Отбор проб бозона - Boson sampling

Отбор проб бозона представляет собой ограниченную модель неуниверсального квантовые вычисления представлен С. Ааронсон и А. Архипов^[1] по оригинальной работе Л. Троянского и Н. Тишбы, который исследовал возможное использование рассеяния бозонов для оценки значений математического ожидания перманентов матриц.^[2] Модель состоит из отбор проб от распределение вероятностей идентичных бозоны разбросаны линейным интерферометр. Хотя проблема хорошо определена для любых бозонных частиц, ее фотонный версия в настоящее время считается наиболее многообещающей платформой для масштабируемой реализации устройства отбора проб бозонов, что делает ее неуниверсальным подходом к линейные оптические квантовые вычисления. Более того, хотя и не универсальная, схема дискретизации бозонов, как твердо полагают, решает вычислительные задачи, которые трудно реализовать на классических компьютерах, за счет использования гораздо меньших физических ресурсов, чем полная линейно-оптическая квантовая вычислительная установка. Это делает его кандидатом на демонстрацию силы квантовые вычисления в ближайшем будущем.

Описание

Рассмотрим многомодовую линейно-оптическую схему N режимы, в которые вводится M неразличимые одиночные фотоны (N> M). Затем фотонная реализация задачи выборки бозонов состоит в генерации выборки из распределения вероятностей однофотонных измерений на выходе схемы. В частности, для этого необходимы надежные источники одиночных фотонов (в настоящее время наиболее широко используются параметрическое преобразование с понижением частоты кристаллы), а также линейный интерферометр. Последние могут быть изготовлены, например, с светоделителями из плавленых волокон,^[3] через кремнезем на кремнии^[4] или написано лазером^[5][6][7] интегрированные интерферометры или оптические чипы с электрическим и оптическим интерфейсом.^[8]Наконец, схема также требует высокоэффективных детекторов счета одиночных фотонов, например, основанных на токосмещенные сверхпроводящие нанопроволоки, которые проводят измерения на выходе схемы. Следовательно, основанная на этих трех ингредиентах, установка для отбора проб бозонов не требует каких-либо дополнительных функций, адаптивных измерений или операций запутывания, как, например, то универсальная оптическая схема Knill, Laflamme и Milburn (в KLM схема). Это делает ее неуниверсальной моделью квантовых вычислений и снижает количество физических ресурсов, необходимых для ее практической реализации.

В частности, предположим, что линейный интерферометр описывается N × N унитарная матрица ${ displaystyle U,}$ который выполняет линейное преобразование творчество (уничтожение ) операторы ${ displaystyle a_ {i} ^ { dagger}}$ ${ Displaystyle (а_ {я} ^ {})}$ входных режимов схемы:

${ displaystyle b_ {j} ^ { dagger} = sum _ {i = 1} ^ {N} U_ {ji} a_ {i} ^ { dagger} ; ; (b_ {j} = sum _ {i = 1} ^ {N} U_ {ij} ^ { dagger} a_ {i}).}$

Здесь я (j) обозначает режимы ввода (вывода), а ${ displaystyle b_ {j} ^ { dagger}}$ ${ displaystyle (b_ {j} ^ {})}$ обозначает операторы создания (уничтожения) режимов вывода (я, j=1, ..., N). С другой стороны, интерферометр, характеризующийся унитарным ${ displaystyle U}$ естественно вызывает преобразование ${ displaystyle W}$ его входных состояний. Более того, есть гомоморфизм между унитарами ${ displaystyle U}$ и ${ displaystyle W}$, причем последнее преобразование действует на экспоненциально большой Гильбертово пространство системы: простой подсчет аргументов показывает, что размер гильбертова пространства, соответствующего системе M неразличимые фотоны, распределенные среди N режимы задаются биномиальный коэффициент ${ displaystyle { tbinom {M + N-1} {M}}}$ (обратите внимание, что поскольку это гомоморфизм существует, не все значения ${ displaystyle W}$ возможны). А именно, предположим, что в интерферометр вводится входное состояние одиночных фотонов. ${ displaystyle | psi _ { text {in}} rangle =}$${ displaystyle | s_ {1}, s_ {2}, ..., s_ {N} rangle}$ с ${ Displaystyle сумма _ {к = 1} ^ {N} s_ {k} = M}$ ${ displaystyle (s_ {k}})$ число фотонов, инжектированных в k-й режим). Тогда состояние ${ displaystyle | psi _ { text {out}} rangle}$ в

