Финансовая инфекция - Financial contagion

Диаграмма субстандартного кризиса

Финансовая инфекция относится к «распространению рыночных потрясений - в основном в обратном направлении - из одной страны в другую, процесс, наблюдаемый через одновременное движение обменных курсов, курсов акций, суверенных спредов и потоков капитала».^[1] Финансовая инфекция может быть потенциальным риском для стран, которые пытаются интегрировать свою финансовую систему с международными финансовыми рынками и учреждениями. Это помогает объяснить экономический кризис, распространяющийся на соседние страны или даже регионы.

Финансовое заражение происходит как на международном, так и на внутреннем уровне. На внутреннем уровне, как правило, банкротство местного банка или финансовый посредник запускает передачу при дефолте на межбанковском обязательства и продает ресурсы в горячая распродажа, тем самым подрывая доверие к аналогичным банкам. Примером этого явления является последующий беспорядок в Соединенные Штаты финансовые рынки.^[2] Международная финансовая инфекция, которая случается как в странах с развитой экономикой, так и в развивающиеся страны, это передача финансового кризиса через финансовые рынки для стран с прямой или косвенной экономикой. Однако в сегодняшней финансовой системе с большим объемом денежный поток, Такие как хедж-фонд и межрегиональные операции крупных банков, финансовое заражение обычно происходит одновременно как между внутренними учреждениями, так и между странами. Причина финансового заражения обычно находится за пределами объяснения реальной экономики, такой как объем двусторонней торговли.^[3]

Термин «финансовая инфекция» вызвал споры на протяжении последних лет. Некоторые утверждают, что прочные связи между странами не обязательно являются финансовой инфекцией, и что финансовую инфекцию следует определять как усиление межрыночных связей после потрясения в одной стране, что очень трудно определить с помощью теоретической модели и эмпирических исследований. Кроме того, некоторые ученые утверждают, что на самом деле нет никакого заражения, а есть только высокий уровень совместного движения рынка во все периоды, что является рыночной «взаимозависимостью».^[4]

В более общем плане существуют разногласия по поводу полезности «заражения» как метафоры для описания «цепкости» социальных явлений, а также дебаты о применении контекстно-зависимых моделей и концепций из биомедицины и эпидемиологии для объяснения распространения возмущений. в финансовых системах.^[5]

Причины и последствия

Финансовая инфекция может вызвать финансовую нестабильность и может нанести серьезный ущерб экономике и финансовым системам стран. Существует несколько ветвей классификаций, которые объясняют механизм финансового заражения, а именно побочные эффекты и финансовый кризис, вызванные влиянием поведения четырех агентов. Четыре агента, влияющие на финансовая глобализация находятся правительства, финансовые учреждения, инвесторы, и заемщики.^[6]

Первую ветвь, побочные эффекты, можно рассматривать как отрицательные внешние эффекты. Побочные эффекты также известны как фундаментальная инфекция.^[1] Эти эффекты могут происходить как в глобальном масштабе, сильно затрагивая многие страны мира, так и в региональном масштабе, затрагивая только соседние страны. Крупные игроки, то есть более крупные страны, обычно имеют глобальный эффект. Маленькие страны - это игроки, которые обычно имеют региональный эффект. «Эти формы совместного движения обычно не представляют собой заражение, но если они происходят в период кризиса и их влияние неблагоприятно, они могут быть выражены как заражение».^[1]

«Фундаментальные причины заражения включают макроэкономические шоки, имеющие последствия в международном масштабе, и локальные шоки, передаваемые через торговые связи, конкурентные девальвации и финансовые связи».^[1] Это может привести к некоторому совместному движению потоков капитала и цен на активы. Общие потрясения могут быть похожи на последствия финансовых связей. «Финансовый кризис в одной стране может привести к прямым финансовым последствиям, включая сокращение торговых кредитов, прямых иностранных инвестиций и других потоков капитала за границу».^[1] Финансовые связи возникают в результате финансовой глобализации, поскольку страны стремятся более экономически интегрироваться с мировыми финансовыми рынками. Аллен и Гейл (2000),^[7] и Лагунов и Шрефт (2001)^[8] проанализировать финансовое заражение в результате связей между финансовыми посредниками. Первые обеспечивают модель общего равновесия объяснить небольшой предпочтение ликвидности шок в одном регионе может распространиться на всю экономику, и возможность заражения сильно зависит от полноты структуры межрегиональных претензии. Последний предложил динамическую стохастическую теоретико-игровую модель финансовая хрупкость, посредством которых они объясняют взаимосвязанные портфели и платежные обязательства, формируют финансовые связи между агентами и, таким образом, создают возможность реагирования на два связанных типа финансового кризиса.

