Отражения сигналов на проводящих линиях - Reflections of signals on conducting lines

А рефлектометр во временной области; инструмент, используемый для определения положения разломов на линиях по времени, необходимому для возврата отраженной волны из неоднородности.

Сигнал, идущий по электрическому линия передачи будет частично или полностью отраженный обратно в обратном направлении, когда бегущий сигнал встречает прерывность в характеристическое сопротивление линии, или если дальний конец линии не прекращено по характеристическому сопротивлению. Это может произойти, например, если соединить две разные длины линий передачи.

Эта статья о отражения сигнала на электропроводящий линий. Такие линии условно называют медь линии, да и в телекоммуникациях, как правило, делаются из меди, но используются и другие металлы, особенно алюминий в линиях электропередач. Хотя эта статья ограничивается описанием отражений от проводящих линий, это, по сути, то же явление, что и оптические отражения в оптоволоконный линии и микроволновая печь размышления в волноводы.

Отражения вызывают несколько нежелательных эффектов, в том числе изменение частотные характеристики, вызывая перегрузка сила в передатчики и перенапряжения на линии электропередач. Однако явление отражения также можно использовать в таких устройствах, как заглушки и трансформаторы импеданса. Особые случаи обрыва цепи и короткого замыкания имеют особое значение для шлейфов.

Размышления вызывают стоячие волны быть настроенным на линии. И наоборот, стоячие волны указывают на наличие отражений. Существует связь между показателями коэффициент отражения и коэффициент стоячей волны.

Конкретные случаи

Есть несколько подходов к пониманию отражений, но отношение отражений к законы сохранения особенно поучительно. Простой пример - ступенчатое напряжение, ${ Displaystyle V , и (т)}$ (куда ${ displaystyle V}$ высота ступеньки и ${ Displaystyle и (т)}$ это функция шага единицы со временем ${ displaystyle t}$ ), примененный к одному концу линии без потерь, и рассмотрим, что происходит, когда линия завершается различными способами. Шаг будет распространяться по линии в соответствии с уравнение телеграфа с некоторой скоростью ${ displaystyle kappa}$ и падающее напряжение, ${ displaystyle v _ { mathrm {i}}}$ , в какой-то момент ${ displaystyle x}$ в строке дается^[1]

{ Displaystyle v _ { mathrm {я}} = V , и ( каппа , т-х) , !}

Падающий ток, ${ Displaystyle я _ { mathrm {я}}}$ , можно найти делением на характеристический импеданс, ${ displaystyle Z_ {0}}$

{ displaystyle i _ { mathrm {i}} = { frac {v _ { mathrm {i}}} {Z_ {0}}} = I , u ( kappa , t-x)}

Линия разомкнутой цепи

Рисунок 1. Нарушение ступенчатого напряжения V u (t) вводится на вход линии, v_я перемещается по линии и отражается на дальнем конце в виде v_р.

На падающую волну, распространяющуюся по линии, ни в коем случае не влияет обрыв цепи в конце линии. Это не может иметь никакого эффекта, пока шаг действительно не достигнет этой точки. Сигнал не может иметь никакого предвидения того, что находится в конце линии, и на него влияют только локальные характеристики линии. Однако, если линия имеет длину ${ displaystyle ell}$ шаг достигнет разомкнутой цепи в момент времени ${ Displaystyle т = ell / каппа}$ , в этот момент ток в линии равен нулю (по определению разомкнутой цепи). Поскольку заряд продолжает поступать в конец линии через падающий ток, но ток не выходит из линии, то для сохранения электрического заряда необходимо, чтобы на конце линии был равный и противоположный ток. По сути, это Действующий закон Кирхгофа в действии. Этот равный и противоположный ток и есть отраженный ток, ${ Displaystyle я _ { mathrm {r}}}$ , и с тех пор

{ displaystyle i _ { mathrm {r}} = { frac {v _ { mathrm {r}}} {Z_ {0}}}}

также должно быть отраженное напряжение, ${ displaystyle v _ { mathrm {r}}}$ , чтобы направить отраженный ток по линии. Это отраженное напряжение должно существовать по причине сохранения энергии. Источник подает энергию в линию со скоростью ${ displaystyle v _ { mathrm {i}} я _ { mathrm {i}}}$ . Никакая из этой энергии не рассеивается в линии или ее окончании, и она должна куда-то уходить. Единственное доступное направление - назад по линии. Поскольку отраженный ток равен по величине падающему току, он также должен быть таким, чтобы