выход схемы можно записать как ${ displaystyle | psi _ { text {out}} rangle = W | s_ {1}, s_ {2}, ..., s_ {N} rangle.}$ Простой способ понять гомоморфизм между ${ displaystyle U}$ и ${ displaystyle W}$ следующее:

Мы определяем изоморфизм для базисных состояний: ${ displaystyle P_ {| s_ {1}, s_ {2}, ..., s_ {N} rangle} (}$Икс${ Displaystyle) Equiv x_ {1} ^ {s_ {1}} { cdot} x_ {2} ^ {s_ {2}} { cdot cdot cdot} x_ {N} ^ {s_ {N} }}$, и получите следующий результат: ${ displaystyle P _ {{W} | s_ {1}, s_ {2}, ..., s_ {N} rangle} (}$Икс${ displaystyle) = P_ {| s_ {1}, s_ {2}, ..., s_ {N} rangle} (U}$Икс${ displaystyle)}$

Следовательно, вероятность ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ обнаружения ${ displaystyle t_ {k}}$ фотоны на k-й режим вывода задается как^[9]

${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N}) = | langle t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N} | psi _ { text {out}} rangle | ^ {2} = { frac {| { text {Perm}} , U_ {S, T} | ^ {2}} {t_ {1}! cdot cdot cdot t_ {N}! s_ {1}! cdot cdot cdot s_ {N}!}}.}.$

В приведенном выше выражении ${ displaystyle { text {Пермь}} , U_ {S, T}}$ стоит за постоянный матрицы ${ displaystyle U_ {S, T},}$ которое получается из унитарного ${ displaystyle U}$ повторяя ${ displaystyle s_ {i}}$ раз его я-й столбец и ${ displaystyle t_ {j}}$ раз его jбросать. Обычно в контексте задачи выборки бозонов входное состояние принимается стандартной формы, обозначаемой как ${ displaystyle | 1_ {M} rangle,}$ за что каждый из первых M моды интерферометра инжектируется одиночный фотон. В этом случае приведенное выше выражение гласит:

${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N}) = | langle t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N} | W | 1_ {M} rangle | ^ {2} = { frac {| { text {Perm}} , U_ {T} | ^ {2}} {t_ {1}! Cdot cdot cdot t_ {N }!}},}$

где матрица ${ displaystyle U_ {T}}$ получается из ${ displaystyle U}$ сохраняя свои первые M столбцы и повторение ${ displaystyle t_ {j}}$ раз его jбросать. Впоследствии задача выборки бозонов состоит в том, чтобы точно или приблизительно взять образец из вышеприведенного распределения выходных данных, учитывая унитарную ${ displaystyle U}$ описание линейно-оптической схемы в качестве входа. Как подробно описано ниже, появление перманента в соответствующей статистике однофотонных измерений усложняет проблему выборки бозонов.

Сложность проблемы

Основная причина растущего интереса к модели выборки бозонов заключается в том, что, несмотря на то, что она не универсальна, твердо верится, что она выполняет вычислительную задачу, которая не поддается решению для классического компьютера. Одна из основных причин этого заключается в том, что распределение вероятностей, из которого устройство отбора проб бозонов должно производить выборку, связано с постоянной величиной сложный матрицы. В вычисление постоянного в общем случае крайне сложная задача: она попадает в # P-hard класс сложности. Более того, его приближение с точностью до мультипликативной ошибки это # P-hard проблема тоже.

Все современные доказательства сложности моделирования отбора бозонов на классическом компьютере основаны на сильных вычислительных последствиях, которые могло бы иметь его эффективное моделирование с помощью классического алгоритма. А именно, эти доказательства показывают, что эффективное классическое моделирование предполагает коллапс полиномиальная иерархия до третьего уровня, вероятность, которая считается очень маловероятной^{[нужна цитата ]} сообществом компьютерных наук из-за его сильных вычислительных последствий (в соответствии с сильными последствиями P = NP проблема).

