Лямбда-распределение Уилкса - Википедия - Wilkss lambda distribution

Эта статья требует внимания специалиста по статистике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. Статистика WikiProject может помочь нанять эксперта. (Ноябрь 2008 г.)

В статистика, Лямбда-распределение Уилкса (назван в честь Сэмюэл С. Уилкс ), это распределение вероятностей используется в многомерный проверка гипотезы, особенно в отношении критерий отношения правдоподобия и многомерный дисперсионный анализ (МАНОВА).

Определение

Лямбда-распределение Уилкса определяется из двух независимый Wishart распространял переменные как соотношение распределения от их детерминанты,^[1]

данный

${ Displaystyle mathbf {A} sim W_ {p} ( Sigma, m) qquad mathbf {B} sim W_ {p} ( Sigma, n)}$

независимый и с ${ displaystyle m geq p}$

${ displaystyle lambda = { frac { det ( mathbf {A})} { det ( mathbf {A + B})}} = { frac {1} { det ( mathbf {I}) + mathbf {A} ^ {- 1} mathbf {B})}} sim Lambda (p, m, n)}$

куда п количество измерений. В контексте тесты отношения правдоподобия м обычно является степенью свободы ошибки, и п - это гипотеза степеней свободы, так что ${ displaystyle n + m}$ это полные степени свободы.^[1]

Приближения

Вычисления или таблицы распределения Уилкса для более высоких измерений недоступны, и обычно прибегают к приближениям. М. С. Бартлетт и работает на м^[2] позволяет аппроксимировать лямбду Уилкса с помощью распределение хи-квадрат

${ displaystyle left ({ frac {p-n + 1} {2}} - m right) log Lambda (p, m, n) sim chi _ {np} ^ {2}.}$^[1]

Другое приближение приписывается К. Р. Рао.^[1][3]

Характеристики

Между параметрами распределения Уилкса существует симметрия:^[1]

${ displaystyle Lambda (p, m, n) sim Lambda (n, m + n-p, p)}$

Связанные дистрибутивы

Распределение может быть связано с продуктом независимый бета-распределенный случайные переменные

${ displaystyle u_ {i} sim B left ({ frac {m + 1-i} {2}}, { frac {n} {2}} right)}$

${ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {p} u_ {i} sim Lambda (p, m, n).}$

Таким образом, его можно рассматривать как многомерное обобщение бета-распределения.

Отсюда непосредственно следует, что для одномерной задачи, когда распределения Уишарта одномерны с ${ displaystyle p = 1}$ (т.е.распределение хи-квадрат), то распределение Уилкса равно бета-распределению с определенным набором параметров,

${ displaystyle Lambda (1, m, n) sim B left ({ frac {m} {2}}, { frac {n} {2}} right).}$

Из отношений между бета и F-распределение, Лямбда Уилкса может быть связана с F-распределением, когда один из параметров лямбда-распределения Уилкса равен 1 или 2, например,^[1]

${ displaystyle { frac {1- Lambda (p, m, 1)} { Lambda (p, m, 1)}} sim { frac {p} {m-p + 1}} F_ {p , m-p + 1},}$

и

${ displaystyle { frac {1 - { sqrt { Lambda (p, m, 2)}}} { sqrt { Lambda (p, m, 2)}}} sim { frac {p} { m-p + 1}} F_ {2p, 2 (m-p + 1)}.}$

Смотрите также

Рекомендации