Распределение Dagum - Dagum distribution

Дагум Дистрибьюшн

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	${ displaystyle p> 0}$ форма ${ displaystyle a> 0}$ форма ${ displaystyle b> 0}$ шкала
Поддерживать	${ displaystyle x> 0}$
PDF	${ displaystyle { frac {ap} {x}} left ({ frac {({ tfrac {x} {b}}) ^ {ap}} { left (({ tfrac {x} {b }}) ^ {a} +1 right) ^ {p + 1}}} right)}$
CDF	${ displaystyle { left (1 + { left ({ frac {x} {b}} right)} ^ {- a} right)} ^ {- p}}$
Иметь в виду	${ displaystyle { begin {cases} - { frac {b} {a}} { frac { Gamma left (- { tfrac {1} {a}} right) Gamma left ({ tfrac {1} {a}} + p right)} { Gamma (p)}} & { text {if}} a> 1 { text {Indeterminate}} & { text {иначе} } end {case}}}$
Медиана	${ displaystyle b { left (-1 + 2 ^ { tfrac {1} {p}} right)} ^ {- { tfrac {1} {a}}}}$
Режим	${ displaystyle b { left ({ frac {ap-1} {a + 1}} right)} ^ { tfrac {1} {a}}}$
Дисперсия	${ displaystyle { begin {cases} - { frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} left (2a { frac { Gamma left (- { tfrac {2} {a }} right) , Gamma left ({ tfrac {2} {a}} + p right)} { Gamma left (p right)}} + left ({ frac { Gamma left (- { tfrac {1} {a}} right) Gamma left ({ tfrac {1} {a}} + p right)} { Gamma left (p right)}} right) ^ {2} right) & { text {if}} a> 2 { text {Indeterminate}} & { text {else}} end {case}}}$

В Распределение Dagum является непрерывным распределение вероятностей определяется по положительные действительные числа. Он назван в честь Камило Дагума, который предложил его в серии статей в 1970-х годах.^[1][2] Распределение Дагума возникло из нескольких вариантов новой модели распределения личного дохода по размеру и в основном связано с изучением распределение доходов. Существует как трехпараметрическая спецификация (Тип I), так и четырехпараметрическая спецификация (Тип II) распределения Дагума; краткое изложение происхождения этого распределения можно найти в «Руководстве по распределениям Dagum».^[3] Общий источник статистических распределений размеров, часто цитируемый в работах, использующих распределение Дагума: Статистические распределения размеров в экономике и актуарных науках.^[4]

Определение

В кумулятивная функция распределения распределения Дагума (Тип I) определяется выражением

${ Displaystyle F (x; a, b, p) = left (1+ left ({ frac {x} {b}} right) ^ {- a} right) ^ {- p} { text {for}} x> 0 { text {where}} a, b, p> 0.}$

Соответствующие функция плотности вероятности дан кем-то

${ displaystyle f (x; a, b, p) = { frac {ap} {x}} left ({ frac {({ tfrac {x} {b}}) ^ {ap}} { left (({ tfrac {x} {b}}) ^ {a} +1 right) ^ {p + 1}}} right).}$

В квантильная функция дан кем-то

${ Displaystyle Q (u; a, b, p) = b (u ^ {- 1 / p} -1) ^ {- 1 / a}}$

Распределение Дагума может быть получено как частный случай обобщенная Beta II (GB2) распределение (обобщение Бета-простое распределение ):

${ Displaystyle X sim D (a, b, p) iff X sim GB2 (a, b, p, 1)}$

Также существуют близкие отношения между Дагумом и Распределение Сингха-Маддалы.

${ displaystyle X sim D (a, b, p) iff { frac {1} {X}} sim SM (a, { tfrac {1} {b}}, p)}$

В кумулятивная функция распределения распределения Dagum (Тип II) добавляет точечную массу в начале координат, а затем следует распределение Dagum (Тип I) по остальной части опоры (то есть по положительной полулинии)

${ Displaystyle F (x; a, b, p, delta) = delta + (1- delta) left (1+ left ({ frac {x} {b}} right) ^ {- a} right) ^ {- p}.}$

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Дагум Дистрибуция»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Июнь 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Использование в экономике

Распределение Дагума часто используется для моделирования распределения доходов и богатства. Связь между Dagum Type I и коэффициент Джини резюмируется в следующей формуле:^[5]

${ Displaystyle G = { гидроразрыва { Gamma (p) Gamma (2p + 1 / a)} { Gamma (2p) Gamma (p + 1 / a)}} - 1,}$

куда ${ Displaystyle Gamma ( cdot)}$ это гамма-функция. Обратите внимание, что это значение не зависит от параметра масштаба, ${ displaystyle b}$.

Хотя распределение Дагума - не единственное трехпараметрическое распределение, используемое для моделирования распределения доходов, оно обычно является наиболее подходящим.^[6]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Камило Дагум (1925-2005) : некролог