Ширина лазерной линии - Laser linewidth

Ширина лазерной линии это спектральная ширина линии из лазер луч.

Двумя наиболее отличительными характеристиками лазерного излучения являются: пространственная согласованность и спектральная когерентность. В то время как пространственная когерентность связана с расходимость луча лазера спектральная когерентность оценивается путем измерения ширины линии лазерного излучения.

Теория

История: первый вывод о ширине лазерной линии

Первый рукотворный последовательный источник света был мазер. Аббревиатура MASER расшифровывается как «Микроволновое усиление путем вынужденного излучения излучения». Точнее, это был аммиак мазер на 12,5 мм длина волны это было продемонстрировано Гордон, Зейгер, и Townes в 1954 г.[1] Год спустя те же авторы вывели[2] теоретически ширина линии их устройства, делая разумные приближения, что их мазер аммиака

(i) истинно непрерывная волна (CW) мазер,[2]

(ii) является истинным четырехуровневый мазер,[2] и

(iii) не имеет собственных потерь резонатора, а только потери на выходе.[2]

Примечательно, что их происхождение было полностью полуклассическим,[2] описывая молекулы аммиака как квантовые излучатели и принимая классические электромагнитные поля (но нет квантованных полей или квантовые флуктуации ), что приводит к полуширине на полувысоте (HWHM) мазерной линии[2]

обозначены здесь звездочкой и преобразованы в полная ширина на половине максимальной (FWHM) ширина линии . является Постоянная Больцмана, это температура, это выход мощность, и и - ширина линии HWHM и FWHM нижележащего пассивного СВЧ резонатор, соответственно.

В 1958 году, двумя годами ранее Майман продемонстрировал лазер (первоначально названный «оптическим мазером»),[3] Шавлоу и Townes[4] перевели ширину мазерной линии в оптический режим, заменив тепловая энергия посредством энергия фотона , куда является Постоянная планка и это частота лазерного света, тем самым приближая

(iv) один фотон включается в режим генерации спонтанное излучение во время распада фотона ,[5]

приводя к оригинальной аппроксимации Шавлова-Таунса ширины лазерной линии:[4]

Кроме того, перевод из микроволнового режима в оптический был полностью полуклассическим,[4] без допущения квантованных полей или квантовых флуктуаций. Следовательно, исходное уравнение Шавлоу-Таунса полностью основано на полуклассической физике.[2][4] и является четырехкратным приближением более общей ширины линии лазера,[5] который будет выведен ниже.

Режим пассивного резонатора: время распада фотона

Предположим двухзеркальный Резонатор Фабри-Перо[6] геометрической длины , однородно заполненный активная лазерная среда из показатель преломления . Определим эталонную ситуацию, а именно режим пассивного резонатора, для резонатора, активная среда которого прозрачный, т.е. не вводит прирост или же поглощение.

Время в оба конца света, движущегося в резонаторе со скоростью , куда это скорость света в вакуум, а свободный спектральный диапазон даны[6][5]

Свет в продольная мода резонатора интереса колеблется на q-м резонанс частота[6][5]

Экспоненциальная связь разлагаться время и соответствующая константа скорости распада связаны с интенсивностью отражения двух резонаторов зеркала к[6][5]

Экспоненциальное время собственных потерь и соответствующая константа скорости распада связаны с собственными потерями при передаче туда и обратно к[5]

Экспоненциальное время распада фотона и соответствующая константа скорости распада пассивного резонатора тогда даются[5]

Все три экспоненциального времени затухания усредняются за время обхода [5] Далее мы предполагаем, что , , , , и , следовательно, также , , и существенно не изменяются в интересующем диапазоне частот.

Режим пассивного резонатора: лоренцевская ширина линии, Q-фактор, время и длина когерентности

Помимо времени распада фотона , спектрально-когерентные свойства режима пассивного резонатора эквивалентно выражаются следующими параметрами. FWHM Лоренциан ширина линии моды пассивного резонатора, которая появляется в уравнении Шавлоу-Таунса, выводится из экспоненциального времени распада фотона к Преобразование Фурье,[6][5]

В Q-фактор определяется как энергия хранится в режиме резонатора по энергии потери за цикл колебаний,[5]

куда - количество фотонов в моде. Время согласованности и длина когерентности света, испускаемого из моды, даются[5]

Режим активного резонатора: усиление, время распада фотона, лоренцевская ширина линии, Q-фактор, время и длина когерентности