Торговые связи - это еще один тип шока, который имеет сходство с обычными потрясениями и финансовыми связями. Эти типы потрясений больше ориентированы на его интеграцию, вызывающую локальные воздействия. "Любой крупный торговый партнер страны, в которой финансовый кризис вызвал резкое текущее обесценение, может столкнуться с падением цен на активы и крупным оттоком капитала или может стать целью спекулятивной атаки, поскольку инвесторы ожидают снижения экспорта в кризисную страну и, следовательно, ухудшение торгового счета ".^[1] Каминский и Рейнхарт (2000)^[9] задокументировать доказательства того, что торговые связи в товарах и услугах и подверженность общему кредитор может объяснить кластеры более ранних кризисов, а не только долговой кризис начала 1980-х и 1990-х годов, но также и наблюдаемую историческую модель заражения.

Конкурентная девальвация также связана с финансовой инфекцией. Конкурентная девальвация, также известная как валютная война, это когда несколько стран конкурируют друг с другом, чтобы получить конкурентное преимущество за счет низких обменных курсов для своей валюты. «Девальвация в стране, пострадавшей от кризиса, снижает экспортную конкурентоспособность стран, с которыми она конкурирует на третьих рынках, оказывая давление на валюты других стран, особенно когда эти валюты не плавают свободно».^[1] Это действие заставляет страны действовать нерационально из-за страха и сомнений. «Если участники рынка ожидают, что валютный кризис приведет к конкурентной девальвации, они, естественно, продадут свои пакеты ценных бумаг других стран, сократят кредитование или откажутся пролонгировать краткосрочные займы заемщикам в этих странах».^[1]

Еще одна ветвь заразы - финансовый кризис, который тоже относят к иррациональным явлениям. Финансовый кризис как ветвь заражения формируется, когда «происходит совместное движение, даже когда нет глобальных потрясений, а взаимозависимость и фундаментальные факторы не являются факторами».^[1] Это вызвано поведением любого из четырех агентов, влияющих на финансовую глобализацию. Некоторые примеры, которые могут вызвать заражение, - это повышенное неприятие риска, неуверенность и финансовые опасения. При использовании коррелированного информационного канала изменения цен на одном рынке воспринимаются как имеющие последствия для стоимости активов на других рынках, вызывая также изменение их цен (King and Wadhwani (1990)).^[10] Кроме того, Кальво (2004) приводит доводы в пользу коррелированного канала шока ликвидности, означающего, что, когда некоторым участникам рынка необходимо ликвидировать и изъять часть своих активов для получения денежных средств, возможно, после неожиданных убытков в другой стране и необходимости восстановления коэффициентов достаточности капитала.^[11] Такое поведение эффективно передает шок.

Из четырех агентов поведение инвестора кажется одним из самых важных, которые могут повлиять на финансовую систему страны.^[1] Существует три различных типа поведения инвесторов, которые обычно считаются рациональными или иррациональными, индивидуально или коллективно.

Первый тип поведения - это когда «инвесторы предпринимают действия, которые ex-ante индивидуально рациональны, но приводят к чрезмерным совместным движениям - чрезмерным в том смысле, что они не могут быть объяснены реальными фундаментальными принципами».^[1] Он делится на две подкатегории: ликвидность и проблемы со стимулами и информационная асимметрия и проблемы с координацией. Первая подкатегория - это проблемы с ликвидностью и стимулами. Снижение цен на акции может привести к потере денег инвесторами. «Эти убытки могут побудить инвесторов продавать ценные бумаги на других рынках, чтобы получить денежные средства в ожидании более частого выкупа».^[1] Эти проблемы с ликвидностью также представляют проблему для банков, особенно для коммерческих банков. Проблемы со стимулами также могут иметь те же последствия, что и проблемы с ликвидностью. Например, первые признаки кризиса могут привести к тому, что инвесторы продадут свои активы в некоторых странах, что приведет к падению стоимости акций и различных рынков активов в странах. Это приводит к снижению стоимости валют в этих странах. Вторая подкатегория - это информационная асимметрия и проблемы координации. Такое поведение инвестора можно считать рациональным или иррациональным. Эта подкатегория - это когда одна группа или страна имеет больше или значительно лучше информации по сравнению с другой группой или страной. Это может вызвать проблему сбоя рынка, что потенциально может вызвать финансовый кризис.