{ Displaystyle v _ { mathrm {r}} = v _ { mathrm {i}} , !}

Эти два напряжения будут Добавить друг к другу, так что после отражения ступеньки на выходных клеммах линии появляется удвоенное падающее напряжение. По мере того, как отражение возвращается вверх по линии, отраженное напряжение продолжает добавляться к падающему напряжению, а отраженный ток продолжает вычитаться из падающего тока. После следующего интервала ${ Displaystyle т = ell / каппа}$ Отраженная ступенька достигает конца генератора, и условие удвоения напряжения и нулевого тока будет иметь место и там, и по всей длине линии. Если генератор согласован с линией с полным сопротивлением ${ displaystyle Z_ {0}}$ переходной процесс будет поглощен внутренним импедансом генератора, и дальнейших отражений не будет.^[2]

Рис 2. Эквивалентная схема генератора, питающего линию.

Это нелогичное удвоение напряжения может стать более ясным, если учесть напряжения в цепи, когда линия настолько коротка, что ее можно не учитывать для целей анализа. Эквивалентная схема генератора, согласованного с нагрузкой ${ displaystyle Z_ {0}}$ к которому он подает напряжение ${ displaystyle V}$ может быть представлен как на рисунке 2. То есть, генератор может быть представлен как идеальный генератор напряжения, в два раза превышающего напряжение, которое он должен выдавать, и внутреннее сопротивление ${ displaystyle Z_ {0}}$ .^[2]

Рис 3. Генератор холостого хода

Однако, если генератор оставить разомкнутой цепи, напряжение ${ Displaystyle 2 , V}$ появляется на выходных клеммах генератора, как показано на рисунке 3. Такая же ситуация возникает, если между генератором и разомкнутой цепью вставлена очень короткая линия передачи. Если, однако, более длинная линия с характеристическим сопротивлением ${ displaystyle Z_ {0}}$ и вставляется заметная сквозная задержка, генератор - изначально согласованный с импедансом линии - будет иметь ${ displaystyle V}$ на выходе. Но после некоторого интервала отраженный переходный процесс вернется с конца линии с «информацией» о том, чем линия фактически завершена, и напряжение станет равным. ${ Displaystyle 2 , V}$ как прежде.^[2]

Линия короткого замыкания

Отражение от короткозамкнутой линии можно описать аналогично отражению от разомкнутой линии. Так же, как в случае разомкнутой цепи, когда ток должен быть равен нулю на конце линии, в случае короткого замыкания напряжение должно быть нулевым, поскольку при коротком замыкании не может быть напряжения. Опять же, вся энергия должна отражаться обратно вверх по линии, и отраженное напряжение должно быть равно падающему напряжению и быть противоположным ему. Закон напряжения Кирхгофа:

{ Displaystyle v _ { mathrm {r}} = - v _ { mathrm {i}} , !}

и

{ Displaystyle я _ { mathrm {r}} = - я _ { mathrm {я}} , !}

По мере того, как отражение движется обратно по линии, два напряжения вычитаются и аннулируются, в то время как токи складываются (отражение является двойным отрицательным - отрицательный ток, идущий в обратном направлении), двойной ситуация на случай разомкнутой цепи.^[2]

Произвольный импеданс

Рис. 4. Эквивалентная схема падающей волны на линии передачи с произвольным сопротивлением нагрузки.

Для общего случая линии, оканчивающейся некоторым произвольным импедансом, обычно сигнал описывается как волна путешествовать по линии и анализировать ее в частотная область. Следовательно, импеданс представлен как частота зависимый сложная функция.

Для линии, оканчивающейся собственным характеристическим импедансом, отражение отсутствует. По определению, завершение характеристического сопротивления имеет тот же эффект, что и бесконечно длинная линия. Любой другой импеданс приведет к отражению. Величина отражения будет меньше, чем величина падающей волны, если оконечный импеданс полностью или частично является резистивным, поскольку часть энергии падающей волны будет поглощаться сопротивлением. Напряжение ( ${ Displaystyle V _ { mathrm {o}}}$ ) через оконечный импеданс ( ${ Displaystyle Z _ { mathrm {L}}}$ ), может быть вычислен путем замены выхода линии эквивалентным генератором (рисунок 4) и определяется как^[3]

{ Displaystyle V _ { mathrm {o}} = 2 , V _ { mathrm {i}} { frac {Z _ { mathrm {L}}} {Z _ { mathrm {0}} + Z _ { mathrm {L}}}}}

