Роджер Котс - Roger Cotes

Роджер Котс
Роджер Котс
	Бюст по заказу Роберт Смит и посмертно вылеплены Питер Шимейкерс в 1758 г.
Родившийся	10 июля 1682 г.; Burbage, Лестершир, Англия
Умер	5 июня 1716 г. (33 года); Кембридж, Кембриджшир, Англия
Национальность	Британский
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж
Известен	Логарифмическая спираль; Наименьших квадратов; Формулы Ньютона – Котеса; Доказательство формулы Эйлера; Понятие радиана
	Научная карьера
Поля	Математик
Учреждения	Тринити-колледж, Кембридж
Академические консультанты	Исаак Ньютон; Ричард Бентли
Известные студенты	Роберт Смит; Джеймс Джурин; Стивен Грей
Влияния	Джон Смит (его дядя)

Роджер Котс ФРС (10 июля 1682 - 5 июня 1716) английский математик, известна своим тесным сотрудничеством с Исаак Ньютон вычитав второе издание своей знаменитой книги, Principia, перед публикацией. Он также изобрел квадратура формулы, известные как Формулы Ньютона – Котеса, и привел геометрический аргумент, который можно интерпретировать как логарифмическую версию Формула Эйлера.^[5] Он был первым Плумианский профессор в Кембриджский университет с 1707 г. до самой смерти.

Ранние годы

Котес родился в Бербедж, Лестершир. Его родителями были Роберт, ректор Бербеджа и его жены Грейс, урожденная Фермер. У Роджера были старший брат Энтони (родился в 1681 году) и младшая сестра Сюзанна (родился в 1683 году), оба из которых умерли молодыми. Сначала Роджер учился в Лестерской школе, где его математический талант был признан. Его тетя Ханна вышла замуж за преподобного Джона Смита, и Смит взял на себя роль наставника, чтобы поощрять талант Роджера. Сын Смитов, Роберт Смит, станет близким соратником Роджера Котса на протяжении всей его жизни. Котес позже учился в Школа Святого Павла в Лондон и вошел Тринити-колледж, Кембридж, в 1699 г.^[6] Он закончил BA в 1702 г. и MA в 1706 г.^[2]

Астрономия

Вклад Роджера Котса в современную вычислительные методы тяжело лежать на полях астрономия и математика. Котес начал свою образовательную карьеру с упора на астрономия. Он стал парень из Тринити-колледжа в 1707 году, а в 26 лет он стал первым плюмианским профессором астрономии и экспериментальной философии. При назначении на должность профессора он открыл список подписчиков, чтобы обсерватория для Троицы. К сожалению, обсерватория все еще была недостроена, когда Котес умер, и была снесена в 1797 году.^[2]

В переписке с Исааком Ньютоном Котес разработал гелиостат телескоп с зеркалом, вращающимся по часам.^[7]^[8] Он пересчитал солнечные и планетные таблицы Джованни Доменико Кассини и Джон Флемстид, и он намеревался создать таблицы Луна с движение, основанный на ньютоновских принципах.^{[нужна цитата ]} Наконец, в 1707 году он основал школу физических наук в Тринити в сотрудничестве с Уильям Уистон.^[2]

В Principia

С 1709 по 1713 год Котес активно участвовал во втором издании книги Ньютона. Principia, книгу, которая объяснила теорию Ньютона вселенская гравитация. Первое издание Principia было напечатано всего несколько экземпляров, и он нуждался в доработке, чтобы включить в него работы Ньютона и принципы теории Луны и планет.^[2] Поначалу Ньютон подходил к пересмотру небрежно, так как он практически отказался от научной работы.^{[нужна цитата ]} Однако благодаря неистовой страсти, проявленной Котесом, научный голод Ньютона снова разгорелся.^{[нужна цитата ]} Эти двое потратили почти три с половиной года на совместную работу над работой, в которой они полностью выводят из Законы движения Ньютона, теория Луна, то равноденствия, а орбиты из кометы. Было напечатано всего 750 экземпляров второго издания.^[2] Однако пиратская копия из Амстердам удовлетворить все остальные потребности.^{[нужна цитата ]} В награду Котесу он получил часть прибыли и 12 собственных копий.^{[нужна цитата ]} Первоначальным вкладом Коте в эту работу было предисловие, которое поддерживало научное превосходство принципов Ньютона над популярными в то время. вихревая теория гравитации поддержанный Рене Декарт. Котс пришел к выводу, что закон всемирного тяготения Ньютона был подтвержден наблюдениями за небесными явлениями, несовместимыми с вихревыми явлениями, которые утверждали картезианские критики.^[2]