Второй тип поведения инвесторов сосредоточен на множественных равновесиях. Он фокусируется на поведенческих изменениях инвестора, когда на финансовом рынке может быть несколько изменений равновесия. Таким образом, «инфекция возникает, когда кризис на одном финансовом рынке заставляет другой финансовый рынок двигаться или прыгать к плохому равновесию, которое характеризуется девальвацией, падением цен на активы, оттоком капитала или дефолтом по долгу».^[1] Третий тип поведения - это изменение международной финансовой системы или правил игры. Это может заставить инвесторов скорректировать свое поведение после того, как финансовая сделка происходит на международном уровне или возникает первоначальный кризис. Такое поведение может привести к побочным эффектам, вызывая заражение.

Кроме того, есть несколько менее разработанных объяснений финансового заражения. Некоторые объяснения финансового заражения, особенно после дефолта в России в 1998 году, основаны на изменениях в «психологии», «отношении» и «поведении» инвесторов. Этот поток исследований восходит к ранним исследованиям психологии толпы Маккея (1841 г.).^[12] классические ранние модели распространения болезней были применены к финансовым рынкам Шиллером (1984).^[13] Кроме того, Кирман (1993) анализирует простую модель влияния, которая мотивируется кормовым поведением муравьев, но применима, как он утверждает, к поведению инвесторов на фондовом рынке.^[14] Столкнувшись с выбором между двумя одинаковыми кучами еды, муравьи периодически переключаются с одной кучи на другую. Кирман предполагает, что существует N муравьев и каждый из них случайным образом переключается между стопками с вероятностью ε (это предотвращает застревание системы со всеми в одной или другой стопке), и имитирует случайно выбранного другого муравья с вероятностью δ.^[15] Эйхенгрин, Хейл и Моди (2001) сосредотачиваются на передаче недавних кризисов через рынок долга развивающихся стран.^[16] Они обнаруживают, что влияние изменений в настроениях рынка, как правило, ограничивается исходным регионом. Они также считают, что рыночные настроения могут больше влиять на цены, но меньше на объемы в Латинской Америке, по сравнению со странами Азии.

Кроме того, есть некоторые исследования географических факторов, способствующих распространению инфекции. Де Грегорио и Вальдес (2001) исследуют, как долговой кризис 1982 г., мексиканский кризис 1994 г. и азиатский кризис 1997 г. распространились на выборку из двадцати других стран.^[17] Они обнаружили, что эффект соседства является самым сильным фактором, определяющим, какие страны страдают от заражения. Торговые связи и схожесть докризисного роста также важны, хотя и в меньшей степени, чем эффект соседства.

История

Период, термин "зараза "был впервые введен в июле 1997 года, когда валютный кризис в Таиланде быстро распространился на всю Восточную Азию, а затем на Россию и Бразилию. Пострадали даже развитые рынки в Северной Америке и Европе, поскольку относительные цены на финансовые инструменты изменились и привели к краху. из Долгосрочное управление капиталом (LTCM), крупный хедж-фонд США. Финансовый кризис, начавшийся с Таиланд с крахом Тайский бат распространяться на Индонезия, то Филиппины, Малайзия, Южная Корея и Гонконг менее чем за 2 месяца.^[18] Это заставило экономистов осознать важность финансового заражения и провести по нему большой объем исследований. Тем не менее, были эпизоды международного финансового кризиса, которые произошли до введения термина «инфекция».

Некоторые аналитики, в том числе Бордо и Муршид, называют кризис 1825 года первым международным финансовым кризисом. «Освобождение Латинской Америки в начале 1820-х годов привело к массовому притоку капитала из Великобритании для финансирования эксплуатации золотых и серебряных рудников и предоставления суверенных займов новым независимым республикам».^[19] Между началом роста новых отраслей, увеличением иностранного влияния и либеральной денежной экспансией после Наполеоновские войны, на Лондонская фондовая биржа. В результате банк решил повысить учетную ставку. Фондовый рынок рухнул в октябре, что спровоцировало банковский кризис примерно в декабре. Этот кризис распространился по всему континенту. «Этот кризис распространился на Латинскую Америку, так как зарубежные займы были прекращены, снижение инвестиций и экспорта привело к сокращению налоговых поступлений и привело к дефолту по суверенному долгу во всем регионе».^[19]