Отражение, ${ Displaystyle V _ { mathrm {r}}}$ должна быть точная сумма, необходимая для ${ Displaystyle V _ { mathrm {i}} + V _ { mathrm {r}} = V _ { mathrm {o}}}$ ,

{ Displaystyle V _ { mathrm {r}} = V _ { mathrm {o}} -V _ { mathrm {i}} = 2 , V _ { mathrm {i}} { frac {Z _ { mathrm { L}}} {Z _ { mathrm {0}} + Z _ { mathrm {L}}}} - V _ { mathrm {i}} = V _ { mathrm {i}} { frac {Z _ { mathrm {L}} -Z _ { mathrm {0}}} {Z _ { mathrm {L}} + Z _ { mathrm {0}}}}}

Коэффициент отражения, ${ Displaystyle { mathit { Gamma}}}$ , определяется как

{ displaystyle { mathit { Gamma}} = { frac {, V _ { mathrm {r}} ,} {V _ { mathrm {i}}}}}

и подставив в выражение для ${ Displaystyle V _ { mathrm {r}}}$ ,

{ displaystyle { mathit { Gamma}} = { frac {V _ { mathrm {r}}} {V _ { mathrm {i}}}} = { frac {I _ { mathrm {r}}} {I _ { mathrm {i}}}} = { frac {Z _ { mathrm {L}} -Z _ { mathrm {0}}} {Z _ { mathrm {L}} + Z _ { mathrm {0 }}}}}

В общем ${ Displaystyle { mathit { Gamma}}}$ - сложная функция, но приведенное выше выражение показывает, что величина ограничена

{ displaystyle left | { mathit { Gamma}} , right | leq 1}

когда

{ displaystyle operatorname {Re} (Z _ { mathrm {L}}), operatorname {Re} (Z_ {0})> 0}

Физическая интерпретация этого состоит в том, что отражение не может быть больше, чем падающая волна, когда задействованы только пассивные элементы (но см. усилитель отрицательного сопротивления для примера, когда это условие не выполняется).^[4] Для особых случаев, описанных выше,

Прекращение	${ Displaystyle { mathit { Gamma}} , !}$ связь
Разомкнутая цепь	${ Displaystyle { mathit { Gamma}} = + 1 , !}$
Короткое замыкание	${ Displaystyle { mathit { Gamma}} = - 1 , !}$
${ Displaystyle Z _ { mathrm {L}} = R _ { mathrm {L}} , !}$ ${ Displaystyle Z_ {0} = R_ {0} , !}$	${ Displaystyle OperatorName {Re} ({ mathit { Gamma}}) <1 ,}$ ${ Displaystyle OperatorName {Im} ({ mathit { Gamma}}) = 0}$

Когда оба ${ displaystyle Z_ {0}}$ и ${ Displaystyle Z _ { mathrm {L}}}$ чисто резистивные, тогда ${ Displaystyle { mathit { Gamma}}}$ должно быть чисто реальным. В общем случае, когда ${ Displaystyle { mathit { Gamma}}}$ сложно, это следует интерпретировать как сдвиг в фаза отраженной волны относительно падающей волны.^[5]

Реактивное прекращение

Другой частный случай возникает, когда ${ displaystyle Z_ {0}}$ чисто реально ( ${ displaystyle R_ {0}}$ ) и ${ Displaystyle Z _ { mathrm {L}}}$ чисто мнимое ( ${ displaystyle j , X _ { mathrm {L}}}$ ), то есть это реактивное сопротивление. В этом случае,

{ displaystyle { mathit { Gamma}} = { frac {j , X _ { mathrm {L}} -R _ { mathrm {0}}} {j , X _ { mathrm {L}} + R _ { mathrm {0}}}}}

С

{ displaystyle | jX _ { mathrm {L}} -R _ { mathrm {0}} | = | jX _ { mathrm {L}} + R _ { mathrm {0}} | ,}

тогда

{ Displaystyle | { mathit { Gamma}} | = 1 ,}

показывая, что вся падающая волна отражается, и ни одна из них не поглощается в окончании, как и следовало ожидать от чистой реактивное сопротивление. Однако есть смена фазы, ${ displaystyle theta}$ , в отражении, заданном

{ displaystyle theta = { begin {case} pi -2 , arctan { frac {X _ { mathrm {L}}} {R _ { mathrm {0}}}} и { mbox {если }} {X _ { mathrm {L}}}> 0 - pi -2 , arctan { frac {X _ { mathrm {L}}} {R _ { mathrm {0}}}} & { mbox {if}} {X _ { mathrm {L}}} <0 end {case}}}

Разрыв по линии

Рис. 5. Несовпадение характеристических сопротивлений линии передачи вызывает нарушение непрерывности (отмеченное звездочкой) в параметрах линии и приводит к отраженной волне.