Точная выборка

Доказательство трудностей задачи точной выборки бозонов может быть достигнуто двумя разными путями. В частности, первый использует инструменты теория сложности вычислений и объединяет следующие два факта:

1. Аппроксимация вероятности ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ конкретного результата измерения на выходе линейного интерферометра с точностью до мультипликативной константы является сложной проблемой # P (из-за сложности постоянного)
2. Если бы существовал классический алгоритм полиномиального времени для точной выборки бозонов, то указанная выше вероятность ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ можно было бы аппроксимировать с точностью до мультипликативной константы в BPP^НПкласс сложности,^[10] т.е. в пределах третьего уровня полиномиальная иерархия

Если объединить эти два факта вместе с Теорема Тоды привести к коллапсу полиномиальной иерархии, что, как упоминалось выше, маловероятно. Это приводит к выводу, что не существует классического алгоритма с полиномиальным временем для задачи точной выборки бозонов.

С другой стороны, альтернативное доказательство вдохновлено аналогичным результатом для другой ограниченной модели квантовых вычислений - модели мгновенных квантовых вычислений.^[11]А именно, доказательство использует Схема KLM, что говорит о том, что линейная оптика с адаптивными измерениями универсальна для класса BQP. Он также основан на следующих фактах:

1. Линейная оптика с поствыбранными измерениями универсальна для PostBQP, т.е. квантовый полиномиальный класс с поствыбором (прямое следствие конструкции KLM)
2. Класс PostBQP эквивалентно PP (т.е. класс вероятностного полиномиального времени): PostBQP = PP^[12]
3. Существование классического алгоритма выборки бозонов подразумевает возможность моделирования линейной оптики после выбора в классе PostBPP (то есть классического полиномиального времени с поствыбором, известного также как класс BPP_{дорожка})

Опять же, сочетание этих трех результатов, как и в предыдущем случае, приводит к коллапсу полиномиальной иерархии. Это делает крайне маловероятным существование классического алгоритма с полиномиальным временем для решения задачи точной выборки бозонов.

Лучшее из предложенных классических алгоритм для точного отбора проб бозонов во времени ${ Displaystyle О (п2 ^ {п} + мн ^ {2})}$ для системы с п фотоны и м режимы вывода.^[13] Этот алгоритм приводит к оценке 50 фотоны требуется для демонстрации квантового превосходства с помощью выборки бозонов. Также есть реализация с открытым исходным кодом в р.

Примерная выборка

Приведенные выше доказательства твердости неприменимы к реалистичной реализации устройства для отбора проб бозонов из-за несовершенства любой экспериментальной установки (включая наличие шума, декогеренции, потерь фотонов и т. Д.). Поэтому для практических нужд требуется доказательство твердости соответствующей приближенной задачи. Последний состоит из выборки из распределения вероятностей, которое ${ displaystyle varepsilon}$ близко к тому, что дал ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$, с точки зрения общее расстояние вариации. Понимание сложности этой проблемы основывается на нескольких дополнительных предположениях, а также на двух еще не доказанных гипотезах.

В частности, доказательства проблемы точной выборки бозонов не могут быть здесь непосредственно применены, поскольку они основаны на # P-жесткости оценки экспоненциально малой вероятности ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ конкретного результата измерения. Таким образом, если пробоотборник "знал" который ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ мы хотели оценить, тогда он может злонамеренно повредить его (если задача является приблизительной). Поэтому идея состоит в том, чтобы "Спрятать"вышеуказанная вероятность ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ в N × N случайная унитарная матрица. Это можно сделать, зная, что любой M × M подматрица унитарного ${ displaystyle U}$, выбранный случайным образом в соответствии с Мера Хаара, близка по расстоянию вариации к матрице i.i.d. сложный случайные гауссовские переменные, при условии, что M ≤ N^1/6 (Случайные матрицы Хаара могут быть непосредственно реализованы в оптических схемах путем отображения независимых функций плотности вероятности для их параметров на компоненты оптической схемы, то есть делители луча и фазовращатели^[14]). Следовательно, если линейная оптическая схема реализует случайную унитарную матрицу Хаара, злоумышленник не сможет обнаружить, какая из экспоненциально многих вероятностей ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ мы заботимся о нем, и поэтому не сможем избежать его оценки. В этом случае ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ пропорциональна квадрату абсолютного значения перманента M × M матрица ${ Displaystyle X sim { mathcal {N}} (0,1) _ { mathcal {C}} ^ {M times M}}$ из i.i.d. Гауссианцы, пронесли внутрь ${ displaystyle U.}$ Эти аргументы подводят нас к первой гипотезе доказательства трудностей приближенной проблемы дискретизации бозонов - гипотезе перманента гауссианов:

• Аппроксимация перманента матрицы ${ Displaystyle X sim { mathcal {N}} (0,1) _ { mathcal {C}} ^ {M times M}}$ из i.i.d. Гауссианы с точностью до мультипликативной ошибки - это # ​​P-трудная задача.