Один из крупнейших мировых кризисов был крах фондового рынка на Уолл-стрит в октябре 1929 г.. Провал 1929-1933 годов был предвестником падения цен на сырьевые товары во многих развивающихся странах. Бум на фондовом рынке Нью-Йорка к 1928 году перекрыл потоки капитала США в Центральную Европу и Латинскую Америку и спровоцировал валютные кризисы в ряде стран (Австралия, Аргентина, Уругвай, и Бразилия ) и в начале 1929 г.^[19] Крах Уолл-стрит вызвал страх на фондовом рынке во всем мире. Это известно как Великая депрессия. Кризис в США в 1929 году превратился в Великая депрессия к 1930 и 1931 годам, потому что Федеральная резервная система не смогла справиться с многочисленными банковскими паниками. Результирующий обвал цен и объемов производства во всем мире вынудил суверенных заемщиков сократить обслуживание своих долгов, а затем объявить дефолт, что спровоцировало коллапс внешнего кредитования в 1931 году.^[19]

Один из участников 1997 Азиатский финансовый кризис были чрезмерные заимствования со стороны национальных банков. Национальные банки постоянно брали займы у зарубежных стран и постоянно кредитовали в своей стране. В то время это не казалось чрезмерным, но так оно и было впоследствии. Были выданы плохие ссуды, пошли на риск из-за недопонимания, а уровень долга продолжал расти. «После начала кризиса ставки по национальным акциям увеличились, а средняя доходность существенно упала».^[20] Первой валютой, столкнувшейся с проблемами, был тайский бат. Из-за проблем с тайским батом он удвоил долг тайских организаций, что положило начало распространению кризиса на другие страны. По мере того как это происходило, инвесторы начали переоценивать свои вложения в этот регион. Это привело к быстрому исчезновению потока денег, что привело к росту этого кризиса.

Кризис 2007–2008 годов был признан самым серьезным со времен Великой депрессии 1930 года.^[21] Сильно пострадали крупные финансовые учреждения по всему миру. История кризиса 2007–2008 годов восходит к тому, что в Соединенных Штатах лопнул пузырь на рынке жилья и увеличился объем невыполнения обязательств по ипотеке. Это произошло в результате поручения Конгресса США Федеральной национальной ипотечной системе расширить доступ к жилью для малоимущих.^[22] В результате высоких показателей дефолта пострадали многие финансовые учреждения в США. Хотя правительство США попыталось спасти ситуацию с помощью доз ликвидности, кризис еще больше углубился. К марту 2008 года американский инвестиционный банк Bear Sterns потребовал помощи правительства. На этом этапе было ясно, что кризис углубился. Другие финансовые институты, такие как банк Lehman и American International Group (AIG), начали ощущать на себе последствия кризиса.^[21] Серьезность этого кризиса нарастала, и большинство американских и европейских банков отозвали свои международные займы. Этот шаг вызвал серьезные финансовые проблемы во всем мире, особенно для тех стран, которые сильно зависят от международных заимствований. Финансовая инфекция ощущалась серьезно, особенно в странах, финансовые системы которых были уязвимы из-за местных жилищных пузырей и дефицита текущего счета. Среди пострадавших стран были Германия, Исландия, Испания, Великобритания и Новая Зеландия.^[21] Многие аналитики и правительства не смогли предсказать реальные последствия кризиса. Поскольку основные экономики мира начали ощущать последствия кризиса, почти каждая экономика пострадала прямо или косвенно. В частности, произошло падение экспорта и снижение цен на сырье.

Последствия для политики

Финансовая инфекция - одна из основных причин финансовое регулирование. Главным приоритетом как для национальных финансовых регуляторов, так и для международных организаций является предотвращение финансового заражения с помощью финансового регулирования и планирования международной финансовой архитектуры. Этот приоритет был особенно важен в период 2007-2008 годов, когда мировая экономика находилась под угрозой со стороны США. кризис субстандартной ипотеки и Европейский кризис суверенного долга.

На международном уровне, в современных современных финансовых системах, сложная сеть требований и обязательств связывает балансы самых разных посредников, таких как хедж-фонды и банки, в глобальную финансовую сеть. Разработка сложных финансовых продуктов, таких как свопы кредитного дефолта и обеспеченные долговые обязательства усложнил финансовое регулирование. Как показала финансовая рецессия в США, триггером отказа Lehman Brothers резко распространил шок на всю финансовую систему и другие финансовые рынки. Таким образом, понимание причин и механизмов международного финансового заражения может помочь директивным органам улучшить глобальную систему финансового регулирования и, таким образом, сделать ее более устойчивой к потрясениям и инфекциям.

