Каустик (оптика) - Caustic (optics)

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Апрель 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Каустики, производимые стаканом воды

В оптика, а едкий или же каустическая сеть^[1] это конверт из лучи света отраженный или же преломленный изогнутой поверхностью или предметом, или проекция этой оболочки лучей на другой поверхности.^[2] Каустика - это изгиб или же поверхность к которому направлен каждый из световых лучей касательная, определяя границу оболочки лучей как кривую концентрированного света.^[2] Поэтому на фото сбоку каустики можно увидеть в виде бликов или их ярких краев. Эти формы часто имеют особенности острия.

Нефроид каустик на дне чашки чая

Каустики, производимые поверхностью воды

Объяснение

Лучи, преломляемые неплоской поверхностью, образуют каустики, в которых многие из них пересекаются.

Концентрация света, особенно Солнечный свет, может гореть. Слово едкийна самом деле происходит от греческого καυστός, сожженный, через латинское каустик, жжение. Обычная ситуация, когда едкие вещества видны, - это когда свет падает на стакан. Стекло отбрасывает тень, но также дает изогнутую область яркого света. В идеальных условиях (включая идеально параллельные лучи, как если бы они исходили от точечного источника на бесконечности), нефроид -образное пятно света может быть произведено.^[3][4] Колеблющиеся каустики обычно образуются, когда свет сквозь волны попадает на водоем.

Еще одна знакомая каустика - это радуга.^[5][6] Рассеяние света каплями дождя вызывает разные длины волн света нужно преломлять в дуги разного радиуса, образуя лук.

Компьютерная графика

Фотография типичного каустика для бокала

Компьютерная визуализация каустика для бокала

В компьютерной графике самый современный системы рендеринга поддержка каустики. Некоторые из них даже поддерживают объемную каустику. Это достигается трассировка лучей возможные пути светового луча с учетом преломления и отражения. Фотонное отображение это одна из реализаций этого. Объемная каустика также может быть достигнута объемная трассировка пути. Некоторые компьютерные графические системы работают по принципу «прямой трассировки лучей», в которой фотоны моделируются как исходящие от источника света и отражающиеся в окружающей среде в соответствии с правилами. Каустики образуются в областях, где достаточное количество фотонов ударяется о поверхность, в результате чего она становится ярче, чем средняя область сцены. «Обратная трассировка лучей» работает в обратном порядке, начиная с поверхности и определяя, есть ли прямой путь к источнику света.^[7] Некоторые примеры каустики с трассировкой 3D-лучей можно найти здесь.

В центре внимания большинства систем компьютерной графики - эстетика, а не физическая точность. Это особенно актуально, когда речь идет о графике в реальном времени в компьютерных играх.^[8] где общий предварительно рассчитанный текстуры чаще всего используются вместо физически правильных вычислений.

Каустическая инженерия

Было предложено, чтобы этот раздел был расколоть в другую статью под названием Каустическая инженерия. (Обсуждать) (Май 2020 г.)

Каустическая инженерия описывает процесс решения обратная задача к компьютерная графика. То есть, учитывая конкретное изображение, определить поверхность, преломленный или отраженный свет которой образует это изображение.

В дискретной версии этой задачи поверхность делится на несколько микроповерхностей, которые считаются гладкими, то есть свет, отраженный / преломленный каждой микроповерхностью, образует гауссову каустику. Гауссова каустика означает, что каждая микроповерхность подчиняется гауссово распределение. Положение и ориентация каждой микроповерхности затем определяется с помощью комбинации Пуассоновская интеграция и имитация отжига.^[9]

Было много разных подходов к решению постоянной проблемы. Один подход использует идею из теория транспорта называется оптимальный транспорт^[10] чтобы найти соответствие между падающими световыми лучами и поверхностью цели. После получения такого отображения поверхность оптимизируется путем итеративной адаптации с использованием Закон Снеллиуса преломления.^[11][12]

Расчет каустической структуры на основе оптимального транспорта

Основной принцип

Управление каустическим рисунком - довольно сложная проблема, поскольку очень незначительные изменения поверхности значительно повлияют на качество узора, поскольку направления световых лучей могут быть нарушены другими световыми лучами, поскольку они пересекаются с материалом и преломляются через него. Это приведет к рассеянному, прерывистому рисунку. Чтобы решить эту проблему, оптимально-транспортная основа является одним из существующих предложенных методов управления каустической структурой путем перенаправления направлений света, когда он распространяется через поверхность определенного объекта. прозрачный материал. Это делается путем решения обратной задачи оптимизации на основе оптимальный транспорт.^[13][14] Учитывая эталонное изображение объекта / рисунка, цель состоит в том, чтобы сформулировать математическое описание поверхности материала, через которую свет преломляется и сходится к аналогичному рисунку эталонного изображения. Это делается путем перестановки / пересчета исходной интенсивности света до тех пор, пока не будет достигнут минимум задачи оптимизации.

