Обратное распределение хи-квадрат - Inverse-chi-squared distribution

Обратный хи-квадрат

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${ displaystyle nu> 0 !}$
Поддержка	${ Displaystyle х в (0, infty) !}$
PDF	${ displaystyle { frac {2 ^ {- nu / 2}} { Gamma ( nu / 2)}} , x ^ {- nu / 2-1} e ^ {- 1 / (2x) } !}$
CDF	${ displaystyle Gamma ! left ({ frac { nu} {2}}, { frac {1} {2x}} right) { bigg /} , Gamma ! left ({ frac { nu} {2}} right) !}$
Значить	${ displaystyle { frac {1} { nu -2}} !}$ для ${ displaystyle nu> 2 !}$
Медиана	${ displaystyle приблизительно { dfrac {1} { nu { bigg (} 1 - { dfrac {2} {9 nu}} { bigg)} ^ {3}}}}$
Режим	${ displaystyle { frac {1} { nu +2}} !}$
Дисперсия	${ displaystyle { frac {2} {( nu -2) ^ {2} ( nu -4)}} !}$ для ${ displaystyle nu> 4 !}$
Асимметрия	${ displaystyle { frac {4} { nu -6}} { sqrt {2 ( nu -4)}} !}$ для ${ displaystyle nu> 6 !}$
Ex. эксцесс	${ displaystyle { frac {12 (5 nu -22)} {( nu -6) ( nu -8)}} !}$ для ${ displaystyle nu> 8 !}$
Энтропия	${ displaystyle { frac { nu} {2}} ! + ! ln ! left ({ frac { nu} {2}} Gamma ! left ({ frac { nu } {2}} right) right)}$ ${ displaystyle ! - ! left (1 ! + ! { frac { nu} {2}} right) psi ! left ({ frac { nu} {2}} правильно)}$
MGF	${ displaystyle { frac {2} { Gamma ({ frac { nu} {2}})}} left ({ frac {-t} {2i}} right) ^ {! ! { frac { nu} {4}}} K _ { frac { nu} {2}} ! left ({ sqrt {-2t}} right)}$; не существует как реальная ценность функция
CF	${ displaystyle { frac {2} { Gamma ({ frac { nu} {2}})}} left ({ frac {-it} {2}} right) ^ {! ! { frac { nu} {4}}} K _ { frac { nu} {2}} ! left ({ sqrt {-2it}} right)}$

В вероятности и статистике обратное распределение хи-квадрат (или перевернутое распределение хи-квадрат^[1]) это непрерывное распределение вероятностей положительной случайной величины. Это тесно связано с распределение хи-квадрат. Возникает в Байесовский вывод, где его можно использовать как предшествующий и апостериорное распределение для неизвестного отклонение из нормальное распределение.

Определение

Распределение обратного хи-квадрат (или обратное распределение хи-квадрат^[1] ) это распределение вероятностей случайной величины, чья мультипликативный обратный (взаимно) имеет распределение хи-квадрат. Его также часто определяют как распределение случайной величины, обратная величина которой, деленная на ее степени свободы, является распределением хи-квадрат. То есть, если ${ displaystyle X}$ имеет распределение хи-квадрат с ${ displaystyle nu}$ степени свободы, то согласно первому определению ${ displaystyle 1 / X}$ имеет обратное распределение хи-квадрат с ${ displaystyle nu}$ степени свободы; а согласно второму определению ${ displaystyle nu / X}$ имеет обратное распределение хи-квадрат с ${ displaystyle nu}$ степени свободы. Информация, связанная с первым определением, отображается в правой части страницы.

Первое определение дает функция плотности вероятности данный

${ displaystyle f_ {1} (x; nu) = { frac {2 ^ {- nu / 2}} { Gamma ( nu / 2)}} , x ^ {- nu / 2- 1} e ^ {- 1 / (2x)},}$

а второе определение дает функцию плотности

${ displaystyle f_ {2} (x; nu) = { frac {( nu / 2) ^ { nu / 2}} { Gamma ( nu / 2)}} x ^ {- nu / 2-1} e ^ {- nu / (2x)}.}$

В обоих случаях, ${ displaystyle x> 0}$ и ${ displaystyle nu}$ это степени свободы параметр. В дальнейшем, ${ displaystyle Gamma}$ это гамма-функция. Оба определения являются частными случаями масштабированное обратное распределение хи-квадрат. Для первого определения дисперсия распределения равна ${ Displaystyle sigma ^ {2} = 1 / ню,}$ а для второго определения ${ Displaystyle sigma ^ {2} = 1}$.

Связанные дистрибутивы

• хи-квадрат: Если ${ Displaystyle X Thicksim чи ^ {2} ( nu)}$ и ${ displaystyle Y = { frac {1} {X}}}$, тогда ${ Displaystyle Y Thicksim { текст {Inv -}} chi ^ {2} ( nu)}$
• масштабированный обратный хи-квадрат: Если ${ displaystyle X Thicksim { text {Scale-inv -}} chi ^ {2} ( nu, 1 / nu) ,}$, тогда ${ Displaystyle X Thicksim { текст {inv -}} chi ^ {2} ( nu)}$
• Обратная гамма с участием ${ displaystyle alpha = { frac { nu} {2}}}$ и ${ displaystyle beta = { frac {1} {2}}}$

Смотрите также

• Масштабированное обратное распределение хи-квадрат
• Обратное распределение Уишарта

использованная литература

внешние ссылки

• InvChisquare в пакете geoR для языка R.