Инверсия населения - Википедия - Population inversion

В наука, конкретно статистическая механика, а инверсия населения происходит пока система (например, группа атомы или же молекулы ) существует в состоянии, в котором большее количество членов системы находится в более высоком, возбужденные состояния чем в нижнем, невозбужденном энергетические состояния. Это называется «инверсией», потому что во многих известных и часто встречающихся физических системах это невозможно. Эта концепция имеет фундаментальное значение в лазерная наука потому что создание инверсии населенности является необходимым шагом в работе стандартного лазер.

Распределения Больцмана и тепловое равновесие

Чтобы понять концепцию инверсии населенности, необходимо понять некоторые термодинамика и способ, которым свет взаимодействует с иметь значение. Для этого полезно рассмотреть очень простую сборку атомы формирование лазерная среда.

Предположим, что есть группа N атомы, каждый из которых может находиться в одном из двух энергетические состояния: либо

1. В основное состояние, с энергией E₁; или же
2. В возбужденное состояние, с энергией E₂, с E₂ > E₁.

Число этих атомов, находящихся в основное состояние дан кем-то N₁, а число в возбужденном состоянии N₂. Поскольку есть N всего атомов,

${ displaystyle N_ {1} + N_ {2} = N}$

Разница в энергии между двумя состояниями, определяемая как

${ displaystyle Delta E_ {12} = E_ {2} -E_ {1},}$

определяет характеристику частота ${ textstyle nu _ {12}}$ света, который будет взаимодействовать с атомами; Это дается соотношением

${ Displaystyle E_ {2} -E_ {1} = Delta E_ {12} = h nu _ {12},}$

час существование Постоянная Планка.

Если группа атомов находится в тепловое равновесие, это можно показать из Статистика Максвелла – Больцмана что соотношение количества атомов в каждом состоянии определяется соотношением двух Распределения Больцмана, фактор Больцмана:

${ displaystyle { frac {N_ {2}} {N_ {1}}} = exp { frac {- (E_ {2} -E_ {1})} {kT}},}$

куда Т это термодинамическая температура группы атомов, и k является Постоянная Больцмана.

Мы можем вычислить отношение населенностей двух состояний при комнатная температура (Т ≈ 300 K ) для разности энергий ΔE что соответствует свету с частотой, соответствующей видимому свету (ν ≈ 5 × 10¹⁴ Гц). В этом случае ΔE = E₂ - E₁ ≈ 2,07 эВ, а kT ≈ 0,026 эВ. С E₂ - E₁ ≫ kT, из этого следует, что аргумент экспоненты в приведенном выше уравнении является большим отрицательным числом, и поэтому N₂/N₁ исчезающе мала; т.е. в возбужденном состоянии атомов почти нет. При тепловом равновесии видно, что состояние с более низкой энергией более заселено, чем состояние с более высокой энергией, и это нормальное состояние системы. В качестве Т увеличивается, количество электронов в высокоэнергетическом состоянии (N₂) увеличивается, но N₂ никогда не превышает N₁ для системы, находящейся в состоянии теплового равновесия; скорее, при бесконечной температуре популяции N₂ и N₁ сравняться. Другими словами, инверсия населенности (N₂/N₁ > 1) никогда не может существовать для системы, находящейся в тепловом равновесии. Следовательно, для достижения инверсии населенности необходимо перевести систему в неравновесное состояние.

Взаимодействие света с веществом

Есть три типа возможных взаимодействий между системой атомов и светом, которые представляют интерес:

Абсорбция

Если свет (фотоны ) из частота ν₁₂ проходит через группу атомов, существует возможность поглощения света электронами, находящимися в основном состоянии, что приведет к их возбуждению до состояния с более высокой энергией. Скорость абсорбции составляет пропорциональный к плотности излучения света, а также к числу атомов, находящихся в настоящее время в основном состоянии, N₁.

Спонтанное излучение

Если атомы находятся в возбужденном состоянии, события спонтанного распада в основное состояние будут происходить со скоростью, пропорциональной N₂, количество атомов в возбужденном состоянии. Разность энергий между двумя состояниями ΔE₂₁ испускается из атома как фотон с частотой ν₂₁ как указано выше соотношением частота-энергия.

Фотоны испускаются стохастически, и нет фиксированной фаза связь между фотонами, испускаемыми группой возбужденных атомов; другими словами, спонтанное излучение бессвязный. В отсутствие других процессов количество атомов в возбужденном состоянии в момент времени т, дан кем-то

${ Displaystyle N_ {2} (t) = N_ {2} (0) exp { frac {-t} { tau _ {21}}},}$

куда N₂(0) - количество возбужденных атомов в момент времени т = 0 и τ₂₁ это средняя продолжительность жизни перехода между двумя состояниями.

