Когерентные эффекты в полупроводниковой оптике - Coherent effects in semiconductor optics

Взаимодействие вещества со светом, т. Е. электромагнитные поля, способна генерировать когерентную суперпозицию возбужденных квантовые состояния в материале. Последовательный означает, что материальные возбуждения имеют хорошо определенный фазовое соотношение который возникает на этапе происшествия электромагнитная волна. Макроскопически суперпозиция состояние материала приводит к оптическому поляризация, т.е. быстро осциллирующая дипольная плотность. Оптическая поляризация - это действительно неравновесная величина, которая спадает до нуля, когда возбужденная система релаксирует до своего равновесного состояния после выключения электромагнитного импульса. Из-за этого распада, который называют расфазировка, когерентные эффекты наблюдаются только в течение определенного времени после импульсного фотовозбуждение. Различные материалы, такие как атомы, молекулы, металлы, диэлектрики, полупроводники, изучаются с помощью когерентной оптической спектроскопии, и такие эксперименты и их теоретический анализ выявили множество открытий о задействованных состояниях материи и их динамической эволюции.

Эта статья посвящена когерентным оптическим эффектам в полупроводниках и полупроводниковых наноструктурах. После введения в основные принципы, полупроводниковые уравнения Блоха (сокращенно SBE)^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] которые способны теоретически описывать когерентную полупроводниковую оптику на основе полностью микроскопической квантовой теории многих тел. Затем описаны несколько ярких примеров когерентных эффектов в полупроводниковой оптике, все из которых могут быть поняты теоретически на основе SBE.

Отправная точка

Макроскопически, Уравнения Максвелла показывают, что в отсутствие свободных зарядов и токов электромагнитное поле взаимодействует с веществом через оптическую поляризацию. ${ displaystyle { mathbf {P}}}$ . В волновое уравнение для электрическое поле ${ displaystyle { mathbf {E}}}$ читает ${ displaystyle ( nabla cdot nabla - { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { partial ^ {2}} { partial t ^ {2}}}) { mathbf {E}} ({ mathbf {r}}, t) = mu _ {0} { frac { partial ^ {2}} { partial t ^ {2}}} { mathbf {P}} ({ mathbf {r}}, t)}$ и показывает, что вторая производная по времени от ${ displaystyle { mathbf {P}}}$ , т.е. ${ displaystyle { frac { partial ^ {2}} { partial t ^ {2}}} { mathbf {P}}}$ , появляется как истоковый член в волновом уравнении для электрического поля ${ displaystyle { mathbf {E}}}$ . Таким образом, для оптически тонких образцов и измерений, проводимых в дальней зоне, т.е. на расстояниях, значительно превышающих длину оптической волны ${ displaystyle lambda}$ , излучаемое электрическое поле в результате поляризации пропорционально своей второй производной по времени, т. е. ${ Displaystyle { mathbf {E}} propto { frac { partial ^ {2}} { partial t ^ {2}}} { mathbf {P}}}$ . Следовательно, измерение динамики излучаемого поля ${ Displaystyle { mathbf {E}} (т)}$ предоставляет прямую информацию о временной эволюции поляризации оптического материала ${ Displaystyle { mathbf {P}} (т)}$ .

Микроскопически оптическая поляризация возникает из-за квантово-механические переходы между разными состояниями материальной системы. В случае полупроводников электромагнитное излучение с оптическими частотами способно перемещать электроны из валентного ( ${ displaystyle v}$ ) к проводимости ( ${ displaystyle c}$ ) группа. Макроскопическая поляризация ${ displaystyle { mathbf {P}}}$ вычисляется суммированием по всем микроскопическим диполям перехода ${ displaystyle p_ {cv}}$ через ${ displaystyle { mathbf {P}} = { frac {1} {V}} sum _ {c, v} ({ mathbf {d}} _ {cv} p_ {cv} + mathrm {cc })}$ ,^[2] куда ${ displaystyle { mathbf {d}} _ {cv}}$ - дипольный матричный элемент, определяющий силу отдельных переходов между состояниями ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle c}$ , ${ displaystyle mathrm {c.c.}}$ обозначает комплексное сопряжение, а ${ displaystyle V}$ - правильно выбранный объем системы. ${ displaystyle epsilon _ {c}}$ и ${ displaystyle epsilon _ {v}}$ представляют собой энергии состояний зоны проводимости и валентной зоны, их динамическая квантово-механическая эволюция происходит в соответствии с уравнением Шредингера, задаваемым фазовыми факторами ${ displaystyle mathrm {e} ^ {- mathrm {i} epsilon _ {c} , t / hbar}}$ и ${ displaystyle mathrm {e} ^ {- mathrm {i} epsilon _ {v} , t / hbar}}$ соответственно. состояние суперпозиции, описываемое ${ displaystyle p_ {cv}}$ развивается во времени согласно ${ displaystyle mathrm {e} ^ {- mathrm {i} ( epsilon _ {c} - epsilon _ {v}) т / hbar}}$ . Предполагая, что мы начнем с ${ displaystyle t = 0}$ с ${ displaystyle p_ {cv} (t = 0) = p_ {cv, 0}}$ , для оптической поляризации имеем