С плотностью населения и верхнего и нижнего лазерного уровня соответственно и эффективных сечений и из стимулированное излучение и поглощение на резонансной частоте соответственно коэффициент усиления на единицу длины в активной лазерной среде на резонансной частоте дан кем-то[5]

Ценность вызывает усиление, тогда как вызывает поглощение света на резонансной частоте , что приводит к удлинению или сокращению времени распада фотона фотонов вне режима активного резонатора соответственно,[5]

Остальные четыре свойства спектральной когерентности активной моды резонатора получены таким же образом, как и для режима пассивного резонатора. Ширина лоренцевой линии получается преобразованием Фурье,[5]

Ценность приводит к сужению, тогда как приводит к абсорбционному уширению спектральной ширины линии. В Q-фактор[5]

Время и длина когерентности равны[5]

Фактор спектральной когерентности

Фактор, на который время распада фотона удлиняется за счет усиления или сокращается за счет поглощения, здесь вводится как фактор спектральной когерентности. :[5]

Все пять параметров спектральной когерентности затем масштабируются с помощью одного и того же коэффициента спектральной когерентности. :[5]

Режим лазерного резонатора: основная ширина лазерной линии

С номером фотонов, распространяющихся внутри режима лазерного резонатора, скорости вынужденного излучения и распада фотонов соответственно равны[5]

Тогда коэффициент спектральной когерентности принимает вид[5]

Время затухания фотона моды резонатора генерации равно[5]

Основная ширина линии лазера составляет[5]

Эта основная ширина линии действительна для лазеров с произвольной системой уровней энергии, работающих ниже, на уровне или выше порога, с меньшим, равным или большим коэффициентом усиления по сравнению с потерями, а также в непрерывном или переходном режиме генерации.[5]

Из его вывода становится ясно, что основная ширина линии лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что усиление увеличивает время распада фотона.[5]

Непрерывный лазер: усиление меньше потерь

Скорость спонтанного излучения в режим генерации резонатора определяется выражением[5]

В частности, всегда имеет положительную скорость, потому что возбуждение одного атома преобразуется в один фотон в режиме генерации.[7][5] Это источник лазерного излучения, и его нельзя неправильно интерпретировать как «шум».[5] Уравнение скорости фотонов для одиночного режима генерации имеет вид[5]

Непрерывный лазер определяется постоянным во времени числом фотонов в режиме генерации, следовательно, . В непрерывном лазере скорости вынужденного и спонтанного излучения вместе компенсируют скорость распада фотона. Как следствие,[5]

Скорость вынужденного излучения меньше, чем скорость распада фотона, или, говоря простым языком, «усиление меньше потерь».[5] Этот факт известен на протяжении десятилетий и используется для количественной оценки порогового поведения полупроводниковых лазеров.[8][9][10][11] Даже намного выше лазерного порога усиление все равно немного меньше потерь. Именно эта небольшая разница приводит к конечной ширине линии непрерывного лазера.[5]

Из этого вывода становится ясно, что по существу лазер является усилителем спонтанного излучения, а ширина линии непрерывного лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что коэффициент усиления меньше потерь.[5] Также в квантово-оптических подходах к ширине линии лазера[12] на основе основного уравнения оператора плотности можно проверить, что усиление меньше потерь.[5]

Приближение Шавлова-Таунса

Как упоминалось выше, из его исторического вывода ясно, что исходное уравнение Шавлоу-Таунса представляет собой четырехкратное приближение к фундаментальной ширине лазерной линии. Начиная с фундаментальной ширины линии лазера полученное выше, применяя четыре приближения (i) - (iv), затем получается исходное уравнение Шавлоу-Таунса.

(i) Это настоящий непрерывный лазер, поэтому[5]

(ii) Это настоящий четырехуровневый лазер, поэтому[5]

(iii) Он не имеет собственных потерь в резонаторе, поэтому[5]

(iv) Один фотон вводится в режим генерации за счет спонтанного излучения во время распада фотона. , что произошло бы именно в недоступной точке идеального четырехуровневого лазера непрерывного действия с бесконечным спектральным фактором когерентности , номер фотона , а выходная мощность , где выигрыш равен потерям, следовательно[5]

То есть, применяя те же четыре приближения (i) - (iv) к фундаментальной ширине лазерной линии которые были применены в первом выводе,[2][4] получено исходное уравнение Шавлоу-Таунса.[5]

Таким образом, основная ширина линии лазера равна[5]

тогда как исходное уравнение Шавлоу-Таунса представляет собой четырехкратное приближение этой фундаментальной ширины лазерной линии и представляет просто исторический интерес.

