Клиффорд Гейтс - Clifford gates

В квантовые вычисления и квантовая теория информации, то Клиффорд Гейтс элементы Клиффорд группа, набор математических преобразований, которые влияют на перестановки Операторы Паули. Это понятие было введено Даниэль Готтесман и назван в честь математика Уильям Кингдон Клиффорд.^[1]

Клиффорд группа

В Матрицы Паули,

${ displaystyle sigma _ {0} = { begin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1 end {pmatrix}}, quad sigma _ {1} = { begin {pmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {pmatrix }}, quad sigma _ {2} = { begin {pmatrix} 0 & -i i & 0 end {pmatrix}}, { text {and}} sigma _ {3} = { begin {pmatrix } 1 & 0 0 & -1 end {pmatrix}}}$

обеспечить основу для операторы плотности одного кубит, а также для унитарные что может быть применено к ним. Для ${ displaystyle n}$-кубит, можно построить группу, известную как Группа Паули, согласно с

${ displaystyle mathbf {P} _ {n} = left {e ^ {i theta pi / 2} sigma _ {j_ {1}} otimes cdots otimes sigma _ {j_ {n }} mid theta = 0,1,2,3, j_ {k} = 0,1,2,3 right }.}$

Группа Клиффорда определяется как группа унитарных структур, которые нормализовать группа Паули: ${ displaystyle mathbf {C} _ {n} = {V in U_ {2 ^ {n}} mid V mathbf {P} _ {n} V ^ { dagger} = mathbf {P} _ {n} }.}$ Затем ворота Клиффорда определяются как элементы в группе Клиффорда.

Некоторые авторы предпочитают определять группу Клиффорда как факторгруппа ${ displaystyle mathbf {C} _ {n} / U (1)}$. Для ${ Displaystyle п =}$ 1, 2 и 3 эта группа содержит 24, 11 520 и 92 897 280 элементов соответственно. ^[2]

Квантовые схемы, построенные на основе вентилей Клиффорда, можно эффективно моделировать с помощью классического компьютера, что широко известно как Теорема Готтесмана – Книлла.

Смотрите также

• Магическая государственная дистилляция
• Алгебра Клиффорда

использованная литература