Распределение Дэвиса - Davis distribution

Распределение Дэвиса

Параметры	${ displaystyle b> 0}$ шкала ${ displaystyle n> 0}$ форма ${ displaystyle mu> 0}$ место расположения
Поддерживать	${ displaystyle x> mu}$
PDF	${ displaystyle { frac {b ^ {n} {(x- mu)} ^ {- 1-n}} { left (e ^ { frac {b} {x- mu}} - 1 справа) Gamma (n) zeta (n)}}}$ Где ${ Displaystyle Gamma (п)}$ это Гамма-функция и ${ Displaystyle zeta (п)}$ это Дзета-функция Римана
Иметь в виду	${ displaystyle { begin {case} mu + { frac {b zeta (n-1)} {(n-1) zeta (n)}} & { text {if}} n> 2 { text {Indeterminate}} & { text {else}} end {case}}}$
Дисперсия	${ displaystyle { begin {cases} { frac {b ^ {2} left (- (n-2) { zeta (n-1)} ^ {2} + (n-1) zeta (n) -2) zeta (n) right)} {(n-2) {(n-1)} ^ {2} { zeta (n)} ^ {2}}} & { text {if}} n> 3 { text {Неопределенный}} & { text {иначе}} end {case}}}$

В статистика, то Распределения Дэвиса семья непрерывные распределения вероятностей. Он назван в честь Гарольд Т. Дэвис (1892–1974), который в 1941 г. предложил это распределение для моделирования размеров доходов. (Теория эконометрики и анализ экономических временных рядов). Это обобщение Закон планка излучения от статистическая физика.

Определение

В функция плотности вероятности распределения Дэвиса дается выражением

${ displaystyle f (x; mu, b, n) = { frac {b ^ {n} {(x- mu)} ^ {- 1-n}} { left (e ^ { frac { b} {x- mu}} - 1 right) Gamma (n) zeta (n)}}}$

куда ${ Displaystyle Gamma (п)}$ это Гамма-функция и ${ Displaystyle zeta (п)}$ это Дзета-функция Римана. Здесь μ, б, и п - параметры распределения, а п не обязательно должно быть целым числом.

Фон

В попытке вывести выражение, которое представляло бы не только верхний хвост распределения дохода, Дэвису потребовалась соответствующая модель со следующими свойствами:^[1]

• ${ Displaystyle е ( му) = 0 ,}$ для некоторых ${ displaystyle mu> 0 ,}$
• Модальный доход существует
• Для больших Икс, плотность ведет себя как Распределение Парето:

${ Displaystyle е (х) сим А {(х- му)} ^ {- альфа -1} ,.}$

Связанные дистрибутивы

• Если ${ Displaystyle Икс сим mathrm {Дэвис} (b = 1, n = 4, mu = 0) ,}$ тогда
  ${ Displaystyle { tfrac {1} {X}} sim mathrm {Planck}}$ (Закон планка )

Примечания

Рекомендации

• Клейбер, Кристиан (2003). Статистические распределения размеров в экономике и актуарных науках. Серия Уайли по вероятности и статистике. ISBN  978-0-471-15064-0.
• Дэвис, Х. Т. (1941). Анализ экономических временных рядов. The Principia Press, Блумингтон, Индиана Скачать книгу
• Виктория-Фесер, Мария-Пиа. (1993) Надежные методы для моделей распределения личного дохода. Докторская диссертация: Univ. Женева, 1993, вып. SES 384 (стр. 178)