Теоремы неперенормировки суперсимметрии - Supersymmetry nonrenormalization theorems
В теоретическая физика а теорема о неперенормировке является ограничением того, как определенная величина в классическом описании квантовая теория поля может быть изменен перенормировка в полной квантовой теории. Перенормировочные теоремы распространены в теориях с достаточным количеством суперсимметрия, обычно не менее 4 наддув.
Возможно, первая теорема неперенормировки была введена Маркус Т. Грисару, Мартин Рочек и Уоррен Сигел в своей статье 1979 г. Улучшенные методы для суперграфов.
Неперенормировка в суперсимметричных теориях и голоморфности
Теоремы о неперенормировке в суперсимметричных теориях часто являются следствием того факта, что определенные объекты должны иметь голоморфную зависимость от квантовые поля и константы связи. В этом случае говорят, что теория неперенормировки является следствием голоморфия.
Чем больше суперсимметрии в теории, тем больше применимы теорем о перенормировке. Следовательно, теорема о перенормировке, верная для теории с суперсимметрии также применимы к любой теории с более чем суперсимметрии.
Примеры в 4-мерных теориях
В четырех измерениях число считает количество 4-х компонентных Майорана спиноры наддувов. Вот некоторые примеры теорем неперенормировки в 4-мерных суперсимметричных теориях:
В Теория 4D SUSY, включающая только киральные суперполя, сверхпотенциал невосприимчив к перенормировке. При произвольном содержании поля он невосприимчив к перенормировке в теории возмущений, но может быть перенормирован непертурбативными эффектами, такими как инстантоны.
В Теория 4D SUSY пространство модулей из гипермультиплеты, называется Ветвь Хиггса, имеет гипер-кэлерова метрика и не перенормируется. В статье Лагранжианы N = 2 систем супергравитация - материя далее было показано, что эта метрика не зависит от скаляры в векторные мультиплеты. Они также доказали, что метрика Кулоновская ветвь, который является жестким специальным Кэлерово многообразие параметризованные скалярами в векторных мультиплетов, не зависит от скаляров в гипермультиплетах. Следовательно, вакуумный коллектор является локально продуктом кулоновской ветви и ветви Хиггса. Выводы этих утверждений приводятся в Пространство модулей N = 2 SUSY QCD и двойственность в N = 1 SUSY QCD.
В Теория 4D SUSY: суперпотенциал полностью определяется материальным содержанием теории. Также нет никаких пертурбативных поправок к β-функции за пределами однопетлевой, как было показано в 1983 г. в статье Суперпространство или тысяча и один урок суперсимметрии к Сильвестр Джеймс Гейтс, Маркус Грисару, Мартин Рочек и Уоррен Сигел.
В супер Янг – Миллс β-функция равна нулю для всех связей, что означает, что теория конформный. Это было пертурбативно продемонстрировано Мартин Сониус и Питер Уэст в статье 1981 г. Конформная инвариантность в N = 4 суперсимметричной теории Янга-Миллса при определенных предположениях о симметрии теории, а затем без предположений Стэнли Мандельштам в статье 1983 г. Световой конус суперпространства и ультрафиолетовая конечность модели N = 4. Полное непертурбативное доказательство Натан Зайберг появилась в статье 1988 г. Суперсимметрия и непертурбативные бета-функции..
Примеры в трехмерных теориях
В 3-х измерениях число подсчитывает количество 2-х компонентных Майорана спиноры наддувов.
Когда голоморфности нет, и известно немного точных результатов.
Когда суперпотенциал не может зависеть от линейные мультиплеты и, в частности, не зависит от Условия Файе-Илиопулоса (FI) и Майоранская масса термины. С другой стороны центральный заряд не зависит от киральных мультиплетов, как и линейная комбинация массовых членов FI и Майорана. Эти две теоремы были сформулированы и доказаны в Аспекты N = 2 суперсимметричных калибровочных теорий в трех измерениях.
Когда , В отличие от , то R-симметрия это неабелева группа SU (2), поэтому представление каждого поле не перенормируется. В суперконформная теория поля в конформное измерение из хиральный мультиплет полностью определяется его R-зарядом, и поэтому эти конформные размеры не перенормируются. Следовательно, поля материи не имеют перенормировка волновой функции в суперконформные теории поля, как показано в О зеркальной симметрии в трехмерных абелевых калибровочных теориях. Эти теории состоят из векторных мультиплетов и гипермультиплеты. Метрика гипермультиплета Hyperkähler и не может быть отменен квантовыми поправками, но его метрика может быть изменена. Нет перенормируемый возможно взаимодействие гипер- и абелевых векторных мультиплетов за исключением Условия Черна – Саймонса.
Когда , В отличие от метрика гипермультиплета больше не может быть изменена квантовыми поправками.
Примеры в двумерных теориях
В [требуется разъяснение ] линейные сигма-модели, которые суперперенормируемы абелевский калибровочные теории с материей в хиральные супермультиплеты, Эдвард Виттен утверждал в Фазы N = 2 теорий в двух измерениях что единственной расходящейся квантовой поправкой является логарифмический однопетлевые поправки к члену FI.
Неперенормировка из условия квантования
В суперсимметричных и несуперсимметричных теориях неперенормировка величины с учетом Условие квантования Дирака часто является следствием того факта, что возможные перенормировки несовместимы с условием квантования, например, квантование уровня Теория Черна – Саймонса означает, что он может быть перенормирован только в однопетлевом режиме. В статье 1994 г. Теорема о неперенормировке калибровочной связи в 2 + 1D авторы обнаружили, что перенормировка уровня может быть только конечным сдвигом, не зависящим от энергетического масштаба, и распространили этот результат на топологически массивные теории, в которые входит кинетический термин для глюоны. В Заметки о суперконформных теориях материи Черна-Саймонса затем авторы показали, что этот сдвиг должен происходить в одном цикле, потому что любая перенормировка в более высоких циклах привела бы к обратным степеням уровня, которые не являются целочисленными и поэтому будут противоречить условию квантования.