

Байесовский вывод широко используется молекулярными филогенетиками для широкого круга приложений. Некоторые из них включают:

Хронограмма, полученная в результате анализа молекулярных часов с помощью BEAST. Круговая диаграмма в каждом узле указывает возможные наследственные распределения, выведенные из байесовского двоичного анализа MCMC (BBM)

• Вывод филогенеза.^[35][36]
• Вывод и оценка неопределенности филогенеза.^[37]
• Вывод об эволюции состояния предков.^[38][39]
• Вывод ареалов предков.^[40]
• Анализ молекулярного датирования.^[41][42]
• Модельная динамика диверсификации и исчезновения видов^[43]
• Выяснить закономерности распространения патогенов.^[44]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Официальный сайт MrBayes
• Официальный сайт BEAST