Дополнительные эффекты расширения и сужения ширины линии

После его публикации в 1958 г.[4] исходное уравнение Шавлоу-Таунса было расширено различными способами. Эти расширенные уравнения часто продаются под одним и тем же названием, «ширина линии Шавлоу-Таунса», тем самым создавая настоящую путаницу в доступной литературе по ширине линии лазера, поскольку часто неясно, какое именно расширение исходного уравнения Шавлоу-Таунса соответствующие авторы Ссылаться на.

Несколько полуклассических расширений, предназначенных для удаления одного или нескольких приближений (i) - (iv), упомянутых выше, тем самым делая шаги в направлении основной ширины лазерной линии, полученной выше.

Следующие расширения могут добавить к основной ширине лазерной линии:

(а) Хемпстед и Lax,[13] а также Хакен,[14] квантово-механически предсказал дополнительное уменьшение ширины линии в два раза вблизи лазерного порога. Однако экспериментально такой эффект наблюдался лишь в единичных случаях.

(b) Петерманн получил полуклассический вывод ранее экспериментально наблюдаемого эффекта уширения линии в полупроводниковых волноводных лазерах с управляемым коэффициентом усиления по сравнению с полупроводниковыми волноводными лазерами с управляемым индексом.[15] Зигман позже было показано, что этот эффект связан с неортогональностью поперечных мод.[16][17] Woerdman и его сотрудники распространили эту идею на продольные моды.[18] и поляризационные режимы.[19] В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый «К-фактор Петермана».

(c) Генри квантово-механически предсказал дополнительное расширение ширины линии из-за изменений показателя преломления, связанных с возбуждением электронно-дырочной пары, которые вызывают фазовые изменения.[20] В результате так называемый «Генри» -factor "иногда добавляется к ширине линии лазера.

Измерение ширины лазерной линии

Одним из первых методов измерения когерентности лазера был интерферометрия.[21] Типичным методом измерения ширины линии лазера является самогетеродинная интерферометрия.[22][23] Альтернативный подход - использование спектрометрия.[24]

Непрерывные лазеры

Ширина линии лазера в типичном одно-поперечная мода He-Ne лазер (на длине волны 632,8 нм) при отсутствии внутрирезонаторной оптики сужения линии может быть порядка 1 ГГц. На основе диэлектрика или полупроводника, легированного редкоземельными элементами лазеры с распределенной обратной связью имеют типичную ширину линии порядка 1 кГц.[25][26] Ширина лазерной линии стабилизированных маломощных непрерывных лазеров может быть очень узкой и составлять менее 1 кГц.[27] Наблюдаемая ширина линии больше, чем основная ширина линии лазера из-за технических шумов (временные флуктуации мощности оптической накачки или тока накачки, механические колебания, изменения показателя преломления и длины из-за температурных флуктуаций и т. Д.).

Импульсные лазеры

Ширина лазерной линии от мощных импульсных лазеров с высоким коэффициентом усиления при отсутствии внутрирезонаторной оптики для сужения линии может быть довольно широкой, а в случае мощной широкополосной лазеры на красителях он может варьироваться от нескольких нм в ширину[28] шириной до 10 нм.[24]

Ширина лазерной линии от мощных импульсных лазерных генераторов с высоким коэффициентом усиления, включающих оптику сужения линии, является функцией геометрических и дисперсионных характеристик лазерный резонатор.[29] В первом приближении ширина линии лазера в оптимизированном резонаторе прямо пропорциональна расходимость луча излучения, умноженного на обратную величину общая внутрирезонаторная дисперсия.[29] То есть,

Это известно как уравнение ширины линии резонатора куда это расходимость луча а член в скобках (увеличенный до –1) - это общая внутрирезонаторная дисперсия. Это уравнение изначально было получено из классической оптики.[30] Однако в 1992 г. Дуарте вывел это уравнение из квантовый интерферометрический принципы,[31] таким образом связывая квантовое выражение с общей угловой дисперсией внутри резонатора.

