Формула выборки Юэнсса - Википедия - Ewenss sampling formula

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Август 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В популяционная генетика, Формула выборки Ювенса, описывает вероятности связаны с подсчетом того, сколько разных аллели наблюдаются заданное количество раз в образец.

Определение

Формула выборки Юенса, введенная Уоррен Юэнс, утверждает, что при определенных условиях (указанных ниже), если случайная выборка п гаметы берется из популяции и классифицируется в соответствии с ген на конкретном локус затем вероятность что есть а₁ аллели представлен один раз в выборке, и а₂ аллели представлены дважды и т. д.

${ displaystyle operatorname {Pr} (a_ {1}, dots, a_ {n}; theta) = {n! over theta ( theta +1) cdots ( theta + n-1)} prod _ {j = 1} ^ {n} { theta ^ {a_ {j}} over j ^ {a_ { j}} a_ {j}!},}$

для некоторого положительного числа θ представляющий скорость мутации популяции, в любое время а₁, ..., а_k последовательность неотрицательных целых чисел такая, что

${ displaystyle a_ {1} + 2a_ {2} + 3a_ {3} + cdots + ka_ {k} = sum _ {i = 1} ^ {k} ia_ {i} = n. ,}$

Фраза «при определенных условиях», использованная выше, уточняется следующими предположениями:

• Размер выборки п мала по сравнению с размером всего населения; и
• Население находится в статистическом равновесии при мутация и генетический дрейф и роль отбора в рассматриваемом локусе незначительна; и
• Каждый мутантный аллель нов.
  Смотрите также: Модель бесконечных аллелей

Это распределение вероятностей на множестве всех разделы целого числа п. Среди вероятностников и статистиков его часто называют многомерное распределение Ювенса.

Математические свойства

Когда θ = 0, вероятность равна 1, что все п гены такие же. Когда θ = 1, то распределение точно такое же, как целочисленное разбиение, индуцированное равномерно распределенным случайная перестановка. В качестве θ → ∞, вероятность того, что не два п гены - те же подходы 1.

Это семейство вероятностных распределений обладает тем свойством, что если после выборки п взят, м из п гаметы выбираются без замены, тогда полученное распределение вероятностей на множестве всех разбиений меньшего целого числа м это то, что дала бы формула выше, если бы м были поставлены на местоп.

Распределение Ювенса естественно возникает из Китайский ресторанный процесс.

Смотрите также

• Распределение столов в китайском ресторане
• Коалесцентная теория
• Единая нейтральная теория биоразнообразия
• Биоматематика

Примечания

• Уоррен Юенс, "Теория выборки избирательно нейтральных аллелей", Теоретическая популяционная биология, том 3, страницы 87–112, 1972.
• Х. Крейн. (2016) "Вездесущая формула выборки Ювенса ", Статистическая наука, 31: 1 (фев 2016). Эта статья представляет серию из семи статей об Ewens Sampling в специальном выпуске журнала.
• J.F.C. Кингман, "Случайные разбиения в популяционной генетике", Труды Лондонского королевского общества, серия B, математические и физические науки, том 361, номер 1704, 1978.
• С. Таваре и В. Дж. Юэнс, "Многомерное распределение Ювенса". (1997, Глава 41 из ссылки ниже).
• Н.Л. Джонсон, С. Коц и Н. Балакришнан (1997) Дискретные многомерные распределения, Wiley. ISBN  0-471-12844-9.