Проектный трубопровод

Здесь, учитывая только рефракционную каустику, цель может быть определена следующим образом (аналогичный принцип для отражающей каустики с другим выходом):

Вход: изображение рисунка, которое должно быть получено после распространения света через материал с учетом положения источника света.

Выход: каустическая геометрия приемника (плоская твердая поверхность, например, пол, стена и т. д.)

Чтобы достичь желаемого рисунка, поверхность, на которой свет преломляется и выходит во внешнюю среду, должна иметь определенную форму для достижения желаемого рисунка на другой стороне материала.

Как уже упоминалось, для входного изображения этот процесс создаст каустический узор, аналогичный выходному. В принципе, существует два основных этапа, каждый из которых включает два подэтапа:

• 

  Оптимальный транспортно-каустический дизайн
  Решение оптимальной транспортной задачи
  1. Расчет целевого распределения света
  2. Вычислить сопоставление от начального распространения к целевому распределению
• Оптимизация целевой поверхности
  1. Вычислить нормальное представление поверхности
  2. Улучшение поверхности

Решение оптимальной транспортной задачи

Поскольку преломление корпуса происходит через прозрачную поверхность, например узоры, появляющиеся под чистой водой, можно наблюдать 3 основных явления:

• Очень яркие (интенсивность конденсированного света) точки (так называемые необычность )
• Кривоподобные объекты, соединяющие точки
• Области с низкой интенсивностью освещения

Для выполнения вычислений вводятся следующие 3 величины соответственно для описания геометрических характеристик узора: точечная особенность ${displaystyle Phi _ {p}}$ (измерение силы света в определенной точке с высокой концентрацией света), сингулярность кривой ${displaystyle Phi _ {c}}$ (измерение силы света на кривой блеска или вокруг нее), и мера освещенности ${displaystyle Phi _ {I}}$ (измерение интенсивности в определенной плохо сконцентрированной области света). Собирая их вместе, следующая функция определяет общую мера лучистого потока ${displaystyle Phi _ {T}}$ на определенном участке Ω на поверхности мишени:

${displaystyle Phi _ {T} (Omega) = extstyle sum _ {i = 1} ^ {N_ {delta}} Phi _ {p} ^ {i} (Omega) + sum _ {j = 1} ^ {N_ { гамма}} Фи _ {c} ^ {j} (Омега) + Фи _ {I} (Омега) стиль отображения}$

После этого шага существуют две существующие меры измерения лучистого потока источника. ${displaystyle Phi _ {S}}$ (равномерное распределение, путем инициализации) и целевой ${displaystyle Phi _ {T}}$ (вычислено на предыдущем шаге). Остается вычислить сопоставление от источника к цели. Для этого необходимо определить несколько величин. Во-первых, две силы света оцениваются по вероятностям: ${displaystyle mu _ {S}}$ (интенсивность света оценивается путем деления ${displaystyle Phi _ {S}}$ посредством поток союзного региона между ${displaystyle Phi _ {S}}$ и ${displaystyle Phi _ {T}}$), ${displaystyle mu _ {T}}$ (интенсивность света оценивается путем деления ${displaystyle Phi _ {T}}$ посредством поток союзного региона между ${displaystyle Phi _ {S}}$ и ${displaystyle Phi _ {T}}$) определены. Во-вторых, исходная сетка создается как несколько сайтов. ${displaystyle s_ {i} in (Phi _ {S} чашка Phi _ {T})}$, который в дальнейшем деформируется. Далее схема питания ${displaystyle P_ {w}}$ (набор ${displaystyle C_ {i} ^ {w}}$ ячеек питания) определяется на этом наборе сайтов ${displaystyle s_ {i}}$ взвешенный вектором веса ${displaystyle omega}$. Наконец, цель состоит в том, чтобы решить, будут ли перемещаться элементы питания. Учитывая все ${displaystyle x}$ вершины на поверхности, нахождение минимизатора ${displaystyle omega _ {min}}$ из следующих выпуклая функция создаст согласованную диаграмму мощности для цели:

