Распределение заусенцев - Википедия - Burr distribution

Заусенец типа XII

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${ displaystyle c> 0 !}$ ${ displaystyle k> 0 !}$
Поддерживать	${ displaystyle x> 0 !}$
PDF	${ displaystyle ck { frac {x ^ {c-1}} {(1 + x ^ {c}) ^ {k + 1}}} !}$
CDF	${ displaystyle 1- left (1 + x ^ {c} right) ^ {- k}}$
Иметь в виду	${ Displaystyle му _ {1} = к OperatorName { mathrm {B}} (k-1 / c, , 1 + 1 / c)}$ где Β () - бета-функция
Медиана	${ displaystyle left (2 ^ { frac {1} {k}} - 1 right) ^ { frac {1} {c}}}$
Режим	${ displaystyle left ({ frac {c-1} {kc + 1}} right) ^ { frac {1} {c}}}$
Дисперсия	${ displaystyle - mu _ {1} ^ {2} + mu _ {2}}$
Асимметрия	${ displaystyle { frac {2 mu _ {1} ^ {3} -3 mu _ {1} mu _ {2} + mu _ {3}} { left (- mu _ {1 } ^ {2} + mu _ {2} right) ^ {3/2}}}}$
Бывший. эксцесс	${ displaystyle { frac {-3 mu _ {1} ^ {4} +6 mu _ {1} ^ {2} mu _ {2} -4 mu _ {1} mu _ {3 } + mu _ {4}} { left (- mu _ {1} ^ {2} + mu _ {2} right) ^ {2}}} - 3}$ где моменты (видеть ) ${ displaystyle mu _ {r} = k operatorname { mathrm {B}} left ({ frac {ck-r} {c}}, , { frac {c + r} {c}} верно)}$
CF	${ displaystyle = { frac {c (-it) ^ {kc}} { Gamma (k)}} H_ {1,2} ^ {2,1} ! left [(- it) ^ {c } left | { begin {matrix} (- k, 1) (0,1), (- kc, c) end {matrix}} right. right], t neq 0}$ ${ displaystyle = 1, t = 0}$ куда ${ displaystyle Gamma}$ это Гамма-функция и ${ displaystyle H}$ это Фокс H-функция.[1]

В теория вероятности, статистика и эконометрика, то Распределение заусенцев XII типа или просто Распределение заусенцев^[2] это непрерывное распределение вероятностей для неотрицательного случайная переменная. Он также известен как Распределение Сингха-Маддалы^[3] и является одним из множества различных распределений, иногда называемых "обобщенным логистическая дистрибуция ". Это чаще всего используется для моделирования семейный доход см. например: Семейный доход в США и сравнить с пурпурный график справа.

Распределение Burr (Тип XII) имеет функция плотности вероятности:^[4][5]

${ displaystyle { begin {align} f (x; c, k) & = ck { frac {x ^ {c-1}} {(1 + x ^ {c}) ^ {k + 1}}} [6pt] f (x; c, k, lambda) & = { frac {ck} { lambda}} left ({ frac {x} { lambda}} right) ^ {c- 1} left [1+ left ({ frac {x} { lambda}} right) ^ {c} right] ^ {- k-1} end {выровнено}}}$

и кумулятивная функция распределения:

${ Displaystyle F (х; с, к) = 1- влево (1 + х ^ {с} вправо) ^ {- к}}$

${ displaystyle F (x; c, k, lambda) = 1- left [1+ left ({ frac {x} { lambda}} right) ^ {c} right] ^ {- k }}$

Когда c = 1, распределение Burr становится Распределение Парето типа II (Lomax). Когда k = 1, распределение Барра является частным случаем Распределение Champernowne, часто называемый Распределение Fisk.^[6][7]

Распределение заусенцев XII типа является членом системы непрерывных распределений, введенной Ирвинг В. Берр (1942), который включает 12 дистрибутивов.^[8]

Смотрите также

• Распределение Dagum, также известное как обратное распределение заусенцев.

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Родригес, Р. Н. (1977). "Руководство по распределению Burr Type XII". Биометрика. 64 (1): 129–134. Дои:10.1093 / biomet / 64.1.129.