${ displaystyle { mathbf {P}} (t) = sum _ {c, v} ({ mathbf {d}} _ {cv} p_ {cv, 0} , mathrm {e} ^ {- mathrm {i} ( epsilon _ {c} - epsilon _ {v}) t / hbar} + mathrm {cc})}$ .

Таким образом, ${ Displaystyle { mathbf {P}} (т)}$ дается суммированием микроскопических диполей перехода, которые все колеблются с частотами, соответствующими разности энергий между задействованными квантовыми состояниями. Ясно, что оптическая поляризация ${ Displaystyle { mathbf {P}} (т)}$ является когерентной величиной, которая характеризуется амплитудой и фазой. В зависимости от фазовых соотношений микроскопических диполей перехода, можно получить конструктивную или деструктивную интерференцию, при которой микроскопические диполи находятся в фазе или противофазе, соответственно, и временная интерференция такие явления, как квантовые биения, в которых модуль из ${ Displaystyle { mathbf {P}} (т)}$ изменяется как функция времени.

Игнорирование многотельные эффекты и взаимодействие с другими квазичастицами и резервуарами, динамика фотовозбужденных двухуровневых систем может быть описана системой двух уравнений, так называемых оптические уравнения Блоха.^[6]Эти уравнения названы в честь Феликс Блох который сформулировал их для анализа динамики спиновых систем в ядерном магнитном резонансе. Двухуровневые уравнения Блоха читаются

${ displaystyle mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} p_ {cv} = Delta epsilon , p_ {cv} + { mathbf {E}} cdot { mathbf {d}} I}$

и

${ displaystyle mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} I = 2 { mathbf {E}} cdot { mathbf {d}} (p_ {cv} -p_ { cv} ^ { star}).}$

Здесь, ${ displaystyle Delta epsilon = ( epsilon _ {c} - epsilon _ {v})}$ обозначает разность энергий между двумя состояниями и ${ displaystyle I}$ это инверсия, т.е. разница в заселенности верхнего и нижнего состояний. электрическое поле ${ displaystyle { mathbf {E}}}$ связывает микроскопическую поляризацию ${ displaystyle p}$ к продукту энергии Раби ${ Displaystyle { mathbf {E}} cdot { mathbf {d}}}$ и инверсия ${ displaystyle I}$ В отсутствие движущего электрического поля, т.е. ${ Displaystyle { mathbf {E}} = mathbf {0}}$ , уравнение Блоха для ${ displaystyle p}$ описывает колебание, т.е. ${ displaystyle p_ {cv} (t) propto mathrm {e} ^ {- mathrm {i} Delta epsilon , t / hbar}}$ .

Оптические уравнения Блоха позволяют прозрачно анализировать несколько нелинейно-оптических экспериментов, однако они хорошо подходят только для систем с оптическими переходами между изолированными уровнями, в которых многочастичные взаимодействия имеют второстепенное значение, как это иногда бывает в атомах или небольших молекулах. .В твердотельных системах, таких как полупроводники и полупроводниковые наноструктуры, необходимо адекватное описание кулоновского взаимодействия многих тел и связи с дополнительными степенями свободы, поэтому оптические уравнения Блоха неприменимы.