Более того, высказанная выше гипотеза может быть связана с оценкой ${ displaystyle | { text {Perm}} , X | ^ {2},}$ которой пропорциональна данная вероятность конкретного результата измерения. Однако, чтобы установить эту связь, нужно опираться на другую гипотезу - гипотезу перманентной антиконцентрации:

• Существует многочлен Q такой, что для любого M и δ> 0 вероятность больше M × M матрицы ${ Displaystyle X sim { mathcal {N}} (0,1) _ { mathcal {C}} ^ {M times M}}$ следующего неравенства меньше, чем δ: ${ displaystyle | , { text {Perm}} , X | <{ frac { sqrt {M!}} {Q (M, 1 / delta)}}.}$

Используя две вышеупомянутые гипотезы (которые имеют несколько доказательств того, что они верны), окончательное доказательство в конечном итоге утверждает, что существование классического полиномиального алгоритма для приближенной задачи выборки бозонов подразумевает коллапс полиномиальной иерархии. Также стоит упомянуть еще один факт, важный для доказательства этого утверждения, а именно так называемый парадокс бозонного дня рождения (по аналогии с хорошо известным парадокс дня рождения ). Последний утверждает, что если M одинаковые бозоны разбросаны среди N≫M² режимах линейного интерферометра без двух бозонов в одной и той же моде, то с большой вероятностью два бозона не будут обнаружены и в одной и той же выходной моде.^[15] Это свойство было экспериментально обнаружено.^[16] с двумя и тремя фотонами в интегральных интерферометрах до 16 мод. С одной стороны, эта особенность облегчает реализацию ограниченного устройства отбора проб бозонов. А именно, если вероятность наличия более одного фотона на выходе линейной оптической схемы пренебрежимо мала, больше не требуются детекторы с разрешением числа фотонов: двухпозиционных детекторов будет достаточно для реализации установки.

Хотя вероятность ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ Если конкретный результат измерения на выходе интерферометра относится к перманенту подматриц унитарной матрицы, то машина дискретизации бозонов не позволяет его оценить. Основная причина заключается в том, что соответствующая вероятность обнаружения обычно экспоненциально мала. Таким образом, чтобы собрать достаточно статистики, чтобы приблизить ее значение, нужно проводить квантовый эксперимент в течение экспоненциально долгого времени. Следовательно, оценка, полученная с помощью бозонного семплера, не более эффективна, чем выполнение классического полиномиального алгоритма Гурвица для аппроксимации перманента любой матрицы с точностью до аддитивной ошибки.^[17]

Варианты

Отбор проб бозонов рассеяния

Как уже упоминалось выше, для реализации устройства для отбора проб бозонов требуется надежный источник множества неотличимых фотонов, и это требование в настоящее время остается одной из основных трудностей при увеличении сложности устройства. А именно, несмотря на недавние достижения в технологиях генерации фотонов с использованием атомов, молекул, квантовые точки и центры окраски в алмазах, наиболее распространенным методом остается параметрическое преобразование с понижением частоты (PDC) механизм. Основными преимуществами источников PDC являются высокая неразличимость фотонов, эффективность сбора и относительно простые экспериментальные установки. Однако одним из недостатков этого подхода является его недетерминированный (объявленный) характер. В частности, предположим, что вероятность генерации одиночного фотона с помощью кристалла PDC равна ε. Тогда вероятность одновременного генерирования M одиночные фотоны ε^M, который экспоненциально убывает с M. Другими словами, чтобы сгенерировать входное состояние для машины выборки бозонов, нужно было бы ждать экспоненциально долгое время, что убило бы преимущество квантовой установки над классической машиной. Впоследствии эта характеристика ограничила использование источников PDC для демонстрации принципа работы устройства для отбора проб бозонов.