Вынужденное излучение

Если атом уже находится в возбужденном состоянии, он может быть возбужден прохождением фотона, имеющего частота ν₂₁ соответствующей запрещенной зоне ΔE перехода возбужденного состояния в основное. В этом случае возбужденный атом релаксирует в основное состояние, и он производит второй фотон с частотой ν₂₁. Исходный фотон не поглощается атомом, поэтому в результате получаются два фотона с одинаковой частотой. Этот процесс известен как стимулированное излучение.

В частности, возбужденный атом будет действовать как небольшой электрический диполь, который будет колебаться под воздействием внешнего поля. Одним из следствий этого колебания является то, что он побуждает электроны распадаться до состояния с наименьшей энергией. Когда это происходит из-за присутствия электромагнитного поля от фотона, фотон высвобождается в той же фазе и направлении, что и «стимулирующий» фотон, и называется вынужденным излучением.

Скорость, с которой возникает вынужденное излучение, пропорциональна количеству атомов N₂ в возбужденном состоянии, и плотность излучения света. Базовая вероятность фотона, вызывающего вынужденное излучение в одиночном возбужденном атоме, была показана следующим образом: Альберт Эйнштейн быть точно равным вероятности поглощения фотона атомом в основном состоянии. Следовательно, когда число атомов в основном и возбужденном состояниях одинаково, скорость вынужденного излучения равна скорости поглощения для данной плотности излучения.

Важнейшей деталью вынужденного излучения является то, что индуцированный фотон имеет такое же частота и фаза как падающий фотон. Другими словами, два фотона последовательный. Именно это свойство позволяет оптическое усиление, и производство лазер система. Во время работы лазера происходят все три взаимодействия света с веществом, описанные выше. Первоначально атомы переходят из основного состояния в возбужденное состояние с помощью процесса, называемого накачивание, описано ниже. Некоторые из этих атомов распадаются посредством спонтанного излучения, испуская некогерентный свет в виде фотонов с частотой ν. Эти фотоны возвращаются в лазерную среду, обычно оптический резонатор. Некоторые из этих фотонов поглощаются атомами в основном состоянии, а фотоны теряются в лазерном процессе. Однако некоторые фотоны вызывают вынужденное излучение в атомах в возбужденном состоянии, высвобождая еще один когерентный фотон. По сути, это приводит к оптическое усиление.

Если количество фотонов, усиливаемых в единицу времени, больше, чем количество поглощаемых фотонов, то конечный результат - непрерывно увеличивающееся количество производимых фотонов; считается, что лазерная среда имеет коэффициент усиления больше единицы.

Напомним из описаний поглощения и стимулированного излучения выше, что скорости этих двух процессов пропорциональны количеству атомов в основном и возбужденном состояниях, N₁ и N₂, соответственно. Если основное состояние имеет более высокую населенность, чем возбужденное состояние (N₁ > N₂), то преобладает процесс поглощения и происходит чистое ослабление фотонов. Если население двух государств одинаково (N₁ = N₂) скорость поглощения света точно уравновешивает скорость излучения; тогда говорят, что среда оптически прозрачный.

Если более высокое энергетическое состояние имеет большее население, чем более низкое энергетическое состояние (N₁ < N₂), то преобладает процесс излучения, и интенсивность света в системе резко возрастает. Таким образом, ясно, что для получения более высокой скорости стимулированных излучений, чем абсорбций, необходимо, чтобы соотношение населений двух состояний было таким, чтобыN₂/N₁ > 1; Другими словами, для работы лазера требуется инверсия населенностей.

Правила отбора

Многие переходы с участием электромагнитного излучения строго запрещены квантовой механикой. Разрешенные переходы описываются так называемыми правила отбора, которые описывают условия, при которых разрешен радиационный переход. Например, переходы разрешены, только если ΔS = 0, S - полный спиновый угловой момент системы. В реальных материалах другие эффекты, такие как взаимодействие с кристаллической решеткой, вмешиваются, чтобы обойти формальные правила, предоставляя альтернативные механизмы. В этих системах запрещенные переходы могут происходить, но обычно медленнее, чем разрешенные переходы. Классический пример: фосфоресценция где материал имеет основное состояние с S = 0, возбужденное состояние с S = 0, и промежуточное состояние с S = 1. Переход из промежуточного состояния в основное за счет излучения света происходит медленно из-за правил отбора. Таким образом, излучение может продолжаться после того, как внешнее освещение будет удалено. В отличие флуоресценция в материалах характеризуется излучением, которое прекращается при удалении внешнего освещения.