Разрыв или несоответствие где-то на длине линии приводит к тому, что часть падающей волны отражается, а часть передается дальше во втором участке линии, как показано на рисунке 5. Коэффициент отражения в этом случае определяется выражением

{ displaystyle { mathit { Gamma}} = { frac {, Z_ {02} -Z_ {01} , ,} {Z_ {02} + Z_ {01}}}}

Аналогичным образом коэффициент передачи, ${ displaystyle T}$ , можно определить для описания части волны, ${ Displaystyle V _ { mathrm {t}}}$ , что он передается в прямом направлении:

{ displaystyle T = { frac {V _ { mathrm {t}}} {V _ { mathrm {i}}}} = { frac {2 , Z_ {02}} {, Z_ {02} + Z_ {01} , ,}}}

Рис. 6. Сосредоточенные компоненты или сети, подключенные к линии, также вызывают нарушение непрерывности (отмечены звездочкой).

Другой вид неоднородности возникает, когда оба участка линии имеют одинаковое характеристическое сопротивление, но имеется сосредоточенный элемент, ${ Displaystyle Z _ { mathrm {L}}}$ , на разрыве. Для показанного примера (рисунок 6) шунтирующего элемента с сосредоточенными параметрами,

{ displaystyle { mathit { Gamma}} = { frac {-Z_ {0}} {, Z_ {0} +2 , Z _ { mathrm {L}} ,}}}

{ displaystyle T = { frac {2 , Z _ { mathrm {L}}} {, Z_ {0} +2 , Z _ { mathrm {L}} ,}}}

Подобные выражения могут быть разработаны для последовательного элемента или любой электрической сети, если на то пошло.^[6]

Сети

Отражения в более сложных сценариях, например, в сети кабелей, могут привести к появлению очень сложных и длительных сигналов на кабеле. Даже простой импульс перенапряжения, поступающий в такую несложную кабельную систему, как силовая проводка в типичном частном доме, может привести к колебательным помехам, поскольку импульс отражается туда и обратно от нескольких концов цепи. Эти кольцевые волны как они известны^[7] сохраняются намного дольше, чем исходный импульс, и их формы сигналов имеют мало очевидного сходства с исходными помехами, содержащими высокочастотные компоненты в диапазоне десятков МГц.^[8]

Стоячие волны

Стоячие волны на линии передачи с нагрузкой холостого хода (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

Для линии передачи, несущей синусоидальные волны, фаза отраженной волны непрерывно изменяется с расстоянием по отношению к падающей волне, когда она движется обратно по линии. Из-за этого непрерывного изменения на линии есть определенные точки, в которых отражение будет синфазным с падающей волной и падающей волной. амплитуда из двух волн добавлю. Будут и другие точки, где две волны находятся в противофазе и, следовательно, будут вычитаться. В этих последних точках амплитуда минимальна, и они известны как узлы. Если падающая волна была полностью отражена и линия не имеет потерь, будет полное подавление в узлах с нулевым сигналом, несмотря на продолжающуюся передачу волн в обоих направлениях. Точки, в которых волны находятся в фазе, являются антиузлами и представляют собой пик по амплитуде. Узлы и пучности узлов чередуются вдоль линии, и суммарная амплитуда волны непрерывно изменяется между ними. Комбинированная волна (падающая плюс отраженная) кажется неподвижной на линии и называется стоячая волна.^[9]

Падающую волну можно охарактеризовать с помощью постоянная распространения ${ displaystyle gamma}$ , напряжение источника ${ displaystyle V}$ , а расстояние от источника ${ displaystyle x '}$ , к

{ Displaystyle V _ { mathrm {i}} = V , e ^ {- gamma , x '} , !}

Однако зачастую удобнее работать с точки зрения удаленности от груза ( ${ Displaystyle х = ell -x '}$ ) и приходящее туда падающее напряжение ( ${ Displaystyle V _ { mathrm {iL}}}$ ).

