Суперпотенциал - Superpotential

В теоретическая физика, то сверхпотенциал параметр в суперсимметричная квантовая механика.

Пример суперпотенциальности

Рассмотрим одномерный, нерелятивистская частица с двумя состояниями внутренней степени свободы, называемая "вращение (Это не совсем обычное понятие спина, встречающееся в нерелятивистской квантовой механике, потому что «реальный» спин применим только к частицам в трехмерное пространство.) Позволять б и это Эрмитово сопряженный б^† означать операторы которые превращают частицу со спином вверх в частицу со спином вниз и наоборот соответственно. Кроме того, возьмите б и б^† быть нормализованным таким образом, чтобы антикоммутатор {б,б^†} равно 1, и возьмем, что б² равно 0. Пусть п представляют импульс частицы и Икс представлять его позиция с [Икс,п] = i, где мы используем натуральные единицы так что ${ displaystyle hbar = 1}$ . Позволять W (в сверхпотенциал) представляют собой произвольный дифференцируемая функция из Икс и определим суперсимметричные операторы Q₁ и Q₂ так как

{ displaystyle Q_ {1} = { frac {1} {2}} left [(p-iW) b + (p + iW) b ^ { dagger} right]}

{ displaystyle Q_ {2} = { frac {i} {2}} left [(p-iW) b- (p + iW) b ^ { dagger} right]}

Обратите внимание, что Q₁ и Q₂ кажутся самопровозглашенными. Пусть Гамильтониан быть

{ displaystyle H = {Q_ {1}, Q_ {1} } = {Q_ {2}, Q_ {2} } = { frac {p ^ {2}} {2}} + { frac {W ^ {2}} {2}} + { frac {W '} {2}} (bb ^ { dagger} -b ^ { dagger} b)}

где W ' означает производную от W. Также обратите внимание, что {Q₁,Q₂} = 0. В этих условиях вышеупомянутая система является игрушечная модель из N= 2 суперсимметрия. Состояния вращения вниз и вращения вверх часто называют "бозонный " и "фермионный "состояния, соответственно, по аналогии с квантовая теория поля. С этими определениями Q₁ и Q₂ переводят «бозонные» состояния в «фермионные» и наоборот. Ограничение бозонным или фермионным секторами дает два партнерские возможности определяется по

{ displaystyle H = { frac {p ^ {2}} {2}} + { frac {W ^ {2}} {2}} pm { frac {W '} {2}}}

Суперпотенциал в размерности 4

В суперсимметричный квантовые теории поля с четырьмя пространство-время размеры, которые могут иметь какое-то отношение к природе, оказывается, что скаляр поля возникают как низший компонент киральное суперполе, который имеет тенденцию автоматически оцениваться комплексно. Мы можем идентифицировать комплексное сопряжение кирального суперполя как антихиральное суперполе. Есть два возможных способа получить действие из набора суперполей:

Интегрируем суперполе на всем суперпространстве, охватываемом ${ displaystyle x_ {0,1,2,3}}$ и ${ displaystyle theta, { bar { theta}}}$ ,

или

Интегрируем киральное суперполе на киральной половине суперпространства, натянутое на ${ displaystyle x_ {0,1,2,3}}$ и ${ displaystyle theta}$ , не на ${ displaystyle { bar { theta}}}$ .

Второй вариант говорит нам, что произвольный голоморфная функция набора киральных суперполей может проявляться как член в лагранжиане, инвариантном относительно суперсимметрии. В этом контексте голоморфность означает, что функция может зависеть только от киральных суперполей, но не от их комплексно сопряженных. Мы можем назвать такую функцию W, то сверхпотенциал. Дело в том, что W голоморфна в киральных суперполях помогает объяснить, почему суперсимметричные теории относительно податливы, поскольку позволяет использовать мощные математические инструменты из комплексный анализ. Действительно, известно, что W не получает никаких пертурбативных поправок, результат называется пертурбативная теорема о неперенормировке. Обратите внимание, что непертурбативные процессы могут исправить это, например, за счет вкладов в бета-функции из-за инстантоны.

Суперпотенциал - Superpotential

Пример суперпотенциальности

Суперпотенциал в размерности 4

Рекомендации