${displaystyle f (omega) = sum _ {s_ {i} in S} (omega _ {i} .mu _ {S} (C_ {i} ^ {0}) - int limits _ {C_ {i} ^ { omega}} (| x-s_ {i} | ^ {2} -omega _ {i}) dmu _ {T} (x))}$

Оптимизация целевой поверхности

Вычислительный процесс

После решения оптимальной транспортной задачи вершины достигнуты. Однако это не дает информации о том, как должна выглядеть окончательная поверхность. Для достижения желаемой целевой поверхности с учетом входящего светового луча ${displaystyle d_ {I}}$, исходящий световой луч ${displaystyle d_ {O}}$ и диаграмму мощности из шага выше, представление нормалей поверхности можно вычислить в соответствии с Закон Снеллиуса в качестве:

${displaystyle n = d_ {I} + {eta x over lVert d_ {I} + eta d_ {T} Vert} = d_ {I} + {eta x over lVert d_ {I} + eta {(x_ {R} - x) над || x_ {R} -x ||} Vert}}$

куда,

${displaystyle eta}$: коэффициент преломления

${displaystyle x_ {R}}$: целевая позиция, полученная при решении указанной выше оптимальной транспортной задачи

Когда получается нормальное представление, достигается измельчение поверхности за счет минимизации следующих сложная энергетическая функция:

${displaystyle {underset {x} {operatorname {arg, max}}}, omega, cdot [E_ {int} ,, E_ {dir} ,, E_ {flux} ,, E_ {reg} ,, E_ {bar}] }$

куда,

${displaystyle E_ {int} = sum _ {vin M_ {T}} lVert n_ {o} -nVert _ {2} ^ {2}}$ энергия интегрирования, выравнивающая нормали вершин ${displaystyle n_ {o}}$ полученный из Оптимального Переноса с целевыми нормалями ${displaystyle n}$ полученный из вычисления закона Снеллиуса выше.

${displaystyle E_ {dir} = sum _ {vin M_ {T}} lVert x- {extbf {proj}} _ {(x_ {S} ,, d_ {I})} (x) Vert _ {2} ^ { 2}}$ поскольку сетка, сгенерированная на шаге Solving Optimal Transport, не может адаптироваться к резким образцам из разрывов, эта энергия должна наказывать вершины, чтобы они не изменялись значительно от входящего светового луча.

${displaystyle E_ {flux} = sum _ {tin M_ {T}} lVert Phi _ {T} (t) -Phi _ {S} (t_ {s}) Vert _ {2} ^ {2}}$ энергия, измеряющая поток по треугольнику ${displaystyle t}$ в сетке.

${displaystyle E_ {reg} = lVert {extbf {L}} {extbf {X}} Vert _ {2} ^ {2}}$ это энергия, которая упорядочивает форму треугольников, чтобы поддерживать их правильную форму.

${displaystyle E_ {bar} = sum _ {vin M_ {T}} lVert max (0, -log ((1-n_ {R}. (x-x_ {R})) + d_ {TH}) Vert ^ { 2}}$ энергия барьера, гарантирующая, что поверхность не деформируется за пределами определенного порогового расстояния ${displaystyle d_ {TH}}$.

Дифференцируемый дизайн каустического паттерна с обратной визуализацией

Основной принцип

Обратная графика - это метод наблюдения за данными изображения и вывода всех возможных свойств, включая трехмерную геометрию, освещение, материалы и движение, таким образом создавая реалистичное изображение.^[15] В традиционной компьютерной графике для рендеринга изображения с желаемым внешним видом и эффектами ему придаются все свойства / характеристики. Это можно рассматривать как поступательный процесс. Напротив, в каустическом дизайне свойства и характеристики объектов (особенно поверхности материала) нетривиальны. Данное ограничение является целевым изображением, которое нужно получить. Следовательно, цель состоит в том, чтобы получить свойства и характеристики путем наблюдения и вывода целевого изображения. Это можно рассматривать как обратный / обратный процесс.

