Т-статистика - T-statistic

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «Т-статистика»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Апрель 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В статистика, то т-статистический - это отношение отклонения оценочного значения параметра от его предполагаемого значения к его стандартная ошибка. Он используется в проверка гипотезы через Студенты т-тест. T-статистика используется в T-тесте, чтобы определить, следует ли вам поддерживать или отклонять нулевую гипотезу. Он очень похож на Z-оценка но с той разницей, что T-статистика используется, когда размер выборки невелик или стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно. Например, T-статистика используется для оценки Средняя численность населения из выборочное распределение из образец означает если население стандартное отклонение неизвестно. Он также используется вместе с p-значение при запуске проверки гипотез, где p-значение говорит нам, каковы шансы того, что результаты получатся.

Определение и особенности

Позволять ${ displaystyle scriptstyle { widehat { beta}}}$ быть оценщик параметра β в некоторых статистическая модель. Затем т-статистикой для этого параметра является любое количество вида

${ displaystyle t _ { widehat { beta}} = { frac {{ widehat { beta}} - beta _ {0}} { operatorname {se} ({ widehat { beta}})} }}$

куда β₀ - неслучайная известная константа, которая может совпадать или не совпадать с фактическим неизвестным значением параметра β, и ${ displaystyle operatorname {s.e.} ({ widehat { beta}})}$ это стандартная ошибка оценщика ${ displaystyle scriptstyle { widehat { beta}}}$ за β.

По умолчанию отчеты статистических пакетов т-статистический с β₀ = 0 (эти т-статистика используется для проверки значимости соответствующего регрессора). Однако когда т-статистика необходима для проверки гипотезы о форме ЧАС₀: β = β₀, то ненулевое β₀ может быть использовано.

Если ${ displaystyle scriptstyle { widehat { beta}}}$ является обыкновенный метод наименьших квадратов оценщик в классическом модель линейной регрессии (то есть с нормально распределенный и гомоскедастический условия ошибки), и если истинное значение параметра β равно β₀, то выборочное распределение из т-статистический Студенты т-распределение с (п - к) степени свободы, где п - количество наблюдений, а k количество регрессоров (включая перехват)^{[нужна цитата ]}.

В большинстве моделей оценщик ${ displaystyle scriptstyle { widehat { beta}}}$ является последовательный за β и распространяется асимптотически нормально. Если истинное значение параметра β равно β₀ и количество ${ displaystyle scriptstyle operatorname {s.e.} ({ widehat { beta}})}$ правильно оценивает асимптотическую дисперсию этой оценки, то т-статистик асимптотически будет иметь стандартный нормальный распределение.

В некоторых моделях распределение т-статистическое распределение отличается от нормального распределения даже асимптотически. Например, когда Временные ряды с единичный корень регрессирует в расширенный тест Дики – Фуллера, тест т-statistic будет асимптотически иметь одно из распределений Дики – Фуллера (в зависимости от настройки теста).

Использовать

Чаще всего, т статистика используется в Студенты т-тесты, форма статистическая проверка гипотез, а при вычислении некоторых доверительные интервалы.

Ключевое свойство т статистика такова, что это основное количество - хотя его распределение определяется в терминах выборочного среднего, его выборочное распределение не зависит от параметров генеральной совокупности, и поэтому его можно использовать независимо от того, какими они могут быть.

Также можно разделить остаточный по образцу стандартное отклонение:

${ displaystyle g (x, X) = { frac {x - { overline {X}}} {s}}}$

для вычисления оценки количества стандартных отклонений данный образец от среднего значения, как образец версии z-оценка, z-оценка, требующая параметров популяции.

Прогноз

Учитывая нормальное распределение ${ Displaystyle N ( му, sigma ^ {2})}$ с неизвестным средним значением и дисперсией т-статистика будущего наблюдения ${ displaystyle X_ {n + 1},}$ после того, как один сделал п наблюдения, это вспомогательная статистика - основная величина (не зависит от значений μ и σ²), которая является статистикой (вычисляется на основе наблюдений). Это позволяет вычислить частотный интервал прогноза (прогнозирующий доверительный интервал ) через следующее t-распределение:

${ displaystyle { frac {X_ {n + 1} - { overline {X}} _ {n}} {s_ {n} { sqrt {1 + n ^ {- 1}}}}} sim T ^ {n-1}}$

Решение для ${ displaystyle X_ {n + 1}}$ дает прогнозное распределение

${ displaystyle { overline {X}} _ {n} + s_ {n} { sqrt {1 + n ^ {- 1}}} cdot T ^ {n-1}}$

из которого можно вычислить прогнозные доверительные интервалы - учитывая вероятность п, можно вычислить такие интервалы, что 100п% случаев, следующее наблюдение ${ displaystyle X_ {n + 1}}$ попадет в этот интервал.

История

Период, термин "т-статистический сокращенно от «статистика проверки гипотез».^{[нужна цитата ]} В статистике t-распределение было впервые получено как апостериорное распределение в 1876 г. Helmert^[1][2][3] и Люрот.^[4][5][6] T-распределение также появилось в более общей форме как тип Пирсона. IV распространение в Карл Пирсон Бумага 1895 года.^[7] Однако T-распределение, также известное как Распределение Т студентов получил свое название от Уильям Сили Госсет который впервые опубликовал его в английской литературе в своей статье 1908 года под названием Биометрика под псевдонимом "Студент"^[8][9] потому что его работодатель предпочитал сотрудникам использовать псевдонимы при публикации научных статей вместо их настоящего имени, поэтому он использовал имя «Студент», чтобы скрыть свою личность.^[10] Госсет работал в Пивоварня Guinness в Дублин, Ирландия, и интересовался проблемами малых образцов - например, химическими свойствами ячменя, где размер выборки может составлять всего 3. Следовательно, вторая версия этимологии термина Студент заключается в том, что Guinness не хотел, чтобы их конкуренты знали что они использовали t-тест для определения качества сырья. Хотя это был Уильям Госсет, в честь которого был написан термин «Студент», на самом деле он возник благодаря работе Рональд Фишер что это распределение стало известно как "Студенческое распределение"^[11][12] и "T-тест Стьюдента "

Связанные понятия

• z-оценка (стандартизация): Если параметры популяции известны, то вместо вычисления t-статистики можно вычислить z-оценку; аналогично, а не использовать т-тест, используется z-тест. Это редко за пределами стандартизированное тестирование.
• Студентизованный остаток: В регрессивный анализ, стандартные ошибки оценок в разных точках данных различаются (сравните среднюю и конечную точки простая линейная регрессия ), и, таким образом, необходимо разделить разные остатки на разные оценки ошибки, получив то, что называется стьюдентизированные остатки.

Смотрите также

• F-тест
• т²-статистический
• Т-распределение студентов
• T-тест Стьюдента
• Проверка гипотезы
• Распределения сложенных t и половин t
• Распределение хи-квадрат

Рекомендации

внешняя ссылка