Полупроводниковые уравнения Блоха (SBE)

Для реалистичного описания оптических процессов в твердых материалах важно выйти за рамки простой картины оптических уравнений Блоха и рассмотреть многочастичные взаимодействия, которые описывают связь между возбуждениями элементарных материалов, например, см. Статью Кулоновское взаимодействие между электронами и связь с другими степенями свободы, такими как колебания решетки, т. е. электрон-фононная связь. В рамках полуклассического подхода, когда световое поле рассматривается как классическое электромагнитное поле, а материальные возбуждения описываются квантово-механически, Все вышеупомянутые эффекты можно рассматривать под микроскопом на основе квантовой теории многих тел. Для полупроводников результирующая система уравнений известна как полупроводниковые уравнения Блоха В простейшем случае двухзонной модели полупроводника СПЭ схематично можно записать как^[2]

${ displaystyle mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} p _ { mathbf {k}} = Delta varepsilon _ { mathbf {k}} , p _ { mathbf {k}} + Omega _ { mathbf {k}} , (n _ { mathbf {k}} ^ {c} -n _ { mathbf {k}} ^ {v}) + mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} p _ { mathbf {k}} | _ { text {corr}} ,,}$

${ displaystyle mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} n _ { mathbf {k}} ^ {c} = ( Omega _ { mathbf {k}} ^ { звезда} , p _ { mathbf {k}} - Omega _ { mathbf {k}} , p _ { mathbf {k}} ^ { star}) + mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} n _ { mathbf {k}} ^ {c} | _ { text {corr}} ,,}$

${ displaystyle mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} n _ { mathbf {k}} ^ {v} = - ( Omega _ { mathbf {k}} ^ { star} , p _ { mathbf {k}} - Omega _ { mathbf {k}} , p _ { mathbf {k}} ^ { star}) + mathrm {i} hbar { frac { partial} { partial t}} n _ { mathbf {k}} ^ {v} | _ { text {corr}} ,.}$

Здесь ${ displaystyle p _ { mathbf {k}}}$ - микроскопическая поляризация и ${ Displaystyle п _ { mathbf {k}} ^ {c}}$ и ${ Displaystyle п _ { mathbf {k}} ^ {v}}$ - заполнение электронов в зоне проводимости и валентной зоне ( ${ displaystyle c}$ и ${ displaystyle v}$ ) соответственно и ${ displaystyle hbar { mathbf {k}}}$ обозначает импульс кристалла. В результате многочастичного кулоновского взаимодействия и, возможно, дальнейших процессов взаимодействия энергия перехода ${ displaystyle Delta varepsilon _ { mathbf {k}}}$ и энергия Раби ${ displaystyle Omega _ { mathbf {k}}}$ оба зависят от состояния возбужденной системы, т. е. являются функциями зависящих от времени поляризаций ${ displaystyle p _ { mathbf {k} '}}$ и профессии ${ Displaystyle п _ { mathbf {k} '} ^ {c}}$ и ${ Displaystyle п _ { mathbf {k} '} ^ {v}}$ соответственно при всех импульсах кристалла ${ displaystyle hbar { mathbf {k} '}}$ .

Благодаря этой связи возбуждений для всех значений импульса кристалла ${ displaystyle hbar { mathbf {k}}}$ , оптические возбуждения в полупроводнике нельзя описывать на уровне изолированных оптических переходов, их следует рассматривать как взаимодействующую квантовую систему многих тел.

Ярким и важным результатом кулоновского взаимодействия фотовозбуждений является появление сильно поглощающих дискретных экситонный резонансы, которые проявляются в спектрах поглощения полупроводников спектрально ниже основной частоты запрещенной зоны. Поскольку экситон состоит из отрицательно заряженного электрона зоны проводимости и положительно заряженной дырки валентной зоны (т.е.электрона, отсутствующего в валентной зоне), которые притягиваются друг к другу посредством кулоновского взаимодействия, экситоны имеют водородную серию дискретных линий поглощения. Из-за оптических правил отбора типичных полупроводников AIIIBV, таких как арсенид галлия (GaAs), только s-состояния, т. Е. 1s, 2sи т. д., могут быть оптически возбуждены и обнаружены, см. статью о Уравнение Ванье.

Многочастичное кулоновское взаимодействие приводит к значительным осложнениям, поскольку оно приводит к бесконечной иерархии динамических уравнений для микроскопических корреляционных функций, описывающих нелинейный оптический отклик. Термины, указанные в явном виде в приведенных выше SBE, возникают из-за рассмотрения кулоновского взаимодействия в нестационарное приближение Хартри – Фока. Хотя этого уровня достаточно для описания экситонных резонансов, существует несколько дополнительных эффектов, например дефазировка, вызванная возбуждением, вклад корреляций более высокого порядка, таких как экситонные населенности и биэкситонные резонансы, которые требуют обработки так называемых эффектов многочастичной корреляции, которые по определению выходят за пределы уровня Хартри – Фока. Эти вклады формально включены в приведенные выше SBE в терминах, обозначенных ${ displaystyle | _ { text {corr}}}$ .