Ниже приведены основные функция потерь объясняя, как оптимизировать параметры:

${displaystyle L (c) = lVert f (c) -IVert ^ {2}}$

куда,

L(c): функция потерь, среднеквадратическая ошибка визуализированного изображения и цели

c: содержит элементы, которые могут повлиять на сгенерированное изображение

я: целевое изображение

Разработанный трубопровод

Дифференцируемый каустический дизайн обратного рендеринга

Сначала создается целевой шаблон и вычисляется прямой проход для получения синтетического шаблона. Его сравнивают с целевым паттерном и получают убыток. Возражение состоит в том, чтобы синтетический паттерн был максимально похож на целевой паттерн. А затем выполните обратное распространение, чтобы получить оптимизированные свойства, необходимые для использования при производстве каустика.

Элементы, влияющие на сгенерированное изображение

• Внешность (${displaystyle A}$): внешний вид поверхности на пиксель моделируется как произведение mipmapped текстуры и попиксельной яркости.
• Геометрия (${displaystyle V}$): предположим, что трехмерная сцена аппроксимируется треугольниками, параметризованными вершинами ${displaystyle V}$.
• Камера (${displaystyle C}$): фокусное расстояние, точка обзора, центр камеры.

Элементов может быть больше, например альбедо и коэффициент преломления.

Общая дифференцируемая структура

Введите U в качестве промежуточной переменной, указывающей координаты 2D проекции вершин. Градиент этих свойств может быть получен с помощью цепного правила косвенно.

${displaystyle {frac {partial f} {partial V}} = {frac {partial f} {partial U}} imes {frac {partial U} {partial V}}}$

${displaystyle {frac {partial f} {partial V}} = {frac {partial f} {partial F}} imes {frac {partial A} {partial V}}}$

${displaystyle {frac {partial f} {partial C}} = {frac {partial f} {partial U}} imes {frac {partial U} {partial C}}}$

После применения стохастический градиентный спуск, оптимальный ${displaystyle A}$, ${displaystyle V}$ и ${displaystyle C}$ может быть достигнуто. Впоследствии эти количества используются для вырезания или фрезерования материала для создания целевого рисунка.

Выполнение

Один из распространенных подходов - использовать возможность выполнять дифференциальные операции в различных глубокое обучение фреймворки / библиотеки авто-дифференциации, такие как: Тензорфлоу, PyTorch, Theano.

Еще один подход - использовать OpenDR.^[16] фреймворк для построения прямой графической модели и автоматического получения производных по параметрам модели для оптимизации. По мере получения свойств оптимизации можно сгенерировать целевое изображение. OpenDR предоставляет метод локальной оптимизации, который можно включить в структуры вероятностного программирования. Это может быть использовано для решения проблемы каустика.

Производство

Дизайн и производственный процесс

После того, как каустическая структура была разработана с помощью вычислений, обработанные данные будут отправлены на этап производства для получения конечного продукта. Самый распространенный подход - субтрактивное производство (механическая обработка ).

Могут использоваться различные материалы в зависимости от желаемого качества, затрат на производство и доступного метода производства.

• Распространенные преломляющие материалы: Акрил, Поликарбонат, Полиэтилен, Стекло, Алмаз
• Общие светоотражающие материалы: Стали, Утюг, Алюминий, Золото, Серебро, Титан, Никель

Архитектура

Дизайн каустического паттерна имеет множество реальных приложений, например:

• Светильники
• ювелирные украшения
• Архитектура
• Производство декоративного стекла

Смотрите также

• Фокус (оптика)
• Круг замешательства
• Каустик (математика)
• Диаграмма Вороного
• Императивное программирование
• Модель параллельного программирования

Рекомендации

• Родился, Макс; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-64222-4.
• Най, Джон (1999). Естественная фокусировка и тонкая структура света: каустики и волновые дислокации. CRC Press. ISBN  978-0-7503-0610-2.

дальнейшее чтение

• Ферраро, Пьетро (1996). «Какая едкая!». Учитель физики. 34 (9): 572–573. Bibcode:1996PhTea..34..572F. Дои:10.1119/1.2344572.
• Даксбахер, Карстен; Ликтор, Габор (февраль 2011 г.). «Объемная каустика в реальном времени с адаптивным отслеживанием луча». Симпозиум по интерактивной 3D-графике и играм. ACM: 47–54.