На внутреннем уровне финансовая нестабильность всегда связана с коротким сроком погашения непогашенной задолженности, а также с условными государственными обязательствами. Таким образом, более совершенная структура внутреннего финансового регулирования может улучшить ликвидность экономики и ограничить ее подверженность влиянию инфекции. Лучшее понимание финансовой инфекции между финансовые посредники, включая банковское дело, рейтинговые агентства и хедж-фонды будет способствовать проведению финансовых реформ как в США, так и в странах Европы. Например, финансовые реформаторы изучают, как установить коэффициент капитала, чтобы сбалансировать максимальную прибыль банков. выгода и защита банков от потрясений и инфекций.

Эконометрические модели

Эконометрическая литература по тестированию на заражение сосредоточена на увеличении корреляции доходностей между рынками в периоды кризиса. Форбс и Ригобон (2002) описали нынешнюю неточность и разногласия, связанные с термином «заражение».^[4] Он предлагает конкретное определение значительного увеличения межрыночных связей после шока и предлагает использовать термин «взаимозависимость», чтобы отличить это явное определение от существующей литературы. Он показывает элементарную слабость простых корреляционных тестов: с неизменной регрессией коэффициент, рост отклонение из объясняющая переменная снижает коэффициент стандартная ошибка, вызывая повышение корреляции регрессии.

Общие модели

Позволять ${ Displaystyle { mathcal {V}}}$ набор финансовых активов и ${ displaystyle p_ {v} (t)}$ быть ценой актива ${ displaystyle v in { mathcal {V}}}$ вовремя ${ displaystyle t}$ . Сеть с заражением определяется в матричной форме как ${ Displaystyle Гамма (т) в {0,1 } ^ {п раз п}}$ , чей ${ Displaystyle (v, , v ^ { prime})}$ компонент представляет собой связь между двумя акциями ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle v ^ { prime}}$ . В векторной записи стандартную модель тестов на заражение можно записать как VAR (векторная авторегрессия ) модель заказа ${ Displaystyle тау}$ :

{ Displaystyle пер mathbf {п} (т) , = , Гамма (т-1) пер mathbf {р} (т-1) , + , ldots , + , Гамма (t- tau) ln mathbf {p} (t- tau) , + , epsilon _ {v} (t),}

куда ${ displaystyle epsilon _ {v} (t_ {i})}$ это случайный термин. В своем конкретном приложении Forbes и Rigobon (2002) оценили вариант этой модели для изучения распространения инфекции между странами. Сначала они оценили матрицы вариации-ковариации для каждой пары стран в течение стабильного периода, периода нестабильности и полного периода. Затем они используют оценочные ковариационные матрицы для расчета кросс-рыночной коэффициенты корреляции (и их асимптотический распределения ) для каждого набора рынков и периодов.

В качестве Песаран и Пик (2007) отмечают, однако, что финансовую инфекцию сложно оценить эконометрически.^[23] Чтобы отделить инфекцию от эффектов взаимодействия, необходимо использовать переменные, характерные для округа, для определения иностранной доходности. Выбор периода кризиса приводит к смещению выборки, и следует исходить из того, что периоды кризиса достаточно продолжительны, чтобы можно было надежно оценить корреляции. Как следствие, в эмпирической литературе, по-видимому, нет четкого консенсуса относительно того, происходит ли инфекция между рынками или насколько она сильна.

Финансовая и экономическая литература предоставляет множество свидетельств того, что во время кризиса совместные перемещения доходности активов увеличиваются.^[24] Это увеличение корреляции между доходностью обеспечения ссуд приводит к увеличению волатильности банковских активов и, следовательно, к увеличению стоимости акций банка и его стоимости дефолта при одновременном уменьшении стоимости его долга.^[25] Увеличение корреляции можно объяснить проциклической снисходительностью регуляторов.^[26] Поскольку регулирующие органы проявляют большую снисходительность во время системных кризисов, усиление корреляции создает стимулы для банков, которые объединяются и становятся взаимосвязанными, так что, когда они терпят неудачу, они терпят неудачу вместе, увеличивая их шансы на спасение. Пелег и Равив (2018) показывают, что по мере увеличения корреляции между доходами заемщиков банка возрастает и риск активов.^[27] Таким образом, увеличение совместного движения кредитного портфеля банка увеличивает стоимость дефолта банка через второй канал: увеличение смещения риска.