На переходы, не связанные с поглощением или излучением излучения, правила отбора не влияют. Безызлучательный переход между уровнями, например между возбужденными S = 0 и S = 1, может продолжаться достаточно быстро, чтобы выкачать часть S = 0, прежде чем она самопроизвольно вернется в основное состояние.

Существование промежуточных состояний в материалах существенно для техники оптической накачки лазеров (см. Ниже).

Создание инверсии населения

Как описано выше, для лазер работа, но не может быть достигнута в нашей теоретической группе атомов с двумя уровнями энергии, когда они находятся в тепловом равновесии. Фактически, любой метод, при котором атомы непосредственно и непрерывно возбуждаются из основного состояния в возбужденное состояние (например, оптическое поглощение), в конечном итоге достигнет равновесия с процессами спонтанного и вынужденного излучения, вызывающими возбуждение. В лучшем случае равное население двух государств, N₁ = N₂ = N/ 2, что приводит к оптической прозрачности, но не к чистому оптическому усилению.

Трехуровневые лазеры

Трехуровневая диаграмма энергии лазера.

Для достижения неравновесных условий необходимо использовать косвенный метод заполнения возбужденного состояния. Чтобы понять, как это делается, мы можем использовать немного более реалистичную модель, модель трехуровневый лазер. Снова рассмотрим группу N атомов, на этот раз каждый атом может существовать в любом из трех энергетических состояний, уровней 1, 2 и 3, с энергиями E₁, E₂, и E₃, и популяции N₁, N₂, и N₃, соответственно.

Мы предполагаем, что E₁ < E₂ < E₃; то есть энергия уровня 2 находится между энергией основного состояния и уровня 3.

Изначально система атомов находится в тепловом равновесии, и большинство атомов будет в основном состоянии, т.е. N₁ ≈ N, N₂ ≈ N₃ ≈ 0. Если теперь подвергнуть атомы свету с частотой ${ displaystyle scriptstyle nu _ {13} , = , { frac {1} {h}} left (E_ {3} -E_ {1} right)}$, процесс оптического поглощения будет возбуждать электроны из основного состояния на уровень 3. Этот процесс называется накачивание, и не обязательно всегда напрямую связано с поглощением света; могут использоваться другие методы возбуждения лазерной среды, такие как электрический разряд или химические реакции. Уровень 3 иногда называют уровень насоса или же лента насоса, а энергетический переход E₁ → E₃ как насос переход, что показано стрелкой, отмеченной п на диаграмме справа.

При накачке среды значительное количество атомов перейдет на уровень 3, так что N₃ > 0. Чтобы иметь среду, подходящую для работы лазера, необходимо, чтобы эти возбужденные атомы быстро распадались до уровня 2. Энергия, выделяемая при этом переходе, может испускаться как фотон (спонтанное излучение), однако на практике переход 3 → 2 (помечено р на схеме) обычно безызлучательный, при этом энергия передается колебательному движению (высокая температура ) материала-хозяина, окружающего атомы, без генерации фотона.

Электрон на уровне 2 может распадаться спонтанным излучением в основное состояние, высвобождая фотон с частотой ν₁₂ (предоставлено E₂ – E₁ = hν₁₂), что показано как переход L, называется лазерный переход на диаграмме. Если время жизни этого перехода τ₂₁ намного больше времени жизни безызлучательного перехода 3 → 2 τ₃₂ (если τ₂₁ ≫ τ₃₂, известный как благоприятный срок службы), население E₃ будет практически нулевым (N₃ ≈ 0), а популяция атомов возбужденного состояния будет накапливаться на уровне 2 (N₂ > 0). Если более половины N атомы могут накапливаться в этом состоянии, это будет превышать заселенность основного состояния N₁. Инверсия населенности (N₂ > N₁ ), таким образом, было достигнуто между уровнями 1 и 2, а оптическое усиление на частоте ν₂₁ может быть получен.

Поскольку по крайней мере половина населения атомов должна быть возбуждена из основного состояния, чтобы получить инверсную населенность, лазерная среда должна иметь очень сильную накачку. Это делает трехуровневые лазеры довольно неэффективными, несмотря на то, что они являются первым типом обнаруженных лазеров (на основе Рубин лазерная среда, по Теодор Майман в 1960 г.). Трехуровневая система может также иметь радиационный переход между уровнями 3 и 2 и безызлучательный переход между уровнями 2 и 1. В этом случае требования к накачке слабее. На практике большинство лазеров четырехуровневые лазеры, описано ниже.

Четырехуровневый лазер

Четырехуровневая диаграмма энергии лазера.

Здесь четыре энергетических уровня, энергии E₁, E₂, E₃, E₄, и популяции N₁, N₂, N₃, N₄, соответственно. Энергии каждого уровня таковы, что E₁ < E₂ < E₃ < E₄.