Систематическое усечение иерархии многих тел, а также разработка и анализ схем управляемых приближений является важной темой микроскопической теории оптических процессов в конденсированных средах. В зависимости от конкретной системы и условий возбуждения было разработано несколько схем аппроксимации. Для высоковозбужденных систем часто бывает достаточно описать многочастичные кулоновские корреляции с помощью борновского приближения второго порядка.^[7]Такие расчеты, в частности, позволили успешно описать спектры полупроводниковых лазеров, см. Статью о теория полупроводникового лазера В пределе слабой световой интенсивности сигнатуры экситонных комплексов, в частности биэкситонов, в когерентном нелинейном отклике были проанализированы с использованием схемы динамического контролируемого усечения.^[8]^[9]Эти два подхода и несколько других схем аппроксимации можно рассматривать как частные случаи так называемого кластерного разложения.^[10] в котором нелинейный оптический отклик классифицируется с помощью корреляционных функций, которые явно учитывают взаимодействия между определенным максимальным числом частиц и разлагают большие корреляционные функции на продукты более низкого порядка.

Избранные когерентные эффекты

Методом нелинейно-оптической спектроскопии с использованием сверхбыстрых лазерных импульсов длительностью от десяти до сотен фемтосекунды, были обнаружены и интерпретированы несколько когерентных эффектов. Такие исследования и их надлежащий теоретический анализ позволили получить обширную информацию о природе фотовозбужденных квантовых состояний, связи между ними и их динамической эволюции в ультракоротких временных масштабах. Далее кратко описаны несколько важных эффектов.

Квантовые биения с участием экситонов и экситонных комплексов

Квантовые биения наблюдаются в системах, в которых полная оптическая поляризация обусловлена конечным числом дискретных частот переходов, которые квантово-механически связаны, например, общими основными или возбужденными состояниями.^[11]^[12]^[13]Предполагая для простоты, что все эти переходы имеют один и тот же дипольный матричный элемент, после возбуждения коротким лазерным импульсом при ${ displaystyle t = 0}$ оптическая поляризация ${ Displaystyle { mathbf {P}} (т)}$ системы развивается как

${ displaystyle sum _ {l} mathrm {e} ^ {- mathrm {i} Delta omega _ {l} t}}$ ,

где индекс ${ displaystyle l}$ обозначает участвующие переходы. Конечное число частот приводит к временной модуляции квадрата модуля поляризации. ${ Displaystyle | { mathbf {P}} (т) | ^ {2}}$ и, следовательно, интенсивности излучаемого электромагнитного поля ${ Displaystyle | { mathbf {E}} (т) | ^ {2}}$ с периодами времени

${ displaystyle 2 pi / ( Delta omega _ {l} - Delta omega _ {j})}$ .

Для случая всего двух частот квадрат модуля поляризации пропорционален

${ displaystyle [1+ cos (( Delta omega _ {1} - Delta omega _ {2}) t)]}$ ,

т.е. из-за интерференции двух вкладов с одинаковой амплитудой, но разными частотами, поляризация изменяется от максимума до нуля.

В полупроводниках и полупроводниковых гетероструктурах, таких как квантовые ямы, нелинейная оптическая спектроскопия квантовых биений широко используется для исследования временной динамики экситонных резонансов, в частности последствий многочастичных эффектов, которые в зависимости от условий возбуждения могут приводить к: например, связь между различными экситонными резонансами через биэкситоны и другие вклады кулоновской корреляции, а также с распадом когерентной динамики из-за процессов рассеяния и дефазировки, была исследована во многих измерениях накачки и четырехволнового смешения. Теоретический анализ такого рода Эксперименты с полупроводниками требуют рассмотрения на основе квантово-механической теории многих тел, как это предусмотрено в SBE с многочастичными корреляциями, включенными на адекватном уровне.^[1]^[2]^[3]

Фотонные эхо экситонов

В нелинейной оптике можно обратить вспять деструктивную интерференцию так называемых неоднородно уширенных систем, которые содержат распределение несвязанных подсистем с разными резонансными частотами. Например, рассмотрим эксперимент с четырехволновым смешиванием, в котором первый короткий лазерный импульс возбуждает все переходы на ${ displaystyle t = 0}$ .В результате деструктивной интерференции между разными частотами общая поляризация спадает до нуля. Второй импульс, приходящий на ${ Displaystyle т = тау> 0}$ способен сопрягать фазы отдельных микроскопических поляризаций, т. е. ${ displaystyle p rightarrow p ^ { star}}$ , неоднородно уширенной системы. Последующая невозмущенная динамическая эволюция поляризаций приводит к перефазировке, так что все поляризации находятся в фазе при ${ Displaystyle т = 2 тау}$ что приводит к измеряемому макроскопическому сигналу. Таким образом, это так называемое фотонное эхо возникает, поскольку все отдельные поляризации находятся в фазе и конструктивно складываются в ${ Displaystyle т = 2 тау}$ .^[6]Поскольку изменение фазы возможно только в том случае, если поляризации остаются когерентными, потерю когерентности можно определить путем измерения затухания амплитуды фотонного эха с увеличением временной задержки.