Математика

Основная оригинальная работа Коте была в математике, особенно в области математики. интегральное исчисление, логарифмы, и числовой анализ. Он опубликовал только одну научная бумага при жизни под названием Логометрия, в котором он успешно строит логарифмическая спираль.^[9]^[10] После его смерти многие математические статьи Коута были поспешно отредактированы его двоюродным братом Робертом Смитом и опубликованы в книге: Harmonia mensurarum.^[2]^[11] Дополнительные работы Котеса были позже опубликованы в Томас Симпсон с Доктрина и применение флюксий.^[9] Хотя стиль Коте был несколько неясным, его систематический подход к интеграция и математическая теория была высоко оценена его коллегами.^{[нужна цитата ]} Котес открыл важную теорему о п-й корни единства,^[12] предвидел метод наименьших квадратов,^[13] и открыл метод интеграции рациональные дроби с биномиальный знаменатели.^[9]^[14] Его также хвалили за его усилия в области численных методов, особенно в интерполяция методы и приемы построения его таблиц.^[9] Его считали одним из немногих британских математиков, способных проследить за могущественной работой сэра Исаака Ньютона.^{[нужна цитата ]}

Смерть и оценка

Котес умер от сильной лихорадки в Кембридж в 1716 году в раннем возрасте 33 лет. Исаак Ньютон заметил: «Если бы он был жив, мы бы кое-что узнали».^[2]

Смотрите также

Источники

[Анон.] "Котс, Роджер". Британская энциклопедия. 7 (11-е изд.). 1911 г.
Коэн, И. Б. (1971). Введение в «Начала» Ньютона. Гарвард: Издательство Гарвардского университета. ISBN 0-674-46193-2.
Эдлстон, Дж. (Ред.) (1850). Переписка сэра Исаака Ньютона и профессора Котса.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь) через Интернет-архив
Гоуинг, Р. (2002). Роджер Котс: философ-натуралист. Лондон: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-52649-3.
Койре, А. (1965). Ньютоновские исследования. Лондон: Чепмен и Холл. С. 273–82. ISBN 0-412-42300-6.
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Роджер Котс", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет. (2005)
Мели, Д. Б. (2004) "Котс, Роджер (1682–1716) ", Оксфордский национальный биографический словарь, Oxford University Press, по состоянию на 7 сентября 2007 г. (подписка или Членство в публичной библиотеке Великобритании требуется)
Прайс, Д. Дж. (1952). «Ранние инструменты обсерватории Тринити-колледжа в Кембридже». Анналы науки. 8: 1–12. Дои:10.1080/00033795200200012.
Тернбулл, H.W .; и другие. (1975–1976). Переписка Исаака Ньютона (7 тт. Ред.). Лондон: Издательство Кембриджского университета. т. 5–6.
Уитмен, А. и другие. (ред.) (1972). Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Исаака Ньютона: третье издание (1726 г.) с вариантами прочтения. Лондон: Издательство Кембриджского университета. С. 817–26. ISBN 0-521-07960-8.CS1 maint: дополнительный текст: список авторов (связь)

внешняя ссылка

"Harmonia Mensurarum". MathPages. Получено 7 сентября 2007.- Более полный отчет об участии Котеса в Principiaс последующим еще более подробным обсуждением его математической работы.
Роджер Котс на Проект "Математическая генеалогия"

[1] Гоуинг 2002, стр. 5.

[ODNB-2] а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм ^час ^я Мели (2004)

[3] Руснок (2004) "Джурин, Джеймс (род. 1684, ум. 1750) ", Оксфордский национальный биографический словарь, Oxford University Press, по состоянию на 6 сентября 2007 г. (подписка или Членство в публичной библиотеке Великобритании требуется)

[4] Гоуинг 2002, стр. 6.

[5] Котес писал: "Nam si quadrantis circi quilibet arcus", радио CE дескрипт, синун хабеат CX sinumque complementi ad quadrantem XE ; Sumendo Radium CE pro Modulo, arcus erit rationis inter ${ displaystyle EX + XC { sqrt {-1}}}$ & CE mensura ducta в ${ displaystyle { sqrt {-1}}}$ ." (Таким образом, если любая дуга квадранта окружности, описываемая радиусом CE, имеет пазуху CX и синус дополнения к квадранту XE ; принимая радиус CE как модуль, дуга будет мерой отношения между ${ displaystyle EX + XC { sqrt {-1}}}$ & CE умножается на ${ displaystyle { sqrt {-1}}}$ .) То есть рассмотрим круг с центром E (в начале плоскости (x, y)) и радиус CE. Рассмотрим угол θ с вершиной в E имеющий положительную ось x как одну сторону и радиус CE как с другой стороны. Перпендикуляр от точки C на окружности к оси абсцисс находится «синус» CX ; линия между центром круга E и точка Икс у основания перпендикуляра находится XE, который является «синусом дополнения к квадранту» или «косинусом». Соотношение между ${ displaystyle EX + XC { sqrt {-1}}}$ и CE таким образом ${ Displaystyle соз тета + { sqrt {-1}} грех тета }$ . В терминологии Котеса «мерой» величины является ее натуральный логарифм, а «модуль» - это коэффициент преобразования, который преобразует меру угла в длину дуги окружности (здесь модуль - это радиус (CE) круга). Согласно Котсу, произведение модуля и меры (логарифм) отношения при умножении на ${ displaystyle { sqrt {-1}}}$ , равна длине дуги окружности, образуемой θ, что для любого угла, измеренного в радианах, равно CE • θ. Таким образом, ${ Displaystyle { sqrt {-1}} CE ln { left ( cos theta + { sqrt {-1}} sin theta right) } = (CE) theta}$ . У этого уравнения неправильный знак: коэффициент ${ displaystyle { sqrt {-1}}}$ должно быть в правой части уравнения, а не в левой. Если это изменение сделано, то после разделения обеих сторон на CE и возведя в степень обе стороны, результат: ${ displaystyle cos theta + { sqrt {-1}} sin theta = e ^ {{ sqrt {-1}} theta}}$ , которая является формулой Эйлера.
Видеть:
Роджер Котс (1714) «Логометрия», Философские труды Лондонского королевского общества, 29 (338): 5-45; особенно см. стр. 32. Доступно в Интернете по адресу: Хати Траст
Роджер Котс с Робертом Смитом, изд., Harmonia mensurarum … (Кембридж, Англия: 1722 г.), глава: «Логометрия», п. 28.

