Законы Мерсенна - Википедия - Mersennes laws

Струна на половину длины (1/2), четырехкратное натяжение (4) или четверть массы на длину (1/4) на октаву выше (2/1).
Если натяжение струны составляет десять фунтов, его необходимо увеличить до 40 фунтов. для высоты звука на октаву выше.^[1]

Веревка, завязанная на А, держится в напряжении W, подвесной груз и два моста, B и подвижный мост C, пока D свободно движущееся колесо; все позволяет продемонстрировать законы Мерсенна относительно натяжения и длины^[1]

Законы Мерсенна находятся законы описывая частота из колебание растянутого нить или же монохорд,^[1] полезно в музыкальный тюнинг и конструкция музыкального инструмента. Уравнение было впервые предложено французским математиком и теоретиком музыки. Марин Мерсенн в его работе 1637 года Traité de l'harmonie universelle.^[2] Законы Мерсенна регулируют строительство и работу струнные инструменты, Такие как пианино и арфы, который должен учитывать общую силу натяжения, необходимую для поддержания правильной высоты звука струн. Нижние струны толще, поэтому имеют большую масса на единицу длины. Обычно у них ниже напряжение. Гитары - знакомое исключение из этого правила - натяжение струн одинаковое для удобства игры, поэтому более низкий шаг струны в значительной степени достигается за счет увеличения массы на длину.^{[примечание 1]} Струны с более высоким тоном обычно тоньше, имеют большее натяжение и могут быть короче. "Этот результат существенно не отличается от Галилео », но он справедливо известен как закон Мерсенна,« потому что Мерсенн физически доказал их истинность посредством экспериментов (в то время как Галилей считал их доказательство невозможным).^[3] «Мерсенн исследовал и уточнил эти отношения экспериментально, но не сам их создавал».^[4] Хотя его теории верны, его измерения не очень точны, и его расчеты были значительно улучшены благодаря Жозеф Совер (1653–1716) с использованием акустические удары и метрономы.^[5]

Примечания

Уравнения

В собственная частота является:

• а) наоборот пропорциональный к длина струны (закон Пифагора^[1]),
• б) Пропорционально квадратный корень растягивающей силы, и
• в) обратно пропорционально квадратному корню из масса на единицу длины.

${ displaystyle f_ {0} propto { tfrac {1} {L}}.}$ (уравнение 26)

${ displaystyle f_ {0} propto { sqrt {F}}.}$ (уравнение 27)

${ displaystyle f_ {0} propto { frac {1} { sqrt { mu}}}.}$ (уравнение 28)

Так, например, при прочих равных свойствах струны, чтобы сделать ноту на октаву выше (2/1), нужно либо уменьшить ее длину наполовину (1/2), либо увеличить натяжение до квадрата ( 4), либо уменьшить его массу на единицу длины на обратный квадрат (1/4).

Эти законы получены из уравнения 22 Мерсенна:^[6]

${ displaystyle f_ {0} = { frac { nu} { lambda}} = { frac {1} {2L}} { sqrt { frac {F} { mu}}}.}.$

В формула для основная частота является:

${ displaystyle f_ {0} = { frac {1} {2L}} { sqrt { frac {F} { mu}}},}$

куда ж это частота, L длина, F это сила и μ масса на единицу длины.

Подобные законы не были разработаны одновременно для трубок и духовых инструментов, поскольку законы Мерсенна предшествовали концепции высота звука духовых инструментов будучи зависимым от продольных волн, а не от «перкуссии».^[3]

Смотрите также

• Циклоида
• Длинный струнный инструмент
• Гипотезы Мерсенна
• Обертон
• Стоячая волна

Рекомендации

Эта статья о музыкальные инструменты это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Этот теория музыки статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.