Когда эксперименты по фотонному эхо проводятся в полупроводниках с экситонными резонансами,^[14]^[15]^[16] Важно включить эффекты многих тел в теоретический анализ, так как они могут качественно изменить динамику. Например, численные решения SBE продемонстрировали, что динамическое уменьшение ширины запрещенной зоны, возникающее из-за кулоновского взаимодействия между фотовозбужденными электронами и дырками, способно генерировать фотонное эхо даже для резонансного возбуждения одиночного дискретного экситонного резонанса с импульсом достаточной интенсивности.^[17]

Помимо довольно простого эффекта неоднородного уширения, пространственные флуктуации энергии, т. Е. Беспорядок, который в полупроводниковой наноструктуре может возникать, например, из-за несовершенства границ раздела между различными материалами, также могут приводить к спаду амплитуды фотонного эха с увеличением временная задержка. Чтобы последовательно рассматривать этот феномен дефазировки, вызванной беспорядком, необходимо решить SBE, включая биэкситонные корреляции.^[18] такой микроскопический теоретический подход может описать дефазировку, вызванную беспорядком, в хорошем согласии с экспериментальными результатами.

Экситонный оптический эффект Штарка

В эксперименте «накачка-зонд» возбуждают систему импульсом накачки ( ${ displaystyle E_ {p}}$ ) и исследует его динамику с помощью (слабого) тестового импульса ( ${ displaystyle E_ {t}}$ С помощью таких экспериментов можно измерить так называемое дифференциальное поглощение ${ displaystyle Delta alpha ( omega)}$ которое определяется как разница между поглощением зонда при наличии насоса ${ displaystyle alpha _ { text {насос включен}} ( omega)}$ и абсорбция зонда без насоса ${ displaystyle alpha _ { text {откачка}} ( omega)}$ .

При резонансной накачке оптического резонанса и перед испытанием изменение поглощения ${ displaystyle Delta alpha}$ обычно имеет отрицательное значение в окрестности резонансной частоты. Этот эффект, называемый обесцвечиванием, возникает из-за того, что возбуждение системы импульсом накачки снижает поглощение тестового импульса. Также могут быть положительные вклады в ${ displaystyle Delta alpha}$ спектрально вблизи исходной линии поглощения из-за резонансного уширения и в других спектральных положениях из-за поглощения в возбужденном состоянии, т. е. оптических переходов в состояния, такие как биэкситоны, которые возможны только в том случае, если система находится в возбужденном состоянии. Просветление и положительные вклады обычно присутствуют как в когерентных, так и в некогерентных ситуациях, когда поляризация исчезает, но присутствуют заселенности в возбужденных состояниях.

При расстроенной накачке, т. Е. Когда частота поля накачки не совпадает с частотой перехода материала, резонансная частота сдвигается в результате взаимодействия света с веществом, эффекта, известного как оптический эффект Штарка. Эффект требует когерентности, т.е. ненулевой оптической поляризации, индуцированной импульсом накачки, и, таким образом, уменьшается с увеличением временной задержки между импульсами накачки и зондирующего импульса и исчезает, если система вернулась в свое основное состояние.

Как можно показать, решая оптические уравнения Блоха для двухуровневой системы из-за оптического эффекта Штарка, резонансная частота должна сдвигаться в сторону более высоких значений, если частота накачки меньше резонансной частоты и наоборот.^[6]Это также типичный результат экспериментов, проведенных с экситонами в полупроводниках.^[19]^[20]^[21]Тот факт, что в определенных ситуациях такие прогнозы, основанные на простых моделях, не могут даже качественно описать эксперименты в полупроводниках и полупроводниках. наноструктуры Такие отклонения вызваны тем, что в полупроводниках, как правило, многочастичные эффекты доминируют в оптическом отклике, и поэтому для получения адекватного понимания требуется решать SBE вместо оптических уравнений Блоха.^{[требуется разъяснение ]}Важный пример был представлен в [3].^[22] где было показано, что многочастичные корреляции, возникающие из биэкситонов, способны менять знак оптического эффекта Штарка. В отличие от оптических уравнений Блоха, SBEs, включающие когерентные биэкситонные корреляции, могли должным образом описывать эксперименты, проводимые на полупроводниковых квантовых ямах.