Однако недавно была предложена новая схема, позволяющая наилучшим образом использовать источники PDC для нужд выборки бозонов, значительно увеличивая скорость M-фотонные события. Этот подход получил название выборка бозонов рассеяния,^[18][19] который состоит из подключения N (N>M) объявляли источники одиночных фотонов на разные входные порты линейного интерферометра. Затем, прокачав все N Кристаллы PDC при одновременных лазерных импульсах, вероятность генерации M фотоны будут представлены как ${ displaystyle { tbinom {N} {M}} varepsilon ^ {M}.}$ Следовательно, для N≫M, это приводит к экспоненциальному увеличению скорости генерации одиночных фотонов по сравнению с обычной дискретизацией бозонов с фиксированным входом с M источники. Этот параметр также можно рассматривать как проблему выборки. N двухмодовые состояния сжатого вакуума генерируется из N Источники PDC.

Отбор проб бозонов Scattershot по-прежнему не поддается лечению на классическом компьютере: в обычной установке мы зафиксировали столбцы, которые определяли нашу M×M подматрицы и меняли только строки, тогда как теперь мы меняем и столбцы, в зависимости от того, какие M снаружи N Кристаллы PDC генерировали одиночные фотоны. Поэтому доказательство здесь можно построить аналогично исходному. Кроме того, недавно была реализована выборка бозонов рассеянного излучения с шестью источниками пар фотонов, подключенными к интегральным фотонным схемам из девяти и тринадцати мод, что является важным шагом к убедительной экспериментальной демонстрации квантового вычислительного превосходства.^[20] Модель дискретизации бозона рассеяния может быть далее обобщена на случай, когда оба плеча источников PDC подвергаются линейным оптическим преобразованиям (в исходном случае рассеяния одно из плеч используется для предвещания, т.е. проходит через канал идентичности). Такой двоякий Модель дискретизации бозона рассеянного излучения также сложна в вычислительном отношении, что доказано использованием симметрии квантовая механика при обращении времени.^[21]

Выборка гауссовских бозонов

Другая фотонная реализация дискретизации бозонов касается гауссовских входных состояний, то есть состояний, квазивероятность которых Функция распределения Вигнера гауссовский. Трудность соответствующей задачи отбора проб может быть связана с трудностью отбора проб бозонов рассеянного излучения. А именно, последний может быть встроен в обычную установку выборки бозонов с гауссовыми входами. Для этого необходимо сгенерировать двухмодовые запутанные гауссовские состояния и применить хаар-случайный унитарный ${ displaystyle U}$ своим «правым половинкам», ничего не делая с остальными. Затем мы можем измерить «левую половину», чтобы выяснить, какое из входных состояний содержало фотон до того, как мы применили ${ displaystyle U.}$ Это в точности эквивалентно отбору бозонов рассеянным выстрелом, за исключением того факта, что наше измерение предвестников фотонов было отложено до конца эксперимента, а не в начале. Таким образом, можно утверждать, что приближенная выборка гауссовских бозонов является трудной при точно таком же предположении сложности, как и приблизительная выборка обычных или рассеянных бозонов.^[19] Гауссовские ресурсы также можно использовать на этапе измерения. А именно, можно определить модель дискретизации бозонов, в которой линейная оптическая эволюция входных однофотонных состояний завершается гауссовыми измерениями (точнее, восьмипортовым гомодинное обнаружение который проецирует каждый режим вывода на сжатое когерентное состояние ). Такая модель имеет дело с результатом измерения с непрерывными переменными, что при определенных условиях является сложной вычислительной задачей.^[21] Наконец, также доступна платформа линейной оптики для реализации эксперимента по отбору бозонов, в котором входные одиночные фотоны подвергаются активному (нелинейному) преобразованию Гаусса. Этот параметр использует набор двухмодовые состояния сжатого вакуума в качестве приоритетного ресурса, без необходимости использования однофотонных источников или линейной среды нелинейного усиления.^[22]

