Распределение приподнятого косинуса - Raised cosine distribution

Приподнятый косинус

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${ displaystyle mu ,}$(настоящий ) ${ displaystyle s> 0 ,}$(настоящий )
Поддерживать	${ Displaystyle х в [ му-s, му + s] ,}$
PDF	${ displaystyle { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right] , = { frac {1} {s}} operatorname {hvc} left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) ,}$
CDF	${ displaystyle { frac {1} {2}} left [1 + { frac {x- mu} {s}} + { frac {1} { pi}} sin left ({ гидроразрыв {x- mu} {s}} , pi right) right]}$
Иметь в виду	${ displaystyle mu ,}$
Медиана	${ displaystyle mu ,}$
Режим	${ displaystyle mu ,}$
Дисперсия	${ displaystyle s ^ {2} left ({ frac {1} {3}} - { frac {2} { pi ^ {2}}} right) ,}$
Асимметрия	${ displaystyle 0 ,}$
Бывший. эксцесс	${ displaystyle { frac {6 (90- pi ^ {4})} {5 ( pi ^ {2} -6) ^ {2}}} = - 0,59376 ldots ,}$
MGF	${ displaystyle { frac { pi ^ {2} sh (st)} {st ( pi ^ {2} + s ^ {2} t ^ {2})}} , e ^ { mu t }}$
CF	${ displaystyle { frac { pi ^ {2} sin (st)} {st ( pi ^ {2} -s ^ {2} t ^ {2})}} , e ^ {i mu t}}$

В теория вероятности и статистика, то распределение приподнятого косинуса является непрерывным распределение вероятностей поддержанный на интервале ${ displaystyle [ mu -s, mu + s]}$. В функция плотности вероятности (PDF) - это

${ displaystyle f (x; mu, s) = { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right] , = { frac {1} {s}} operatorname {hvc} left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) ,}$

за ${ displaystyle mu -s leq x leq mu + s}$ и ноль в противном случае. Кумулятивная функция распределения (CDF) равна

${ displaystyle F (x; mu, s) = { frac {1} {2}} left [1 + { frac {x- mu} {s}} + { frac {1} { pi}} sin left ({ frac {x- mu} {s}} , pi right) right]}$

за ${ displaystyle mu -s leq x leq mu + s}$ и ноль для ${ Displaystyle х < му -s}$ и единство для ${ displaystyle x> mu + s}$.

В моменты распределения приподнятого косинуса несколько усложняются в общем случае, но значительно упрощаются для стандартного распределения приподнятого косинуса. Стандартное распределение приподнятого косинуса - это просто распределение приподнятого косинуса с ${ displaystyle mu = 0}$ и ${ displaystyle s = 1}$. Поскольку стандартное распределение приподнятого косинуса является даже функция, нечетные моменты равны нулю. Четные моменты представлены:

${ displaystyle { begin {align} operatorname {E} (x ^ {2n}) & = { frac {1} {2}} int _ {- 1} ^ {1} [1+ cos ( x pi)] x ^ {2n} , dx = int _ {- 1} ^ {1} x ^ {2n} operatorname {hvc} (x pi) , dx [5pt] & = { frac {1} {n + 1}} + { frac {1} {1 + 2n}} , _ {1} F_ {2} left (n + { frac {1} {2}}; { frac {1} {2}}, n + { frac {3} {2}}; { frac {- pi ^ {2}} {4}} right) end {align}}}$

куда ${ displaystyle , _ {1} F_ {2}}$ это обобщенная гипергеометрическая функция.

Смотрите также

• Функция Ханна
• Гаверкозин (hvc)

Рекомендации

• Хорст Ринне (2010). «Распределения в масштабе местоположения - линейная оценка и построение графиков вероятностей с использованием MATLAB» (PDF). п. 116. Получено 2012-11-16.