В этой системе накачивающий переход п возбуждает атомы в основном состоянии (уровень 1) в полосу накачки (уровень 4). С уровня 4 атомы снова распадаются благодаря быстрому безызлучательному переходу Ра на уровень 3. Поскольку время жизни лазерного перехода L длинный по сравнению с Ра (τ₃₂ ≫ τ₄₃), популяция накапливается на уровне 3 ( верхний лазерный уровень), который может расслабиться спонтанным или вынужденным излучением до уровня 2 ( нижний лазерный уровень). Этот уровень также имеет быстрый безызлучательный распад. Руб. в основное состояние.

Как и прежде, наличие быстрого безызлучательного перехода затухания приводит к быстрому обеднению населенности полосы накачки (N₄ ≈ 0). В четырехуровневой системе любой атом на нижнем лазерном уровне E₂ также быстро выводится из возбуждения, что приводит к незначительной популяции в этом состоянии (N₂ ≈ 0). Это важно, поскольку любая заметная населенность, накапливающаяся на уровне 3, верхнем лазерном уровне, будет формировать инверсию населенности по отношению к уровню 2. То есть до тех пор, пока N₃ > 0, то N₃ > N₂, и достигается инверсия населенности. Таким образом, оптическое усиление и работа лазера могут происходить на частоте ν₃₂ (E₃-E₂ = часν₃₂).

Так как только несколько атомов должны быть возбуждены на верхнем лазерном уровне, чтобы сформировать инверсию населенностей, четырехуровневый лазер намного более эффективен, чем трехуровневый, и большинство практичных лазеров относятся к этому типу. В действительности, в лазерном процессе может быть задействовано гораздо больше, чем четыре энергетических уровня, со сложными процессами возбуждения и релаксации между этими уровнями. В частности, полоса накачки может состоять из нескольких различных уровней энергии или континуума уровней, которые позволяют оптическую накачку среды в широком диапазоне длин волн.

Отметим, что как в трехуровневых, так и в четырехуровневых лазерах энергия перехода накачки больше, чем энергия лазерного перехода. Это означает, что при оптической накачке лазера частота светового излучения накачки должна быть больше, чем частота результирующего лазерного излучения. Другими словами, длина волны накачки короче, чем длина волны лазера. В некоторых средах можно использовать многократное поглощение фотонов между множественными переходами с более низкой энергией для достижения уровня накачки; такие лазеры называются повышающая конверсия лазеры.

Хотя во многих лазерах лазерный процесс включает переход атомов между разными электронный энергетические состояния, как описано в модели выше, это не единственный механизм, который может привести к лазерному воздействию. Например, есть много распространенных лазеров (например, лазеры на красителях, углекислотные лазеры ) где лазерная среда состоит из полных молекул, а энергетические состояния соответствуют колебательным и режимы вращения колебания молекул. Так обстоит дело с водяные мазеры, что происходит в природе.

В некоторых средах можно, наложив дополнительное оптическое или микроволновое поле, использовать квантовая когерентность эффекты, чтобы уменьшить вероятность перехода из основного состояния в возбужденное состояние. Этот метод, известный как генерация без инверсии, позволяет осуществлять оптическое усиление без инверсии населенностей между двумя состояниями.

Другие методы создания инверсии населенности

Вынужденное излучение впервые было обнаружено в микроволновом диапазоне электромагнитного спектра, в результате чего возникла аббревиатура МАЗЕР для СВЧ-усиления вынужденным излучением. В микроволновом диапазоне распределение молекул по энергетическим состояниям по Больцману таково, что при комнатной температуре все состояния заселяются почти одинаково.

Чтобы создать инверсию населенностей в этих условиях, необходимо выборочно удалить некоторые атомы или молекулы из системы на основе различий в свойствах. Например, в водородный мазер, известные Волновой переход 21 см в атомарном водороде, где одинокий электрон меняет свое спиновое состояние с параллельного ядерному спину на антипараллельное, может использоваться для создания инверсии населенностей, потому что параллельное состояние имеет магнитный момент, а антипараллельное состояние - нет. А сильное неоднородное магнитное поле будет отделить атомы в более высоком энергетическом состоянии от пучка атомов смешанного состояния. Отделенная популяция представляет собой инверсию населенностей, которая может проявлять стимулированные выбросы.

Смотрите также

• Лазерная конструкция
• Отрицательная температура
• Квантовая электроника

Рекомендации

• Свелто, Орацио (1998). Принципы лазеров, 4-е изд. (пер. Дэвид Ханна), Springer. ISBN  0-306-45748-2