[6] Роджер Котс (1714) «Логометрия», Философские труды Лондонского королевского общества, 29 (338): 5-45; особенно см. стр. 32. Доступно в Интернете по адресу: Хати Траст

[7] Роджер Котс с Робертом Смитом, изд., Harmonia mensurarum … (Кембридж, Англия: 1722 г.), глава: «Логометрия», п. 28.

[6] «Котс, Роджер (CTS699R)». База данных выпускников Кембриджа. Кембриджский университет.

[7] Эдлестон, Дж., Изд. (1850) Переписка сэра Исаака Ньютона и профессора Котса,… (Лондон, Англия: Джон В. Паркер), «Письмо XCVIII. Котес Джону Смиту». (1708, 10 февраля), стр. 197–200.

[8] Кау, Аутар (1 января 2003 г.). «Котес - Исторический анекдот». mathforcollege.com. Получено 12 декабря 2017.

[mactutor-9] а ^б ^c ^d О'Коннор и Робертсон (2005)

[10] В Логометрия, Котес оценен е, основание натурального логарифма, до 12 знаков после запятой. См .: Роджер Котс (1714 г.) «Логометрия». Философские труды Лондонского королевского общества, 29 (338) : 5-45; особенно см. нижнюю часть страницы 10. Со страницы 10: "Porro eadem ratio est inter 2,718281828459 & c et 1,…" (Кроме того, такое же соотношение находится между 2,718281828459… и 1,…)

[11] Harmonia mensurarum содержит главу комментариев Роберта Смита к работе Котса. На странице 95 Смит дает значение 1 радиан в первый раз. См .: Роджер Котс с Робертом Смитом, изд., Harmonia mensurarum … (Кембридж, Англия: 1722), глава: Editoris notæ ad Harmoniam mensurarum, начало страницы 95. Со страницы 95: После утверждения, что 180 ° соответствует длине π (3,14159…) вдоль единичной окружности (т.е. π радиан), Смит пишет: "Unde Modulus Canonis Trigonometrici prodibit 57.2957795130 & c." (Отсюда появится коэффициент преобразования тригонометрической меры, 57,2957795130… [градусы на радиан].)

[12] Роджер Котс с Робертом Смитом, изд., Harmonia mensurarum … (Кембридж, Англия: 1722 г.), глава: «Теорема Tum logometrica Tum triogonometrica datarum fluxionum fluentes expentia, per methodum mensurarum ulterius Extensam» (теоремы, некоторые логорифмические, некоторые тригонометрические, которые дают текучесть данных колебаний методом дальнейших измерений развитый), страницы 113-114.

[13] Роджер Котс с Робертом Смитом, изд., Harmonia mensurarum … (Кембридж, Англия: 1722 г.), глава: «Aestimatio errorum in mixta mathesis по вариациям partium trianguli plani et sphaerici» Harmonia mensurarum ..., страницы 1-22, особенно см. стр.22. Со страницы 22: «Сидеть p locus Objecti alicujus ex Observatione prima Definitus,… ejus loco tutissime haberi potest». (Пусть p будет местоположением некоторого объекта, определенного наблюдением, q, r, s, местоположениями того же объекта из последующих наблюдений. Пусть также будут веса P, Q, R, S, обратно пропорциональные смещениям, которые могут возникнуть из-за ошибки в отдельных наблюдениях, которые даны с заданными пределами погрешности; и веса P, Q, R, S задуманы как размещенные в p, q, r, s, а их центр тяжести Z находится : Я говорю, что точка Z является наиболее вероятным местоположением объекта, и ее можно наиболее безопасно использовать для определения его истинного места. [Рональд Гоуинг, 1983, стр. 107])

[14] Котес представил свой метод в письме к Уильяму Джонсу от 5 мая 1716 года. Отрывок из письма, в котором обсуждается метод, был опубликован в: [Anon.] (1722), Рецензия на книгу: «Отчет о книге с заголовком, Harmonia Mensurarum, … ," Философские труды Лондонского королевского общества, 32 : 139-150; видеть страницы 146-148.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]