Классически моделируемые задачи отбора проб бозонов

Приведенные выше результаты показывают, что существование классического алгоритма с полиномиальным временем для исходной схемы дискретизации бозонов с неразличимыми одиночными фотонами (в точном и приближенном случаях), для рассеянного импульса, а также для общих задач дискретизации гауссовских бозонов маловероятно. Тем не менее, есть несколько нетривиальных реализаций проблемы дискретизации бозонов, которые позволяют эффективно моделировать ее в классическом виде. Один из таких примеров - когда в оптическую цепь вводятся различимые одиночные фотоны. В этом случае вместо суммирования вероятность амплитуды соответствующие фотонным траекториям многих частиц, необходимо суммировать соответствующие вероятности (то есть квадраты абсолютных значений амплитуд). Следовательно, вероятность обнаружения ${ displaystyle p (t_ {1}, t_ {2}, ..., t_ {N})}$ будет пропорционален перманенту подматриц (покомпонентного) квадрата абсолютного значения унитарной ${ displaystyle U.}$ Последняя теперь является неотрицательной матрицей. Следовательно, хотя точное вычисление соответствующего перманента # P-complete Проблема, его аппроксимация может быть эффективно выполнена на классическом компьютере благодаря оригинальному алгоритму Джеррама, Синклера и Вигоды.^[23]Другими словами, приближенное семплирование бозонов различимыми фотонами можно эффективно моделировать классическим способом.

Другой пример классически моделируемых установок выборки бозонов состоит из выборки из распределения вероятностей когерентные состояния вводится в линейный интерферометр. Причина в том, что на выходе линейной оптической цепи когерентные состояния остаются такими и не создают никаких квантовая запутанность среди режимов. Точнее, преобразуются только их амплитуды, и преобразование может быть эффективно вычислено на классическом компьютере (расчет включает матричное умножение ). Этот факт можно использовать для выполнения соответствующих задач выборки из другого набора состояний: так называемых классических состояний, чьи Глаубер-Сударшан п функция является хорошо определенным распределением вероятностей. Эти состояния можно представить как смесь когерентных состояний, обусловленных теорема оптической эквивалентности. Таким образом, выбор случайных когерентных состояний, распределенных согласно соответствующим п функции, можно провести эффективное классическое моделирование дискретизации бозона из этого набора классических состояний.^[24][25]

Экспериментальные реализации

Вышеупомянутые требования к установке для отбора проб фотонных бозонов позволяют построить ее в небольших масштабах с помощью существующих технологий. Следовательно, вскоре после введения теоретической модели четыре разные группы^[3][4][6][7]одновременно сообщил о его реализации.

В частности, это включало реализацию выборки бозонов с помощью:

• два и три фотона, рассеянные шестимодовым линейным унитарным преобразованием (представленные двумя ортогональными поляризациями в пространственных модах 3 × 3 светоделителя из сплавленных волокон) в результате сотрудничества Университета Квинсленда и Массачусетского технологического института^[3]
• три фотона в разных режимах шестимодовой схемы волновода из кремнезема на кремнии, в сотрудничестве между университетами Оксфорда, Шанхая, Лондона и Саутгемптона^[4]
• три фотона в пятимодовом интерферометре с фемтосекундной лазерной записью, выполненном в сотрудничестве между университетами Вены и Йены^[6]
• три фотона в фемтосекундном пятимодовом интерферометре с лазерной записью, реализующем случайное унитарное преобразование Хаара. Это результат сотрудничества Миланского института фотоники и нанотехнологий, Федерального университета Флуминенсе и Римского университета Ла Сапиенца.^[7]

Позже были проведены более сложные эксперименты по отбору проб бозонов, в результате чего количество пространственных мод случайных интерферометров увеличилось до 13^[26] и 9^[27] режимах и реализует 6-режимную полностью реконфигурируемую интегральную схему.^[8]Эти эксперименты в целом представляют собой демонстрацию принципа работоспособности устройства для отбора проб бозонов и ведут к его более крупномасштабным реализациям.

Реализация дискретизации бозонов рассеяния

Недавно был проведен первый эксперимент по сбору проб бозонов с рассеянным излучением.^[20] с использованием шести источников на парах фотонов, связанных с интегральными фотонными схемами с 13 модами. 6 источников пар фотонов были получены через процессы PDC типа II в 3-х различных нелинейных кристаллах (использующих степень свободы поляризации). Это позволяло производить выборку одновременно из 8 различных входных состояний. 13-модовый интерферометр реализован методом фемтосекундной лазерной записи на алюмоборосиликатном стекле.

