Теорема Папескуса - Википедия - Popescus theorem

В коммутативная алгебра и алгебраическая геометрия, Теорема Попеску, представленный Дорином Попеску,[1][2]состояния:[3]

Позволять А быть Кольцо Нётериана и B над ней нетерова алгебра. Тогда структурная карта А →B это регулярный морфизм если и только если B это прямой предел из гладкий А-алгебры.

Например, если А местный G-кольцо (например, местный отличное кольцо ) и B его завершение, затем карта А →B регулярна по определению, и теорема применима.

Другое доказательство теоремы Попеску было дано Тецуши Огома,[4] а экспозицию результата предоставил Ричард Свон.[5]

Обычное доказательство Аппроксимационная теорема Артина в значительной степени опирается на теорему Попеску. Результат Попеску был доказан другим методом, несколько усиленным Марком Спиваковским.[6][7]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Попеску, Дорин (1985). «Общая десингуляризация Нерона». Нагойский математический журнал. 100: 97–126. Дои:10.1017 / S0027763000000246. МИСТЕР  0818160.
  2. ^ Попеску, Дорин (1986). «Общая десингуляризация и аппроксимация Нерона». Нагойский математический журнал. 104: 85–115. Дои:10.1017 / S0027763000022698. МИСТЕР  0868439.
  3. ^ Конрад, Брайан; де Йонг, Айз Йохан (2002). «Аппроксимация версальных деформаций» (PDF). Журнал алгебры. 255 (2): 489–515. Дои:10.1016 / S0021-8693 (02) 00144-8. МИСТЕР  1935511., Теорема 1.3.
  4. ^ Огома, Тецуши (1994). «Генеральная десингуляризация Нерона на основе идеи Попеску». Журнал алгебры. 167 (1): 57–84. Дои:10.1006 / jabr.1994.1175. МИСТЕР  1282816.
  5. ^ Свон, Ричард Г. (1998). «Десингуляризация Нерона – Попеску». Алгебра и геометрия (Тайбэй, 1995 г.). Lect. Алгебра Геом. 2. Кембридж, Массачусетс: International Press. С. 135–192. МИСТЕР  1697953.
  6. ^ Спиваковский, Марк (1999). «Новое доказательство теоремы Д. Попеску о сглаживании кольцевых гомоморфизмов». Журнал Американского математического общества. 12 (2): 381–444. Дои:10.1090 / s0894-0347-99-00294-5. МИСТЕР  1647069.
  7. ^ Цисинский, Дени-Шарль; Деглиз, Фредерик (10 декабря 2009 г.). «Триангулированные категории смешанных мотивов». arXiv:0912.2110.

внешняя ссылка