Оптимизированный лазерный генератор с несколькими призматическими решетками может доставлять импульсное излучение в режиме кВт при ширине линии одиночной продольной моды ≈ 350 МГц (эквивалентно ≈ 0,0004 нм при длине волны лазера 590 нм).[32] Поскольку длительность импульса этих генераторов составляет около 3 нс,[32] Характеристики ширины линии лазера близки к пределу, допустимому Принцип неопределенности Гейзенберга.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Gordon, J. P .; Zeiger, H.J .; Таунс, К. Х. (1954). «Молекулярный СВЧ-осциллятор и новая сверхтонкая структура в СВЧ-спектре NH3». Физический обзор. 95 (1): 282–284. Дои:10.1103 / PhysRev.95.282.
  2. ^ а б c d е ж грамм час Gordon, J. P .; Zeiger, H.J .; Таунс, К. Х. (1955). «Мазер - СВЧ-усилитель нового типа, эталон частоты и спектрометр». Физический обзор. 99 (4): 1264–1274. Дои:10.1103 / PhysRev.99.1264.
  3. ^ Майман, Т. Х. (1960). «Вынужденное оптическое излучение в рубине». Природа. 187 (4736): 493–494. Дои:10.1038 / 187493a0.
  4. ^ а б c d е ж Schawlow, A. L .; Таунс, К. Х. (1958). «Инфракрасные и оптические мазеры». Физический обзор. 112 (6): 1940–1949. Дои:10.1103 / PhysRev.112.1940.
  5. ^ а б c d е ж грамм час я j k л м п о п q р s т ты v ш Икс y z аа ab ac объявление ае аф аг ах ай aj ак аль являюсь Pollnau, M .; Эйххорн, М. (2020). «Спектральная когерентность, часть I: ширина линии пассивного резонатора, основная ширина линии лазера и приближение Шавлова-Таунса». Прогресс в квантовой электронике. 72: 100255. Дои:10.1016 / j.pquantelec.2020.100255.
  6. ^ а б c d е Исмаил, Н .; Kores, C.C .; Гескус, Д .; Полльнау, М. (2016). «Резонатор Фабри-Перо: формы спектральных линий, общие и связанные с ними распределения Эри, ширина линий, тонкость и характеристики при низкой или частотно-зависимой отражательной способности» (PDF). Оптика Экспресс. 24 (15): 16366–16389. Bibcode:2016OExpr..2416366I. Дои:10.1364 / OE.24.016366. PMID  27464090.
  7. ^ Полльнау, М. (2018). «Фазовый аспект излучения и поглощения фотонов» (PDF). Optica. 5 (4): 465–474. Дои:10.1364 / OPTICA.5.000465.
  8. ^ Соммерс, Х.С. (1974). «Самопроизвольная мощность и когерентное состояние инжекционных лазеров». Журнал прикладной физики. 45 (4): 1787–1793. Дои:10.1063/1.1663491.
  9. ^ Соммерс, Х.С. (1982). «Порог и колебания инжекционных лазеров: критический обзор теории лазеров». Твердотельная электроника. 25 (1): 25–44. Дои:10.1016/0038-1101(82)90091-0.
  10. ^ Siegman, A. E. (1986) "Лазеры", University Science Books, Милл-Вэлли, Калифорния, гл. 13. С. 510-524.
  11. ^ Björk, G .; Ямамото, Ю. (1991). «Анализ полупроводниковых лазеров с микрорезонаторами с использованием скоростных уравнений». Журнал IEEE по квантовой электронике. 27 (11): 2386–2396. Дои:10.1109/3.100877.
  12. ^ Сарджент III, М .; Скалли, M.O .; Lamb, Jr., W. E. (1993) "Laser Physics", 6-е издание, Westview Press, Ch. 17.
  13. ^ Hempstead, R.D .; Лакс, М. (1967). «Классический шум. VI. Шум в автогенераторах вблизи порога». Физический обзор. 161 (2): 350–366. Дои:10.1103 / PhysRev.161.350.
  14. ^ Хакен, Х. (1970) "Теория лазера", Vol. XXV / 2c Энциклопедии физики, Springer.
  15. ^ Петерманн, К. (1979). «Расчетный коэффициент спонтанного излучения для инжекционных лазеров с двойной гетероструктурой с волноводом с усилением». Журнал IEEE по квантовой электронике. QE-15 (7): 566–570. Дои:10.1109 / JQE.1979.1070064.
  16. ^ Сигман, А. Э. (1989). «Избыточное спонтанное излучение в неэрмитовых оптических системах. I. Лазерные усилители». Физический обзор A. 39 (3): 1253–1263. Дои:10.1103 / PhysRevA.39.1253. PMID  9901361.
