Распределения сложенных t и половин t - Folded-t and half-t distributions

В статистике сложенныйт и наполовинут распределения получены из Студенты т-распространение взяв абсолютные значения вариаций. Это аналогично сложенный нормальный и наполовину нормальный статистические распределения происходит из нормальное распределение.

Определения

В сложенный нестандартный т распространение - это распределение абсолютного значения нестандартизированного т распространение с ${ displaystyle nu}$ степени свободы; его функция плотности вероятности дан кем-то:^{[нужна цитата ]}

${ displaystyle g left (x right) ; = ; { frac { Gamma left ({ frac { nu +1} {2}} right)} { Gamma left ({ frac { nu} {2}} right) { sqrt { nu pi sigma ^ {2}}}}} left lbrace left [1 + { frac {1} { nu}} { frac { left (x- mu right) ^ {2}} { sigma ^ {2}}} right] ^ {- { frac { nu +1} {2}}} + left [1 + { frac {1} { nu}} { frac { left (x + mu right) ^ {2}} { sigma ^ {2}}} right] ^ {- { frac { nu +1} {2}}} right rbrace qquad ({ mbox {for}} quad x geq 0)}$.

В наполовинут распространение результаты как частный случай ${ displaystyle mu = 0}$, а стандартизированный версия как частный случай ${ Displaystyle sigma = 1}$.

Если ${ displaystyle mu = 0}$, сложенный-т распределение сводится к частному случаю полу-т распространение. это функция плотности вероятности затем упрощается до

${ displaystyle g left (x right) ; = ; { frac {2 ; Gamma left ({ frac { nu +1} {2}} right)} { Gamma left ({ frac { nu} {2}} right) { sqrt { nu pi sigma ^ {2}}}}} left (1 + { frac {1} { nu}} { frac {x ^ {2}} { sigma ^ {2}}} right) ^ {- { frac { nu +1} {2}}} qquad ({ mbox {for}} quad х geq 0)}$.

Половина-т первые два распределения моменты (ожидание и отклонение ) даются:^[1]

${ displaystyle operatorname {E} [X] ; = ; 2 sigma { sqrt { frac { nu} { pi}}} { frac { Gamma ({ frac { nu +1 } {2}})} { Gamma ({ frac { nu} {2}}) , ( nu -1)}} qquad { mbox {for}} quad nu> 1}$,

и

${ displaystyle operatorname {Var} (X) ; = ; sigma ^ {2} left ({ frac { nu} { nu -2}} - { frac {4 nu} { pi ( nu -1) ^ {2}}} left ({ frac { Gamma ({ frac { nu +1} {2}})} { Gamma ({ frac { nu} { 2}})}} right) ^ {2} right) qquad { mbox {for}} quad nu> 2}$.

Отношение к другим дистрибутивам

Сложенныйт и наполовинут обобщить сложенный нормальный и полунормальные распределения с учетом конечных степени свободы (в нормальный аналоги составляют предельные случаи бесконечных степеней свободы). Поскольку Распределение Коши представляет собой частный случай Ученик-т распространение с одной степенью свободы семейства сложенных и полу-т дистрибутивы включают сложенный Коши и полураспределения Коши за ${ displaystyle nu = 1}$.

Смотрите также

• Распределение Коши
• сложенное нормальное распределение
• полунормальное распределение
• нормальное распределение
• Ученик-т распространение

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Psarakis, S .; Панаретос, Дж. (1990). «Свернутое t-распределение». Коммуникации в статистике - теория и методы. 19 (7): 2717–2734. Дои:10.1080/03610929008830342.
• Гельман, А. (2006). «Априорные распределения параметров дисперсии в иерархических моделях». Байесовский анализ. 1 (3): 515–534.
• Röver, C .; Бендер, Р .; Dias, S .; Schmid, C.H .; Schmidli, H .; Sturtz, S .; Вебер, С .; Friede, T. (2020), О малоинформативных априорных распределениях для параметра неоднородности в метаанализе байесовских случайных эффектов, arXiv:2007.08352
• Wiper, M. P .; Girón, F.J .; Пьюси, Артур (2008). «Объективный байесовский вывод для полунормальных и половинных t-распределений». Коммуникации в статистике - теория и методы. 37 (20): 3165–3185. Дои:10.1080/03610920802105184.
• Танкреди, А. (2002). «Учет тяжелых хвостов в стохастических пограничных моделях». Рабочий документ (7325). Università degli Studi di Padova. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

внешняя ссылка

• Функции для оценки полу-т дистрибутивы доступны в нескольких р пакеты, например [1] [2] [3].

Этот статистика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.