В математика , а квантовая аффинная алгебра (или же аффинная квантовая группа ) это Алгебра Хопфа это q -деформация универсальная обертывающая алгебра из аффинная алгебра Ли . Они были введены независимо Дринфельд (1985) и Джимбо (1985) как частный случай их общей конструкции квантовая группа из Матрица Картана . Одно из их основных приложений было в теории решаемые решетчатые модели в квантовая статистическая механика , где Уравнение Янга – Бакстера происходит с спектральный параметр . Комбинаторные аспекты теории представлений квантовых аффинных алгебр можно просто описать с помощью кристаллические основы , которые соответствуют вырожденному случаю, когда параметр деформации q исчезает и Гамильтониан соответствующей решеточной модели можно явно диагонализовать.
Смотрите также Рекомендации Дринфельд, В. (1985), "Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга – Бакстера", Доклады Академии Наук СССР , 283 (5): 1060–1064, ISSN 0002-3264 , МИСТЕР 0802128 Дринфельд, В. Г. (1987), "Новая реализация янгианов и квантовых аффинных алгебр", Доклады Академии Наук СССР , 296 (1): 13–17, ISSN 0002-3264 , МИСТЕР 0914215 Френкель, Игорь Б. ; Решетихин, Н.Ю. (1992), «Квантовые аффинные алгебры и голономные разностные уравнения» , Коммуникации по математической физике 146 (1): 1–60, Bibcode :1992CMaPh.146 .... 1F , Дои :10.1007 / BF02099206 , ISSN 0010-3616 , МИСТЕР 1163666 Джимбо, Мичио (1985), "Q-разностный аналог U (g) и уравнения Янга-Бакстера", Письма по математической физике 10 (1): 63–69, Bibcode :1985ЛМАФ..10 ... 63Дж , Дои :10.1007 / BF00704588 , ISSN 0377-9017 , МИСТЕР 0797001 Джимбо, Мичио; Мива, Тетсудзи (1995), Алгебраический анализ решаемых решетчатых моделей , Серия региональных конференций CBMS по математике, 85 , Опубликовано для Совета по математическим наукам, Вашингтон, округ Колумбия, ISBN 978-0-8218-0320-2 МИСТЕР 1308712