Эта экспериментальная реализация представляет собой скачок к экспериментальной демонстрации превосходства квантовых вычислений.^[20]

Предложения с альтернативной фотонной платформой

Есть несколько других предложений по реализации дискретизации фотонных бозонов. Это включает, например, схему произвольно масштабируемой выборки бозонов с использованием двух вложенных волоконных петель. В этом случае архитектура использует кодирование с временным интервалом, в результате чего падающие фотоны формируют серию импульсов, попадающих в контуры. Между тем, динамически регулируемые коэффициенты связи контуров позволяют создавать произвольные линейные интерферометры. Более того, в архитектуре используется только одна точка помех, и поэтому ее легче стабилизировать, чем другие реализации.^[28]

Другой подход основан на реализации унитарных преобразований временных режимов на основе дисперсии и формирования импульсов. А именно, прохождение последовательно объявленных фотонов через не зависящую от времени дисперсию и измерение времени выхода фотонов эквивалентно эксперименту с выборкой бозонов. С помощью зависящей от времени дисперсии также можно реализовать произвольные одночастичные унитары. Эта схема требует гораздо меньшего количества источников и детекторов и не требует большой системы светоделителей.^[29]

Сертификация

Выход универсальный квантовый компьютер бег, например, Алгоритм факторинга Шора, могут быть эффективно проверены классически, как и все задачи в недетерминированное полиномиальное время (NP) класс сложности. Однако неясно, существует ли аналогичная структура для схемы отбора бозонов. А именно, поскольку последнее связано с проблемой оценки перманентов матриц (попадающих в # P-hard класс сложности) непонятно, как проверить правильность работы для больших версий сетапа. В частности, наивная проверка выходных данных бозонного пробоотборника путем вычисления соответствующих вероятностей измерений представляет собой проблему, неразрешимую для классического компьютера.

Первый важный вопрос заключается в том, возможно ли различить равномерное распределение от распределения с дискретизацией бозонов, выполнив полиномиальное количество измерений. Первоначальный аргумент, введенный в работе.^[30] заявлено, что до тех пор, пока используются симметричные настройки измерения, это невозможно (грубо говоря, симметричная схема измерения не позволяет маркировать выходные моды оптической схемы). Однако в рамках современных технологий предположение о симметричной настройке не оправдано (отслеживание статистики измерений полностью доступно), и поэтому приведенный выше аргумент не применим. Затем можно определить строгий и эффективный тест, чтобы отделить статистику дискретизации бозонов от несмещенного распределения вероятностей.^[31] Соответствующий дискриминатор коррелирует с постоянным элементом подматрицы, связанной с данным шаблоном измерения, но может быть эффективно вычислен. Этот тест был применен экспериментально, чтобы различить выборку бозона и равномерное распределение в 3-фотонном режиме с интегральными схемами с 5, 7, 9 и 13 модами,^[26] а также 9 режимов.^[27]

Приведенный выше тест не делает различий между более сложными распределениями, такими как квантовые и классические, или между фермионной и бозонной статистикой. Физически мотивированный сценарий, который следует рассмотреть, - это нежелательное введение различимости между фотонами, которое разрушает квантовую интерференцию (этот режим легко доступен экспериментально, например, путем введения временной задержки между фотонами). Затем существует возможность настроиться между идеально неразличимыми (квантовыми) и идеально различимыми (классическими) данными и измерить изменение в подходящей метрике. Этот сценарий может быть рассмотрен с помощью статистического теста, который выполняет однозначное сравнение вероятностей выходных вероятностей. Этот тест требует вычисления небольшого количества перманентов, но не требует вычисления полного ожидаемого распределения вероятностей. Об экспериментальной реализации теста было успешно сообщено в интегральных схемах с лазерной записью как для стандартной выборки бозонов.^[26] (3 фотона в 7-, 9- и 13-модовых интерферометрах) и версия scattershot^[20] (3 фотона в 9- и 13-модовых интерферометрах с разными входными состояниями). Другая возможность основана на свойстве группировки индуцируемых фотонов. Можно проанализировать вероятность найти k-кратные результаты измерения совпадений (без какой-либо многократно заполненной входной моды), которая значительно выше для различимых частиц, чем для бозонов, из-за тенденции последних к группированию.^[27] Наконец, оставив пространство случайных матриц, можно сосредоточиться на конкретных многомодовых установках с определенными функциями. В частности, было доказано, что анализ эффекта бозонного помутнения (тенденция бозонов отдавать предпочтение событиям со всеми частицами в одной половине выходного массива многочастичного квантового блуждания в непрерывном времени) позволяет различать поведение различимых и неразличимые частицы в этой конкретной платформе.^[27]