Многоканальные модели

Недавно Насини и Эрдемлиоглу^[28] предложили модель для изучения того, как влияние различных каналов распространения сети на динамику курса акций варьируется в зависимости от состояния экономики. Исходя из того, что решения и результаты финансовых компаний зависят от множества сетевых каналов, они изучили динамику цен на акции перечисленных предприятий, связанных отношениями в цепочке поставок, конкурентными связями и деловыми партнерствами.

Позволять ${ Displaystyle s_ {v} (т)}$ быть рыночной стоимостью актива ${ displaystyle v in { mathcal {V}}}$ , определяемый как цена акции, умноженная на количество акций в обращении: ${ Displaystyle s_ {v} (t) = p_ {v} (t) nu _ {v} (t)}$ . В каждый момент времени ${ displaystyle t}$ , сеть с подключением типа ${ displaystyle c in { mathcal {C}}}$ определяется в матричной форме как ${ Displaystyle Гамма (т, с) в {0,1 } ^ {п раз п}}$ , чей ${ Displaystyle (v, , v ^ { prime})}$ компонент представляет собой ${ displaystyle c ^ {th}}$ связь между двумя акциями ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle v ^ { prime}}$ . Определять ${ displaystyle { hat {s}} _ {v, v ^ { prime}} ( ell) = sum _ {c} beta _ {c ell} s_ {v, v ^ { prime} } ^ { Delta} (t- ell) gamma _ {v, v ^ { prime}} (c)}$ , куда ${ Displaystyle s_ {v, v ^ { prime}} ^ { Delta} (t- ell)}$ определяет разницу между рыночной стоимостью ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle v ^ { prime}}$ . Финансовую эконометрическую модель Насини и Эрдемлиоглу можно записать как

{ displaystyle p_ {v} (t) ~ = ~ eta _ {v} (t) prod _ { ell = 1} ^ { tau} prod _ {v ^ { prime} in { mathcal {V}}} p_ {v ^ { prime}} (t_ {i- ell}) ^ {{ hat {s}} _ {v, v ^ { prime}} ( ell)}, }

куда ${ Displaystyle eta _ {v} (т)}$ это случайный термин. Они установили важную взаимосвязь между этой моделью и классической Трехфакторная модель Фамы – Френча. Позволять ${ Displaystyle q_ {v, v ^ { prime}} (c, t- ell) = шляпа { gamma} _ {v, v ^ { prime}} (c) ln p_ {v ^ { prime}} (t- ell)}$ , и ${ displaystyle s _ { max} (т)}$ и ${ Displaystyle с _ { мин} (т)}$ быть максимальной и минимальной рыночной капитализацией среди ${ displaystyle n}$ зарегистрированные предприятия в то время ${ displaystyle t}$ и рассмотреть ${ Displaystyle SMB (т) = s _ { мин} (т) -s _ { макс} (т)}$ (маленький минус большой) и ${ Displaystyle SOB (t) = s _ { min} (t) / s _ { max} (t)}$ (маленький больше большого). Когда ${ Displaystyle s_ {v, v ^ { prime}} ^ { Delta} (t- ell) = s_ {v} ^ { prime} (t- ell) -s_ {v} (t- ell)}$ , из известных свойств логнормального распределения следует

{ displaystyle mathbb {E} left [p_ {v} (t) ~ | ~ { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { min}} ldots { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { max}} right] leq mathbb {E} left [p_ {v} (t) ~ | ~ { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { min}} ^ {SMB} ldots { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { max}} ^ {SMB} right],}

куда ${ displaystyle beta _ {c, ell} ^ {SMB} = beta _ {c, ell} SMB (t- ell)}$ . Аналогично, когда ${ Displaystyle s_ {v, v ^ { prime}} ^ { Delta} (t- ell) = s_ {v} ^ { prime} (t- ell) -s_ {v} (t- ell)}$ ,

{ displaystyle mathbb {E} left [p_ {v} (t) ~ | ~ { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { min}} ldots { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { max}} right] leq mathbb {E} left [p_ {v} (t) ~ | ~ { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { min}} ^ {SOB} ldots { boldsymbol { beta}} _ { tau _ { max}} ^ {SMO} right],}

Кроме того, их подход позволяет разложить финансовую динамику на эффекты распространения сетей и структурных позиций фирм.