Сверхизлучение экситонов

Учитывать ${ displaystyle N}$ двухуровневые системы в разных положениях в пространстве. Уравнения Максвелла приводят к связи между всеми оптическими резонансами, так как поле, излучаемое из определенного резонанса, интерферирует с излучаемыми полями всех других резонансов. В результате система характеризуется ${ displaystyle N}$ собственные моды, возникающие из радиационно-связанных оптических резонансов.

Эффектная ситуация возникает, если ${ displaystyle N}$ идентичные двухуровневые системы расположены регулярно с расстояниями, кратными целому числу ${ displaystyle lambda / 2}$ , куда ${ displaystyle lambda}$ - длина оптической волны. В этом случае излучаемые поля всех резонансов конструктивно интерферируют, и система эффективно ведет себя как единая система с ${ displaystyle N}$ оптическая поляризация в разы сильнее. Поскольку интенсивность излучаемого электромагнитного поля пропорциональна квадрату модуля поляризации, она изначально масштабируется как ${ displaystyle N ^ {2}}$ .

Из-за кооперативности, которая возникает из когерентной связи подсистем, скорость радиационного распада ${ displaystyle gamma _ { mathrm {rad}}}$ увеличивается на ${ displaystyle N}$ , т.е. ${ displaystyle gamma _ { mathrm {rad}} = N gamma _ { mathrm {rad}, 0}}$ куда ${ displaystyle gamma _ { mathrm {rad}, 0}}$ является излучательным распадом одной двухуровневой системы. Таким образом, когерентная оптическая поляризация затухает ${ displaystyle N}$ в раз быстрее пропорционально ${ displaystyle mathrm {e} ^ {- N gamma _ { mathrm {rad}, 0} , t}}$ чем у изолированной системы. В результате интегрированная по времени интенсивность излучаемого поля масштабируется как ${ displaystyle N}$ , поскольку начальная ${ displaystyle N ^ {2}}$ коэффициент умножается на ${ displaystyle { frac {1} {N}}}$ которое возникает из-за интеграла по времени по усиленному излучательному распаду.

Этот эффект сверхизлучения^[23] был продемонстрирован путем наблюдения за распадом поляризации экситона в правильно расположенных полупроводниковых множественных квантовых ямах. из-за сверхизлучения, вносимого когерентной радиационной связью между квантовыми ямами, скорость распада увеличивается пропорционально количеству квантовых ям и, таким образом, значительно быстрее чем для одиночной квантовой ямы.^[24]Теоретический анализ этого явления требует последовательного решения уравнений Максвелла вместе с SBE.

Заключительные замечания

Несколько примеров, приведенных выше, представляют собой лишь небольшую часть нескольких других явлений, которые демонстрируют, что когерентный оптический отклик полупроводников и полупроводниковых наноструктур сильно зависит от эффектов многих тел. Другие интересные направления исследований, которые также требуют адекватного теоретического анализа, включая многочастичный анализ. взаимодействия - это, например, явления фотопереноса, когда оптические поля генерируют и / или исследуют электронные токи, комбинированная спектроскопия с оптическими и Терагерц поле, см. статью Терагерцовая спектроскопия и технология, и быстро развивающаяся область полупроводников квантовая оптика, см. статью Полупроводниковая квантовая оптика с точками.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Allen, L .; Эберли, Дж. Х. (1987). Оптический резонанс и двухуровневые атомы. Dover Publications. ISBN 978-0486655338.
Mandel, L .; Вольф, Э. (1995). Оптическая когерентность и квантовая оптика. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521417112.
Schäfer, W .; Вегенер, М. (2002). Полупроводниковая оптика и явления переноса. Springer. ISBN 978-3540616146.
Meier, T .; Thomas, P .; Кох, С. В. (2007). Когерентная полупроводниковая оптика: от базовых концепций до приложений наноструктур (1-е изд.). Springer. ISBN 978-3642068966.
Haug, H .; Кох, С. В. (2009). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников. (5-е изд.). World Scientific. ISBN 978-9812838841.
Кира, М .; Кох, С. В. (2011). Полупроводниковая квантовая оптика. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521875097.
Ридли, Б. (2000). Квантовые процессы в полупроводниках.. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198505792.