{ Displaystyle V _ { mathrm {i}} = V _ { mathrm {iL}} , e ^ { gamma , x} , !}

Отрицательный знак отсутствует, потому что ${ displaystyle x}$ измеряется в обратном направлении вверх по линии, и напряжение увеличивается ближе к источнику. Точно так же отраженное напряжение определяется выражением

{ Displaystyle V _ { mathrm {r}} = { mathit { Gamma}} , V _ { mathrm {iL}} , e ^ {- gamma , x} , !}

Общее напряжение на линии определяется выражением

{ Displaystyle V _ { mathrm {T}} = V _ { mathrm {i}} + V _ { mathrm {r}} = V _ { mathrm {iL}} , left (e ^ { gamma , x} + { mathit { Gamma}} , e ^ {- gamma , x} right) , !}

Часто это удобно выразить в терминах гиперболические функции

{ Displaystyle V _ { mathrm {T}} = V _ { mathrm {iL}} , left [ left (1 + { mathit { Gamma}} , right) , cosh ( gamma , x) + left (1 - { mathit { Gamma}} , right) , sinh ( gamma , x) right] , !}

Точно так же полный ток в линии равен

{ Displaystyle I _ { mathrm {T}} = I _ { mathrm {iL}} , [(1 - { mathit { Gamma}} ,) , cosh ( gamma , x) + ( 1 + { mathit { Gamma}} ,) , sinh ( gamma , x)] , !}

Узлы напряжения (текущие узлы находятся в разных местах) и антиузлы возникают, когда

{ displaystyle { frac { partial left | V _ { mathrm {T}} right |} { partial x}} = 0}

Из-за столбцов абсолютных значений аналитическое решение для общего случая утомительно сложно, но в случае линий без потерь (или линий, которые достаточно короткие, чтобы потерями можно пренебречь) ${ displaystyle gamma}$ можно заменить на ${ displaystyle j , beta}$ где ${ displaystyle beta}$ это постоянная фазового перехода. Затем уравнение напряжения сводится к тригонометрическим функциям

{ Displaystyle V _ { mathrm {T}} = V _ { mathrm {iL}} , left [(1 + { mathit { Gamma}} ,) , cos ( beta , x) + j , left (1 - { mathit { Gamma}} , right) , sin ( beta , x) right] , !}

и частный дифференциал величины этого дает условие,

{ Displaystyle -2 OperatorName {Im} ({ mathit { Gamma}} ,) = tan (2 , beta , x)}

Выражая ${ displaystyle beta}$ по длине волны, ${ displaystyle lambda}$ , позволяет ${ displaystyle x}$ быть решенным с точки зрения ${ displaystyle lambda}$ :

{ displaystyle -2 Operatorname {Im} ({ mathit { Gamma}} ,) = tan left ({ frac {, 4 , pi ,} { lambda}} , x верно)}

${ Displaystyle { mathit { Gamma}}}$ чисто реально, когда завершение короткое замыкание или разомкнутая цепь, или когда оба ${ displaystyle Z_ {0}}$ и ${ Displaystyle Z _ { mathrm {L}}}$ чисто резистивные. В этих случаях узлы и антитела задаются

{ displaystyle tan left (, { frac {4 , pi ,} { lambda}} , x right) = 0}

что решает для ${ displaystyle x}$ в

{ displaystyle x = 0, ~~ { tfrac {1} {4}} lambda, ~~ { tfrac {1} {2}} lambda, ~~ { tfrac {3} {4}} лямбда, ~ точки}

За ${ Displaystyle R _ { mathrm {L}}$ первая точка - это узел, для ${ displaystyle R _ { mathrm {L}}> R_ {0}}$ первая точка - это антиузел, и после этого они будут чередоваться. Для выводов, которые не являются чисто резистивными, интервалы и чередование остаются такими же, но вся диаграмма сдвигается вдоль линии на постоянную величину, относящуюся к фазе ${ Displaystyle { mathit { Gamma}}}$ .^[10]

Коэффициент стоячей волны напряжения

Соотношение ${ displaystyle | V _ { mathrm {T}} |}$ в противоузлах и узлах называется коэффициент стоячей волны напряжения (КСВН) и связан с коэффициентом отражения соотношением

{ Displaystyle mathrm {VSWR} = { frac {1+ left | { mathit { Gamma}} , right |} {1- left | { mathit { Gamma}} , right |}}}

для линии без потерь; выражение для текущего коэффициента стоячей волны (ISWR) в этом случае идентично. Для строки с потерями выражение действительно только рядом с окончанием; КСВН асимптотически приближается к единице по мере удаления от окончания или разрыва.

