Z-распределение Фишера - Википедия - Fishers z-distribution

Фишера z

Функция плотности вероятности
Параметры	${ displaystyle d_ {1}> 0, d_ {2}> 0}$ град. свободы
Поддерживать	${ Displaystyle х в (- infty; + infty) !}$
PDF	${ displaystyle { frac {2d_ {1} ^ {d_ {1} / 2} d_ {2} ^ {d_ {2} / 2}} {B (d_ {1} / 2, d_ {2} / 2) )}} { frac {e ^ {d_ {1} x}} { left (d_ {1} e ^ {2x} + d_ {2} right) ^ { left (d_ {1} + d_ { 2} right) / 2}}} !}$
Режим	${ displaystyle 0}$

Рональд Фишер

Фишера z-распределение это статистическое распределение половины логарифм из F-распределение варьировать:

${ displaystyle z = { frac {1} {2}} log F}$

Впервые он был описан Рональд Фишер в документе, доставленном в Международный математический конгресс 1924 г. в Торонто.^[1] В настоящее время обычно используют F-распределение вместо этого.

В функция плотности вероятности и кумулятивная функция распределения можно найти с помощью F-распределение по цене ${ Displaystyle х '= е ^ {2x} ,}$. Однако среднее и дисперсия не подчиняются одному и тому же преобразованию.

Функция плотности вероятности:^[2][3]

${ displaystyle f (x; d_ {1}, d_ {2}) = { frac {2d_ {1} ^ {d_ {1} / 2} d_ {2} ^ {d_ {2} / 2}} { B (d_ {1} / 2, d_ {2} / 2)}} { frac {e ^ {d_ {1} x}} { left (d_ {1} e ^ {2x} + d_ {2} right) ^ {(d_ {1} + d_ {2}) / 2}}},}$

куда B это бета-функция.

Когда степени свободы становится большим (${ displaystyle d_ {1}, d_ {2} rightarrow infty}$) подходы распределения нормальность со средним^[2]

${ displaystyle { bar {x}} = { frac {1} {2}} left ({ frac {1} {d_ {2}}} - { frac {1} {d_ {1}}) }верно)}$

и дисперсия

${ displaystyle sigma _ {x} ^ {2} = { frac {1} {2}} left ({ frac {1} {d_ {1}}} + { frac {1} {d_ { 2}}} right).}$

Связанное распределение

• Если ${ displaystyle X sim operatorname {FisherZ} (n, m)}$ тогда ${ Displaystyle е ^ {2X} sim operatorname {F} (п, м) ,}$ (F-распределение )
• Если ${ displaystyle X sim operatorname {F} (n, m)}$ тогда ${ displaystyle { tfrac { log X} {2}} sim operatorname {FisherZ} (n, m)}$

Рекомендации

внешняя ссылка

• Запись в MathWorld