Другой подход к подтверждению того, что машина для отбора проб бозонов ведет себя так, как предсказывает теория, - это использование полностью реконфигурируемых оптических схем. С крупномасштабными однофотонными и многофотонными интерференциями, подтвержденными предсказуемыми многомодовыми корреляциями в полностью охарактеризованной схеме, разумным предположением является то, что система поддерживает правильную работу, поскольку схема непрерывно реконфигурируется для реализации случайной унитарной операции. С этой целью можно использовать законы квантового подавления (вероятность определенных комбинаций вход-выход подавляется, когда линейный интерферометр описывается Матрица Фурье или другие матрицы с соответствующей симметрией).^[32] Эти законы подавления могут быть эффективно предсказаны классическим способом. Этот подход позволяет также исключить другие физические модели, такие как состояния среднего поля, которые имитируют некоторые коллективные многочастичные свойства (включая бозонное помутнение). Сообщалось о реализации схемы матрицы Фурье в полностью реконфигурируемом 6-режимном устройстве.^[8] и экспериментальные наблюдения закона подавления были показаны для 2 фотонов в 4- и 8-модовых матрицах Фурье.^[33]

Альтернативные реализации и приложения

Помимо фотонной реализации задачи отбора бозонов, было предложено несколько других установок. Это включает, например, кодирование бозонов в локальные поперечные фононные моды захваченные ионы. Схема позволяет детерминированное приготовление и высокоэффективное считывание соответствующих фонон Фока заявляет и универсальное управление фононными модами за счет комбинации присущих Кулоновское взаимодействие и индивидуальный фазовые сдвиги.^[34] Эта схема масштабируема и основана на последних достижениях в технике захвата ионов (несколько десятков ионов могут быть успешно захвачены, например, в линейных ловушках Пауля, используя ангармонические аксиальные потенциалы).

Другой платформой для реализации установки отбора проб бозонов является система взаимодействующих спинов: недавние наблюдения показывают, что отбор проб бозонов с M частицы в N режимов эквивалентна кратковременной эволюции с M волнения в XY модель из 2N спины.^[35] Здесь необходимо сделать несколько дополнительных предположений, включая малую вероятность группировки бозонов и эффективный пост-выборку ошибок. Эта масштабируемая схема, однако, является довольно многообещающей в свете значительного развития в области создания и управления связанными сверхпроводящие кубиты и особенно Машина D-Wave.

Задача выборки бозонов имеет много общего с проблемой определения молекулярные вибронные спектры: возможная модификация схемы отбора бозонов приводит к установке, которую можно использовать для реконструкции молекулы Профили Franck – Condon (для которого в настоящее время не известен эффективный классический алгоритм). В частности, сейчас задача состоит в том, чтобы ввести конкретные сжатый последовательный состояний в линейный интерферометр, который определяется свойствами интересующей молекулы.^[36] Therefore, this prominent observation makes the interest towards the implementation of the boson sampling task to get spread well beyond the fundamental basis.

It has also been suggested to use a superconducting resonator network Boson Sampling device as an interferometer. This application is assumed to be practical, as small changes in the couplings between the resonators will change the sampling results. Sensing of variation in the parameters capable of altering the couplings is thus achieved, when comparing the sampling results to an unaltered reference.^[37]

Variants of the boson sampling model have been used to construct классический computational algorithms, aimed, e.g., at the estimation of certain matrix permanents (for instance, permanents of положительно-полуопределенные матрицы related to the corresponding open problem in computer science^[38]) by combining tools proper to квантовая оптика и вычислительная сложность.^[39]

Coarse-grained boson sampling has been proposed as a resource of decision and function problems that are computationally hard, and may thus have cryptographic applications.^[40][41]

Смотрите также

• Линейные оптические квантовые вычисления
• KLM протокол

Рекомендации

внешняя ссылка

• QUCHIP project
• Quantum Information Lab – Sapienza: video on boson sampling
• Quantum Information Lab – Sapienza: video on scattershot boson sampling
• The Qubit Lab – Boson Sampling