  17. ^ Сигман, А. Э. (1989). «Избыточное спонтанное излучение в неэрмитовых оптических системах. II. Лазерные генераторы». Физический обзор A. 39 (3): 1264–1268. Дои:10.1103 / PhysRevA.39.1264. PMID  9901362.
  18. ^ Hamel, W.A .; Вурдман, Дж. П. (1989). «Неортогональность продольных собственных мод лазера». Физический обзор A. 40 (5): 2785–2787. Дои:10.1103 / PhysRevA.40.2785. PMID  9902474.
  19. ^ ван дер Ли, А. М .; van Druten, N.J .; Mieremet, A. L .; van Eijkelenborg, M.A .; Линдберг, Å. М .; van Exter, M. P .; Вурдман, Дж. П. (1989). «Избыточный квантовый шум из-за неортогональных поляризационных мод». Письма с физическими проверками. 79 (5): 4357–4360. Дои:10.1103 / PhysRevA.40.2785. PMID  9902474.
  20. ^ Генри, К. Х. (1982). «Теория ширины линии полупроводниковых лазеров». Журнал IEEE по квантовой электронике. 18 (2): 259–264. Дои:10.1109 / JQE.1982.1071522.
  21. ^ О. С. Небеса, Оптические мазеры (Уайли, Нью-Йорк, 1963).
  22. ^ Okoshi, T .; Kikuchi, K .; Накаяма, А. (1980). «Новый метод измерения спектра лазерного излучения с высоким разрешением». Письма об электронике. 16 (16): 630–631. Дои:10.1049 / эл: 19800437.
  23. ^ Dawson, J. W .; Парк, Н .; Вахала, К. Дж. (1992). «Улучшенный автогетеродинный интерферометр с задержкой для измерения ширины линии». Письма IEEE Photonics Technology. 4 (9): 1063–1066. Дои:10.1109/68.157150.
  24. ^ а б Шефер, Фриц П.; Шмидт, Вернер; Волце, Юрген (1966-10-15). "Лазер на растворе органических красителей". Письма по прикладной физике. Издательство AIP. 9 (8): 306–309. Дои:10.1063/1.1754762. ISSN  0003-6951.
  25. ^ Bernhardi, E.H .; van Wolferen, H.A.G.M .; Agazzi, L .; Хан, М. Р. Х .; Roeloffzen, C.G.H .; Wörhoff, K .; Pollnau, M .; де Риддер, Р. М. (2010). "Одночастотный волноводный лазер со сверхузкой шириной линии и с распределенной обратной связью в Al2O3: Er3 + на кремнии". Письма об оптике. 35 (14): 2394–2396. Дои:10.1364 / OL.35.002394. PMID  20634841.
  26. ^ Santis, C.T .; Steger, S.T .; Виленчик, Ю .; Васильев А .; Ярив, А. (2014). «Высококогерентные полупроводниковые лазеры на основе интегральных высокодобротных резонаторов в гибридных платформах Si / III-V». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. 111 (8): 2879–2884. Дои:10.1073 / pnas.1400184111. ЧВК  3939879. PMID  24516134.
  27. ^ Л. В. Холлберг, Непрерывные лазеры на красителях, в Принципы лазера на красителях, Ф. Дж. Дуарте и Л. В. Хиллман (ред.) (Academic, New York, 1990) Глава 5.
  28. ^ Spaeth, M. L .; Бортфельд, Д. П. (1966). «Вынужденное излучение полиметиновых красителей». Письма по прикладной физике. Издательство AIP. 9 (5): 179–181. Дои:10.1063/1.1754699. ISSN  0003-6951.
  29. ^ а б Ф. Ж. Дуарте,Настраиваемая лазерная оптика, 2-е издание (CRC, Нью-Йорк, 2015 г.).
  30. ^ Дж. К. Робертсон, Введение в оптику: геометрические и физические (Ван Ностранд, Нью-Йорк, 1955).
  31. ^ Дуарте, Ф. Дж. (1992-11-20). "Уравнение дисперсии резонатора Δλ ≈ Δθ (∂θ / ∂λ)−1: примечание о его происхождении ". Прикладная оптика. Оптическое общество. 31 (33): 6979–82. Дои:10.1364 / ао.31.006979. ISSN  0003-6935. PMID  20802556.
  32. ^ а б Дуарте, Франсиско Дж. (1999-10-20). "Генератор твердотельного лазера на красителях с несколькими призматическими решетками: оптимизированная архитектура". Прикладная оптика. Оптическое общество. 38 (30): 6347–9. Дои:10.1364 / АО.38.006347. ISSN  0003-6935. PMID  18324163.