КСВН и положение узлов - это параметры, которые можно напрямую измерить с помощью прибора, называемого линия с прорезями. В этом приборе используется явление отражения для выполнения множества различных измерений на микроволновых частотах. Одно из применений состоит в том, что КСВН и положение узла могут использоваться для расчета импеданса тестового компонента, завершающего линию с прорезями. Это полезный метод, поскольку измерение импедансов путем прямого измерения напряжений и токов на этих частотах затруднительно.^[11]^[12]

КСВН - это обычное средство выражения соответствия радиопередатчика его антенне. Это важный параметр, потому что мощность, отраженная обратно в передатчик большой мощности, может повредить его выходную схему.^[13]

Входное сопротивление

Входной импеданс в линии передачи, не имеющей оконечного характеристического импеданса на дальнем конце, будет отличаться от ${ displaystyle Z_ {0}}$ и будет функцией длины линии. Значение этого импеданса можно найти, разделив выражение для общего напряжения на выражение для полного тока, приведенное выше:^[14]

{ displaystyle Z _ { mathrm {in}} = { frac {V _ { mathrm {T}}} {I _ { mathrm {T}}}} = Z_ {0} { frac {(1 + { mathit { Gamma}} ,) cosh ( gamma , x) + (1 - { mathit { Gamma}} ,) , sinh ( gamma , x)} {(1- { mathit { Gamma}} ,) , cosh ( gamma , x) + (1 + { mathit { Gamma}} ,) , sinh ( gamma , x)}}}

Подстановка ${ Displaystyle х = ell}$ , длина линии и разделение на ${ Displaystyle (1 + { mathit { Gamma}} ,) сп ( гамма , х)}$ сводит это к

{ Displaystyle Z _ { mathrm {in}} = Z_ {0} { frac {Z _ { mathrm {L}} + Z_ {0} tanh ( gamma , ell)} {Z_ {0} + Z _ { mathrm {L}} tanh ( gamma , ell)}}}

Как и раньше, если рассматривать только короткие отрезки линии передачи, ${ displaystyle gamma}$ можно заменить на ${ displaystyle j , beta}$ и выражение сводится к тригонометрическим функциям

{ Displaystyle Z _ { mathrm {in}} = Z_ {0} { frac {Z _ { mathrm {L}} + j , Z_ {0} tan ( beta , ell)} {Z_ { 0} + j , Z _ { mathrm {L}} tan ( beta , ell)}}}

Приложения

Есть две особенно важные структуры, которые используют отраженные волны для изменения импеданса. Один из них заглушка который представляет собой короткую линию, оканчивающуюся коротким замыканием (или это может быть разрыв). Это создает чисто мнимое сопротивление на его входе, то есть реактивное сопротивление.

{ Displaystyle X _ { mathrm {in}} = Z_ {0} tan ( beta , ell) , !}

При соответствующем выборе длины шлейф можно использовать вместо конденсатора, катушки индуктивности или резонансного контура.^[15]

Другая структура - это четвертьволновой трансформатор импеданса. Как следует из названия, это линия в точности ${ displaystyle lambda / 4}$ в длину. С ${ Displaystyle бета ell = pi / 2}$ это приведет к обратному сопротивлению его оконечного сопротивления^[16]

{ Displaystyle Z _ { mathrm {in}} = { frac {{Z_ {0}} ^ {2}} {Z _ { mathrm {L}}}}}

Обе эти структуры широко используются в фильтры с распределенными элементами и согласование импеданса сети.

Смотрите также

Цитаты

^ Карр, страницы 70–71
^ ^а ^б ^c ^d Пай и Чжан, страницы 89–96
^ Matthaei и другие., стр. 34
^ Matthaei и другие., страницы 8–10
^ Коннор, страницы 30–31
^ Matthaei и другие., страницы 34–35
^ Срок, первоначально определенный в Применимость стандарта IEEE 587 к регулированию частоты (скачки напряжения)
^ Standler, страницы 74–76
^ Коннор, страницы 28–31
^ Коннор, стр.29
^ Коннор, страницы 31–32
^ Engen, страницы 73–76
^ Bowick и другие., стр.182
^ Коннор, страницы 13–14.
^ Коннор, стр. 32–35, Matthaei и другие., страницы 595–605
^ Matthaei и другие., страницы 434–435
^ «Все концепции главы 5 дословно переводятся на случай линии передачи», Софокл Дж. Орфанидис, Электромагнитные волны и антенны; Глава. 8, «Линии передачи» [1]; Глава. 5, «Отражение и передача» [2]